?期末卷B卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是（　?。?br /> A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3
2．拋物線y＝－x2＋x－4的對(duì)稱軸是直線（????）
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝－4 D．x＝4
3．方程的根是（ ）
A．或 B． C． D．或
4．如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠AOB=40°,則∠ACB的度數(shù)是（?????）

A．10° B．20° C．30° D．40°
5．已知⊙O的直徑為8cm，點(diǎn)A與O距離為7cm，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O外 D．不能確定
6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使得涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有（????）

A．4種 B．5種 C．6種 D．7種
8．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度數(shù)為（????）

A．30° B．35° C．40° D．50°
9．若是開口向下的拋物線，則的值（???????）
A． B． C． D．
10．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結(jié)論：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE=AF時(shí)，；④BE+DF=EF；⑤若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，則CECB．
其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空題
11．鐘表上的指針隨時(shí)間的變化而移動(dòng)，這可以看作是數(shù)學(xué)上的 .
12．如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 ．
13．如圖所示，點(diǎn)陣的層數(shù)用表示，點(diǎn)數(shù)總和用表示， 當(dāng)時(shí)，則 .層點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù) ．

14．在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 cm（結(jié)果保留π）．
15．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黃球，6個(gè)紅球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是黃球的概率為 ．
16．已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為 ．
17．如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為 米．

18．已知二次函數(shù)（）圖象的對(duì)稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則有；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為，，則，其中正確的結(jié)論有 ．


三、解答題
19．解下列方程：
（1）x2-2x-8=0；
（2）x(x－4)＝2－8x．
20．用適當(dāng)方法解方程：
（1）x2﹣7＝0；
（2）4x2﹣4x+1＝0
（3）4x2﹣3x+1＝0；
（4）（3x+2）2﹣4x2＝0
21．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)切線交于點(diǎn)．求證：．

22．如圖，圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，求證：AB+CF=AC+BF．

23．如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
24．請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，過點(diǎn)畫一條直線平分的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，且，過點(diǎn)畫一條射線平分；
（3）如圖3，點(diǎn)、、均在上，且，在優(yōu)弧上畫、兩點(diǎn)，使．
????
25．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出1件．
（1）若商場(chǎng)平均每天贏利600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，把 x1＝2，x2＝1 代入，即可求出p=-3，q=2.
【詳解】解：由題意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；
∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
2．B
【分析】將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵y＝－x2＋x－4＝－（x－2）2－3，
∴對(duì)稱軸是直線x＝2．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解決此題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】先將左邊用完全平方公式展開，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后運(yùn)用因式分解法解方程即可；
【詳解】解：去括號(hào)得：，
整理得： ，
所以（x-1)(x-2)=0，
解得或
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：配方法，公式法，因式分解法，結(jié)合方程的特征，靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}的關(guān)鍵．
4．B
【分析】由圓周角定理可直接得出答案.
【詳解】∵是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角
∴
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是關(guān)鍵.
5．C
【詳解】解：∵的直徑為，
∴半徑為，
∵點(diǎn)A與距離為，，
∴點(diǎn)A在的外部．
故選C．
6．B
【分析】根據(jù)圖象得出a＜0，，c＞0，結(jié)合圖象上的點(diǎn)和與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可逐項(xiàng)判斷．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，b＞0
∴abc＜0，∴①和②錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象與x軸有兩交點(diǎn)，
∴故③正確；
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．
7．B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案．
【詳解】解：得到的不同圖案有：

共5個(gè)．
故選B．
8．C
【詳解】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，
∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=40°．
故選：C．
9．D
【分析】根據(jù)拋物線的定義求得m的值，再根據(jù)拋物線的開口方向進(jìn)行判斷．
【詳解】∵y=（3+m）x m2?9是拋物線，
∴m2-9=2，
∴m=,
∵拋物線開口向下，
∴3+m＜0，即m＜-3，
∴m=-.
故選D.
【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的思路由二次函數(shù)的定義得到關(guān)于m的方程，再根據(jù)開口判斷m的取值．
10．C
【分析】①如圖，證明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，
②利用相似三角形的性質(zhì)可得∠NAE=∠AEN=45°，則△AEN是等腰直角三角形可作判斷；
③先證明CE=CF，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)CE=x，則BE=1-x，表示AC的長(zhǎng)為AO+OC可作判斷；
④如圖3，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，證明△AEF≌△AEH（SAS），則EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判斷；
⑤如圖4中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則DF=CF=a，AF=a，想辦法求出BE，EC即可判斷．
【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．
∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴，
∴，
∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，故①正確，
∴∠AEN=∠ABD=45°，
∴∠NAE=∠AEN=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，故②正確，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF．
∵BC=CD，∴CE=CF，
假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)CE=x，則BE=1﹣x，
如圖2，連接AC，交EF于H，

∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，
∴AC⊥EF，OE=OF，
Rt△CEF中，OCEFx，
在△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，
∴OE=BE．
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL)，
∴AO=AB=1，∴ACAO+OC，
∴1x，
∴x=2，
∴，故③不正確，
③如圖3，

∴將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，
則AF=AH，∠DAF=∠BAH．
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE．
∵∠ABE=∠ABH=90°，
∴H、B、E三點(diǎn)共線，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH(SAS)，
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正確，
如圖4中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則DF=CF=a，AFa，

∵DF∥AB，∴，
∴AN=NEAFa，
∴AEANa，
∴BEa，
∴ECaBC，故⑤正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?jí)狠S題．
11．旋轉(zhuǎn)
【詳解】解：根據(jù)鐘表的指針繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變化得到時(shí)間的變化，因此我們可以看作是數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)．
故答案為旋轉(zhuǎn)．
12．
【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，然后解不等式即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范圍為k＜1．
故答案為：k＜1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
13．
【分析】由圖形可知層點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)，結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
化簡(jiǎn)得：，
解得：，（舍去）．
故答案為11；.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
14．．
【詳解】解：∵半徑為6cm，圓心角為60°，
∴弧長(zhǎng)=．
故答案為：．
15．
【分析】先算出總的球的個(gè)數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：總的球數(shù)為：3+6=9個(gè)，
所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是黃球的概率為： ，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
16．48π
【分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用公式求得面積即可．
【詳解】解：∵底面圓的半徑為4，
∴底面周長(zhǎng)為8π，
∴側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為8π，
設(shè)扇形的半徑為r，
∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，
∴＝8π，
解得：r＝12，
∴側(cè)面積為π×4×12＝48π，
故答案為：48π．
【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，難度不大．
17．．
【分析】先確定C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可得到AC的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵AC⊥x軸，OA=10米，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣10，
當(dāng)x=﹣10時(shí)，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，
∴C（﹣10，﹣），
∴橋面離水面的高度AC為m．
故答案為．
18．②③④⑤
【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸和圖像與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的大小，從而判定①；②有函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式即可判定②；函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1=，解得：b=2a；當(dāng)x=1，則a+2a+c＞0，即3a+c=0；又由a＞0，即可判定4a+c＞0；④若t為任意實(shí)數(shù)，x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，故a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b可判定④；⑤由題意知有一解為，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得另一解為，即x1=，x2=，然后代入即可判定⑤．
【詳解】解：∵（）圖象的對(duì)稱軸為直線，
∴=-1,即ab＞0
∵函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸
∴c＜0
∴abc＜0,故①錯(cuò)誤；
∵函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴，故②正確；
∵（）圖象的對(duì)稱軸為直線，
∴=-1,即b=2a
當(dāng)x=1時(shí)，有a+2a+c＞0，即3a+c＞0
又∵函數(shù)圖像開口向上
∴a＞0
∴4a+c＞0，故③正確；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，
∴若t為任意實(shí)數(shù)，有a-b+c≤at2+bt+c，即a-bt≤at2+b，即④正確；
由題意知有一解為，再由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得另一解為
∴x1=，x2=
∴
故答案為②③④⑤．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)解析式各參數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系以及正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．
19．（1）x1=4，x2=-2；（2）=，－2－
【分析】（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（2）先將一元二次方程化為一般形式，然后利用求根公式求解即可．
【詳解】（1）解：原方程可變?yōu)椋▁-4）（x+2）=0，?????
∴x-4=0， 或x+2=0，???????
∴x1=4，???x2=-2；??????????
（2）解：原方程可化為x2＋4 x －2=0????????????
∴x= =－2±?????
∴==－2－
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
20．（1），；（2）；（3）無實(shí)數(shù)根；（4），．
【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（5）利用因式分解法解方程即可．
【詳解】解：（1），
，
解得，，；
（2），
，
解得，；
（3），
，，，，
原方程無實(shí)數(shù)根；
（4），
，即，
解得，，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
21．見解析
【分析】證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題.
【詳解】解：證明：連接OD，
∵DE是切線，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
22．見解析
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理整理即可得出AB+CF=AC+BF．
【詳解】證明：∵圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴AD=AE①，BD=BF②，CF=CE③，
∴①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，
∴AB+CF=AC+BF．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線長(zhǎng)定理為我們提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng)．
23．（1）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣15）、（2，）、（10，﹣39）．
【分析】（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入已知拋物線的解析式列出關(guān)于系數(shù)的三元一次方程組，通過解該方程組即可求得系數(shù)的值．
（2）由（1）中的拋物線解析式易求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．所以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關(guān)系式為．由題意設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，易求DF關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理來求線段DF的最大值．
（3）對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：點(diǎn)P分別位于第一、二、三、四象限四種情況．利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．
【詳解】解：（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1）代入得，
，
解得
．
∴拋物線的表達(dá)式為．
（2）將x=0代入拋物線表達(dá)式，得y=1．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．
設(shè)直線MA的表達(dá)式為y=kx+b，

則，解得．
∴直線MA的表達(dá)式為．
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．
∴．
∴當(dāng)時(shí)，DF的最大值為．
此時(shí)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（3）存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似．
設(shè)P，
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使兩個(gè)三角形相似，由題意可知，點(diǎn)P不可能在第一象限．
①設(shè)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，∵點(diǎn)P不可能在直線MN上，∴只能PN=3NM．
∴，即，
解得m=﹣3或m=﹣8．
∵此時(shí)﹣3＜m＜0，∴此時(shí)滿足條件的點(diǎn)不存在．
②當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，
∵點(diǎn)P不可能在直線MN上，∴只能PN=3NM．
∴，即，
解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．
當(dāng)m=﹣8時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣15）．

③當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，
若AN=3PN時(shí)，則，
即m2+m﹣6=0．
解得m=﹣3（舍去）或m=2．
當(dāng)m=2時(shí)，，
∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）．
若PN=3NA，則，即m2﹣7m﹣30=0．
解得m=﹣3（舍去）或m=10．
當(dāng)m=10時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，﹣39）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣15）、（2，）、（10，﹣39）．
24．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】（1）找出以BC為對(duì)角線的矩形BECD，連接DE，交BC于點(diǎn)O，作直線AO即可；
（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，作射線EO即可；
（3）連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接AN，連接CO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）如圖所示，找出以BC為對(duì)角線的矩形BECD，連接DE，交BC于點(diǎn)O，作直線AO，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得O為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)可得直線AO平分的面積，故AO即為所求；
??
（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，作射線EO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC
??
∵四邊形ABCD為正方形
∴OB=OC
∴點(diǎn)O在BC的中垂線上，
∵EB=EC
∴點(diǎn)E在BC的中垂線上
∴EO垂直平分BC
∴射線EO平分，射線EO即為所求；
（3）連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接AN，連接CO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接AM
??
∵BN和CM都為的直徑，
∴∠BAN=∠CAM=90°
∵
∴∠BAM=∠BAC－∠CAM=30°，
∴∠MAN=∠BAN－∠BAM=60°
∴點(diǎn)M、N即為所求．
【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形中線性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和圓周角的推論作圖，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、三線合一和直徑所對(duì)的圓周角是直角是解決此題的關(guān)鍵．
25．（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多 ．
【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意可以得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得到問題解答；
（2）把每件襯衫的降價(jià)看成自變量x，商場(chǎng)平均每天贏利看成因變量y，由題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到問題解答 ．
【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意可以得到：
（10+x）（40-x）=600，解之得：x=10或x=20，
因?yàn)楸M快減少庫存，
∴每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利600元；
（2）把每件襯衫的降價(jià)看成自變量x，商場(chǎng)平均每天贏利看成因變量y，由題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（10+x）（40-x），
配方得：，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值625，
即當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，且贏利為625元．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，根據(jù)題意列出一元二次方程或函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)方程的解或函數(shù)的性質(zhì)作答是解題關(guān)鍵．

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