初中數(shù)學人教版（2024）九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)優(yōu)質ppt課件

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本節(jié)課“二次函數(shù)”屬人教版九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)》一章中一個基本知識點，也是初中數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域中的一個重要知識點。本節(jié)課的學習對于后續(xù)知識“二次函數(shù)的圖像和性質”、“用二次函數(shù)解決實際問題”等知識的學習奠定了基礎。
1.理解并掌握二次函數(shù)的概念和一般形式；2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題；3.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)表達式.
1.一次函數(shù)的一般形式： ．
y＝kx＋b(k≠0)
2.正比例函數(shù)的一般形式： ．
3.正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為 .
此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).
問題1 n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？
②式表示了多邊形的對角線總條數(shù)m與邊數(shù)n之間的關系,對于n的每一個值,m都有一個對應值,即m是n的函數(shù).
問題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量. 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的 x 的值而確定.y與x之間的關系應怎樣表示？
即y=20x2+40x+20③
③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系,對于x的每一個值, y都有一個對應值,即y是x的函數(shù).
思考：函數(shù)①②③有什么共同點?
y= 6x2 ①
y=20x2+40x+20 ③
3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2
共同的特征：1）等號左邊是函數(shù)
2）右邊是關于自變量的二次式
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠ 0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.
二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：1、當b＝0時，y＝ax2＋c2、當c＝0時，y＝ax2＋bx3、當b＝0，c＝0時， y＝ax2
【提問】如何根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式？
一般方法：1）先找出題目中有關兩個變量之間的等量關系； 2）然后用題設的變量或數(shù)值表示這個等量關系； 3）列出相應二次函數(shù)的關系式。
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1 .下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A. m,n是常數(shù),且m≠0 B. m,n是常數(shù),且n≠0C. m,n是常數(shù),且m≠n D. m,n為任何實數(shù)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5. 已知y關于 x的函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）當m為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？ 2）當m為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？
解：1）∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1是一次函數(shù)， ∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； 2）∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1是二次函數(shù)， ∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0．
解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；當m=3時，y=6x2+9；當m=﹣1時，y=2x2﹣4x+1；綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．?
7.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x cm,面積為y cm2.求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍； （2）當x=3時矩形的面積.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)當x＝3時，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常數(shù)）
等號兩邊都是整式；自變量的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)a ≠0．
y=ax2（a ≠0）；y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常數(shù)) ；y=ax2+c(a ≠0，a，c是常數(shù))．
1.二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常數(shù)，a≠0 )的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中，x是自變量，a，b，c，分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.2.二次函數(shù)解析式一元二次方程的特殊形式： y＝ax2＋c （ a≠0 ，b=0） y＝ax2＋bx （ a≠0，c＝0） y＝ax2 （a≠0，b＝0，c＝0）
1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為 .
2.一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的 價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)關系式為(　　) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
3.一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。
（40-2x ）m
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
當x＝12m時，菜園的面積為
y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192（m2）