人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第23章旋轉(zhuǎn)培優(yōu)卷含答案解析

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?第23章旋轉(zhuǎn)培優(yōu)卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下列撲克牌中，中心對稱圖形有　　

A．1張 B．2張 C．3張 D．4張
2．下列標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（???）
A．?????????????????????? B．?????????????????????? C．?????????????????????? D．
3．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（　?。?br />
A． B．1 C． D．
4．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2??， 將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　?。?br />
A．2﹣????????????????????????????????? B．????????????????????????????????? C．2（﹣1）????????????????????????????????? D．1
5．有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是【???】
A． B． C． D．
6．下列命題是真命題的有（ ）??
①若a＞b，則a2＞b2；②如果直角三角形兩條邊的長度分別為3和4，那么斜邊上中線的長度為2.5；③若一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；④點（3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（-3，4）；⑤等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，則三角形的周長是13或17．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（?????）

A．6種 B．7種 C．8種 D．9種
8．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（???）??

A．18??????????????????????????????????????? B．??????????????????????????????????????? C．??????????????????????????????????????? D．
9．已知正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使邊與邊重合，如圖所示．按下列步驟操作：
將正方形在正六邊形中繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點，間的距離可能是(????)


A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
10．如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90*得矩形AEFG，連接CF，交AD于點P，M是CF的中點，連接AM，交EF于點Q．則下列結(jié)論：??

①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③連接PQ，則PQ= MQ；④若AB=2，BC=6，則MQ= 其中，正確結(jié)論的個數(shù)有(????)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二、填空題
11．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點C的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應(yīng)點．設(shè)∠BAC＝a，則∠BED＝ ．（用含a的代數(shù)式表示）

12．已知P(x，y)在第三象限，且|x|=1，|y|=7，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ．
13．將一個直角三角尺AOB繞直角頂點O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，若∠AOD＝110°，則旋轉(zhuǎn)角的角度是 °，∠BOC＝ °．

14．如圖，等邊△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，點C轉(zhuǎn)到C′的位置，且BC′與AC交于點D，則的值為

15．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2－7x＋12＝0的兩個實數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是 ．
16．如圖，，均為等邊三角形，點，，在同一條直線上，連接，，與相交于點，與相交于點，連接，下列結(jié)論正確的有 ．
①；②；③；④；⑤平分

17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標(biāo)為 ．???

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點P是直線上一點，且，則點P的坐標(biāo)為 ．


三、解答題
19．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

20．如圖，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．
(1) 請畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo) ；
(2)若將點B繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出點B的對應(yīng)點B″的坐標(biāo) ；
(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo) ．

21．如圖，一束平行光線（其中每兩條光線互相平行）正對著一個圖案及它后面的墻壁，這個圖案與它在墻上的影子的形狀和大小有什么關(guān)系？說出其中的道理．??

22．如圖，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AC=2，求BC長度．（tan15°=2﹣）

23．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù)．

24．如圖所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△BCE ．
①圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心？
②按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度？
③如果CF=3cm．求EF的長?

25．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，對角線AC、BD相交于點O，動點P、Q分別從點C、A同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿C→O→B運動．到點B停止，點Q沿A→D→C運動，到點C停止．連接AP、AQ、PQ，設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形），點Q的運動時間為x（s）．??

（1）填空：BO＝________cm；????
（2）當(dāng)PQ//CD時，求x的值；????
（3）當(dāng) 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；????
（4）直接寫出在整運動過程中，使AQ＝PQ的所有x的值．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可得：是中心對稱圖形．
故選B．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合解答．
2．C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對稱軸.
【詳解】解：A、B、D、沒有對稱軸，都不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
故答案為：C.
【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．
3．B
【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．
【詳解】如圖，連接BC，

由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
則tan∠BAC=1，
故選：B．
【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．
4．C
【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)等邊三角形證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的長，即可解決問題.
【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；
由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′與△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′=∠MBA=30°，
∴BM⊥AB′，且AM=B′M；
由題意得：??，
∴AB′=AB=4，AM=2，
∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2 ，
∴C′B=2﹣2，
故選：C.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
5．B
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】解：∵根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，5張卡片中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共2張，
∴所求概率為：．
故選B．
6．B
【分析】利用有理數(shù)的乘方運算及大小比較，可對①作出判斷；利用勾股定理求出斜邊的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可對②作出判斷；利用直角三角形的判定方法，可對③作出判斷；利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，可對④作出判斷；利用三角形的三邊關(guān)系定理及等腰三角形的性質(zhì)，可對⑤作出判斷．
【詳解】解：①若a＞b，當(dāng)a=0，b=-3時，a2＜b2， 此命題是假命題；
②∵直角三角形兩條邊的長度分別為3和4，
∴若為直角邊，則斜邊長為 ，斜邊上的中線長2.5，
若不是直角邊，則不成立；故此命題是假命題；
③若一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，此命題是真命題；
④點（3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（-3，4），此命題是真命題；
⑤∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，
∴3+3=6＜7，
∴此等腰三角形的腰長不能為3，只能為7
∴三角形的周長為7×2+3=17，此命題是假命題；
是真命題的有③④.
故答案為：B．
【點睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，直角三角形斜邊上的中線．
7．D
【分析】根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．
【詳解】根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：

因此共9種．
故選D
【點睛】本題主要考查了畫出軸對稱圖形的方法，解決此題的能力要有一定的空間想象能力．
8．B
【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論.
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，??
∴MC=12﹣5=7.
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°，
∴∠AMB+∠CMG=90°.
∵∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCG，
∴ = ，即 = ，解得CG= ，
∴DG=12﹣ = .
∵AE∥BC，
∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，
∴△MCG∽△EDG，
∴ = ，即 = ，解得DE= .
故選B.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.
9．C
【分析】在第一次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第二次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM的長從1變化到，在第四次旋轉(zhuǎn)中BM的長從2-變化到，在第五次旋轉(zhuǎn)中BM的長從變化到1，在第六次旋轉(zhuǎn)中BM=1，由此可求解．
【詳解】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點M的運動軌跡是圖中的弧線，在第一次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第二次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM的長從1變化到，在第四次旋轉(zhuǎn)中BM的長從2-變化到，在第五次旋轉(zhuǎn)中BM的長從變化到1，在第六次旋轉(zhuǎn)中BM=1，B，M間的距離大于等于2-小于等于1，

故選C．
【點睛】本題考查正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵作出點M的運動軌跡，利用圖象解決問題，題目有一定的難度．
10．D
【分析】連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點H，連接MH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，∠FAC=90°，即可得到① 正確；證明△AQE≌△MQH可以判斷② ；由全等三角形的性質(zhì)可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到PQ=MQ，即③正確；由三角形中位線定理可得MH=CN=2=AE，HN=FN=×（6+2）=4，MH∥BC，從而可證△AQE≌△MQH，再利用勾股定理即可判斷④.
【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點H，連接MH，
∵矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AEFG，
∴AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，∠FAC=90°，∠∠D=∠AEQ=90°，
∵M是CF的中點，
∴AM=MC=MF，AM⊥CF，即①正確；
②∵∠DPC=∠APM，∠DPC+∠DCP=90°，∠APM+∠MAP=90°，
∴∠DCP=∠MAP，
∵AE=CD，∠D=∠AEQ=90°，
在△CDP和△AEQ中，
，
∴△CDP≌△AEQ（ASA），即②正確；
∴CP=AQ，
∴MC-CP=AM-AQ，
∴MP=MQ，
∴PQ=MQ，即③正確；
∵∠B=∠DAB=∠AEN=90°，
∴四邊形ABNE是矩形，
∴AE=BN=2，EN=AB=2，
∴CN=4，
∵M為CF的中點，H為FN的中點，
∴MH=CN=2=AE，HN=FN=×（6+2）=4，MH∥BC，
∴HE=2，∠MHQ=90°，
∴∠MHQ=∠AEQ=90°，
在△AQE和△MQH中，
，
∴△AQE≌△MQH（AAS），
∴HQ=QE=HE=1，
∴MQ=== ， 即④正確 .
故選D.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.
11．
【詳解】解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，
∴∠ABC=90°-α．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，
AB=AE， ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90°-α．
∴∠AEB=∠ABE=180°-α)= 90°-α，
∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90°-α)-(90°-α)
=90°-α-90°+α
=α．
故答案為α
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE，進而得到∠AEB=∠ABE= 90°-α是解答本題的關(guān)鍵．
12．(1，7)．
【分析】根據(jù)P在第三象限可以確定，的符號，再根據(jù)， 就可以得到， 的值，得出P點的坐標(biāo)，進而求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)．
【詳解】∵，，
∴，，
∵P在第三象限，
∴，
∴，
∴P，
∴點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是
故答案為：．
【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點和對稱點的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
13． 20； 70
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，兩個圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角度相等，所以O(shè)B和OD為對應(yīng)邊，即旋轉(zhuǎn)角為∠BOD；根據(jù)∠AOD＝110°，∠AOB＝90°可得旋轉(zhuǎn)的角度為20°，所以∠AOC=∠BOD=20°，所以∠BOC的角度即可求出來.
【詳解】解：由題意可知：
∵對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角，
都是旋轉(zhuǎn)角.


故答案為：20；70
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．
14．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度及等邊三角形三個角都為60°，證明△BCD是直角三角形；
設(shè)等邊△ABC的邊長是a，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算出BD，CD的長，再依據(jù)C′D=BC′-BD求出C′D的長，至此即可求出的值.
【詳解】設(shè)等邊△ABC的邊長是a，
∵等邊△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠CBC′=30°．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCA=60°．
∵∠CBC′=30°，∠BCA=60°，
∴∠BDC=90°，即△BCD是直角三角形，
∴
則
∴
故答案為
【點睛】考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，求出C′D的長是解題的關(guān)鍵.
15．2.5
【分析】先求出方程的兩個根，然后再根據(jù)題意運用勾股定理求出直角三角形斜邊的長，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
【詳解】解：∵x2－7x＋12＝0
∴x1=3，x2=4
∴該直角三角形的斜邊長為
∴該直角三角形斜邊上的中線長為5÷2=2.5．
故填2.5．
【點睛】本題主要考查了解一元二次方程、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．
16．①②③⑤.
【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，對題干結(jié)論依次進行分析即可.
【詳解】解：∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，
∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=EC，故①正確；
∴∠DAB=∠BEC，
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠EBD=60°，
在△ABM和△EBN中，

∴△ABM≌△EBN（ASA），
∴BM=BN，故②正確；
∴△BMN為等邊三角形，
∴∠NMB=∠ABM=60°，
∴MN∥AC，故③正確；
若EM=MB，則AM平分∠EAB，
則∠DAB=30°，而由條件無法得出這一條件，
故④不正確；
如圖作

∵由上可知△ABD≌△EBC，
∴兩個三角形對應(yīng)邊的高相等即，
∴是的角平分線，即有平分，故⑤正確.
綜上可知：①②③⑤正確.
故答案為：①②③⑤.
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)與平行線的判定是解題的關(guān)鍵.
17．(8052，0)
【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．
【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），
∴AB= =5，
由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角頂點的坐標(biāo)為（8052，0）.
故答案為：（8052，0）．
【點睛】本題是對坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)的考查，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點．
18．
【分析】由于題目中給出，則可考慮構(gòu)造等腰直角三角形進行解決，將AB順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BC，求出點C的坐標(biāo)，連接AC，則AC與BP的交點M即為線段AC的中點，可求出M的坐標(biāo)，則直線BP的解析式亦可求的，再將直線與直線BP的解析式聯(lián)立成方程組，即可求出點P的坐標(biāo)．
【詳解】如圖所示，

將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BC，則點C的坐標(biāo)為，
由于旋轉(zhuǎn)可知，為等腰直角三角形，令線段AC和線段BP交于點M，則M為線段AC的中點，
所以點M的坐標(biāo)為，又B為，設(shè)直線BP為，將點B和點M代入可得，
解得，，可得直線BP為，由于點P為直線BP和直線的交點，
則由解得，所以點P的坐標(biāo)為，
故答案為．
【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，并根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及利用方程組求直線的交點坐標(biāo)，把握函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．
19．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．
【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離．
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．
【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，△A1B1C1即為所求．
（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．

（3）∵，，
∴點B所走的路徑總長=．
【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖和勾股定理、弧長計算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作圖，熟練計算．
20．(1)見解析，（4，﹣3）（2）（1,7） （3）（1,3）（﹣9,3）（﹣3，﹣3）
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A′的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答．
【詳解】(1)如圖?????

（4，﹣3）?????
（2）（1,7）?????
（3）（1,3）（﹣9,3）（﹣3，﹣3）
【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
21．這個圖案與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同．因為由上述做法得到的影子相當(dāng)于是由這個圖案平移得到的．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出圖案得出上述作法與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同．
【詳解】解：這個圖案與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同，
因為由上述做法得到的影子相當(dāng)于是由這個圖案平移得到的．
【點睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，熟練平移的定義是解決本題的關(guān)鍵．
22．2+4
【分析】作輔助線在邊BC上取一點D連接AD，使得AD=BD，作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)題意可以求得∠ADC的度數(shù)，從而可以得到∠DAC的度數(shù)，又由AC=2，可以求出各邊的長，從而可以求得BC的長度.
【詳解】解：在邊BC上取一點D連接AD，使得AD=BD，如下圖所示：

∵AD=BD，∠B=15°
∴∠B=∠BAD=15°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，
∵∠C=60°，AC=2，
∴∠DAC=90°，
∴CD=4，
∴AD= ，
∴BD=2，
∴BC=BD+DC=2+4，
即BC的長度為：2+4.
【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長．
23．40°.
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′=40°，從而得到∠BAB′的度數(shù)．
【詳解】∵CC′∥AB，
∴∠A CC′=∠CAB=70°，
∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
24．①C；②逆時針旋轉(zhuǎn)90°；③EF= cm
【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；
②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CF ，∠ECF=90°，然后利用勾股定理求解即可.
【詳解】解：①△DCF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BCE，所以旋轉(zhuǎn)中心為點C；
②∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∴△DCF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE；
③∵△DCF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，
∴CE=CF=3cm，∠ECF=90°，連接EF


∵
∴EF= cm.
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.
25．（1） ；（2） ；（3）；（4） 時，AQ＝PQ
【分析】（1）利用勾股定理，可求出AC的長，利用矩形的對角線互相平分，可得BO= BD，從而求出BO的長.
（2）根據(jù)平行線可證△APQ∽△ACD， 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得?? ， 即得??，求出x值即可.
（3）運動過程分三個階段，①如圖2，當(dāng)???? 時??， 過點P作PE⊥AD，垂足為點E；②如圖3，當(dāng)4＜x≤5時，過點P作PF⊥AB，垂足為點F，延長FP交CD于點G， 可得PF∥AD；③如圖4，當(dāng)5＜x≤7時，過點Q作QH⊥AB，垂足為點H，則QH＝AD＝4.分別根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進行解答即可；
（4）分三種情況討論，①當(dāng)點P在OC上時，如圖5 ，②當(dāng)Q與D重合時，如圖6， ③ 當(dāng)點P停止運動，Q運動到CD的中點時，如圖7， 分別求解即可.
【詳解】（1）解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，
∴AC＝ ，
∴BO＝ ，
故答案為：
（2）解：如圖1：??

∵PQ//CD，
∴△APQ∽△ACD，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：如圖2，當(dāng) 時，過點P作PE⊥AD，垂足為點E，???

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠PED＝90°，
∴PE∥AB，
∴△DPE∽△DBA，
∴ ，
∴ ，
∴PE＝ ，

∴ ，
如圖3，當(dāng)4＜x≤5時，過點P作PF⊥AB，垂足為點F，延長FP交CD于點G，

則PF∥AD，
∵△BPF∽△BDA，
∴ ，
∴ ，

∴
∴S四邊形PQCB＝S△BCD﹣S△PQD＝ ，
∴ ；
∴S△APQ＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△ADQ﹣S四邊形PQCB
=
＝ ，
∴ ；
如圖4，當(dāng)5＜x≤7時，過點Q作QH⊥AB，垂足為點H，則QH＝AD＝4，


∴S＝6，
綜上所述 ，
（4）AQ＝PQ，??
當(dāng)點P在OC上時，如圖5，作QH⊥AC于H，

則AH＝HQ，△AHQ∽△ADC，
∴ ，
∵AQ＝CP＝x，
∴AH＝ x，
∴ x+ x+x＝5，
解得，x＝ ；
當(dāng)Q與D重合時，如圖6，AQ＝4，QP＝4，

∴x＝4時，AQ＝PQ；
當(dāng)點P停止運動，Q運動到CD的中點時，如圖7，

AQ＝PQ，則△ADQ≌△BCQ，
∴DQ＝QC，
∴AQ＝ ，
此時，x＝ ，
∴ 時，AQ＝PQ.
【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練運用以上性質(zhì)定理，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論時要做到不重不漏，考慮問題要全面．