第21章一元二次方程B卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是(      )A．1 B．5 C．-5 D．62．在下列方程中，一元二次方程是（    ）A． B．C． D．3．一元二次方程4x2﹣1=5x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。?/span>A．4，﹣1，5 B．4，﹣5，﹣1 C．4，5，﹣1 D．4，﹣1，﹣54．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一個根，那么代數(shù)式8﹣a2+3a的值為：A．1 B．2 C．3 D．45．一元二次方程x（x-2）=0的解是（    ）A．x1=1，x2=2 B．x=0 C．x=2 D．x1=0，x2=26．用配方法解方程x2-4x+3=0時，配方后的結果為（ ）A．（x-1）（x-3）=0 B．（x-4）2 =13C．（x-2）2 =1 D．（x-2）2 =77．已知、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）A． B． C． D．8．某地年投入教育經(jīng)費萬元，預計年投入元．設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，則下列方程正確的是（   ）A．B．C．D．9．如圖，平行四邊形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象經(jīng)過點A，與BC交于點D，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2的圖象與x軸有（    ）個交點．A．1個 B．2個 C．無交點 D．無法確定 二、填空題11．一元二次方程的解為        ．12．若是關于的方程的一個解，則的值是          ．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一個根為x＝﹣1，則a+b＝    ．14．已知關于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a=             .15．若m，n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為     ．16．三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程一個實數(shù)根，則.該三角形的周長是          ．17．若關于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一個根為0，則m=      ，另一根為        ． 三、解答題18．已知α，β為方程x2+4x+2=0的兩實根，求α3+14β+50的值？19．解方程：                                        （1）-16=0；    （2）=18．20．解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1．21．解關于y的方程：by2﹣1＝y2+2．22．將一段鐵絲圍成面積為150cm2的矩形，且它的長比寬多5cm，求矩形的長．23．已知實數(shù)x，y滿足x2﹣10x++25=0，則(x+y)2015的值是多少？24．求證：對于任意實數(shù)k，關于x的方程沒有實數(shù)根．25．已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F．若DF⊥CE，求證：OE＝OG；（2）如圖2，H是BC上的點，過點H作EH⊥BC，交線段OB于點E，連結DH交CE于點F，交OC于點G．若OE＝OG，①求證：∠ODG＝∠OCE；②當AB＝1時，求HC的長．
參考答案：1．B【分析】依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系表示出兩根和即可．【詳解】∵x1，x2是一元二次方程x2?5x＋6＝0的兩個根，∴x1＋x2＝5，故選B．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件即可．【詳解】解：A選項：若，則不是一元二次方程.B選項：化簡后，得，不成立.C選項：整理得，是一元二次方程.D選項：，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3．B【分析】將方程整理為一般形式，利用二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的定義解答即可．【詳解】∵一元二次方程4x2﹣1=5x，∴整理為：4x2﹣5x﹣1=0，∴一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為：4，﹣5，﹣1．故選B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握一元二次方程的定義是解題關鍵．4．C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-3a=5，再把8-a2+3a變形為8-（a2-3a），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】把x=a代入x2?3x?5=0得a2?3a?5=0，所以a2?3a=5，所以8?a2+3a=8?(a2?3a)=8?5=3.故答案為3.【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義和代數(shù)式求值.需要求代數(shù)式的值時，有時不需要求單個字母的值，如果求得代數(shù)式的值（如本題中易得a2-3a=5），可整體代入.解決本題的關鍵是能利用加括號法則對代數(shù)式進行變形.5．D【分析】利用因式分解的方法求一元二次方程的解,先用因式分解將方程變?yōu)橐辉淮畏匠?/span>, 在進行求解;因為任何數(shù)與0相乘都得0,所以兩式相乘等于0, 可得x=0或x-2=0, 然后再解這兩個方程即可得到一元二次方程的解.【詳解】解:x(x-2)=0,..x=0或x-2=0,原方程的解為: x1=0，x2=2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法, 需結合因式分解的方法進行求解.6．C【分析】利用配方法的步驟解答即可.【詳解】解： ，移項，得：，則，∴，故選C．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解答的關鍵．7．D【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩根，∴，，∴=．故選D．8．B【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2010年投入2100萬元，預計2012年投入3500萬元即可得出方程．【詳解】設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則2011的教育經(jīng)費為：2100×(1+x)2012的教育經(jīng)費為：那么可得方程：故選B.【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.9．C【分析】作于，于，解直角三角形易求得點的坐標，即可求得反比例函數(shù)的解析式，設點的縱坐標為，即可求得，從而求得點的坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，求得的值，最后根據(jù)三角形相似即可求得結果．【詳解】解：作于，于，，，，，，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，，，四邊形是平行四邊形，，，設點的縱坐標為，，，，，，點在反比例函數(shù)圖象上，，解得，（舍去），，，，，，故選．【點睛】本題反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，解直角三角形以及三角形相似的判定和性質，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．10．B【分析】根據(jù)一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數(shù)y=x2-mx+m-2的圖象與x軸交點的個數(shù)．【詳解】二次函數(shù)y=x2-mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，即當y=0時，x2-mx+m-2=0，∵?=（-m）2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2-mx+m-2=0有兩個不相等是實數(shù)根，即二次函數(shù)y=x2-mx+m-2的圖象與x軸有2個交點．故選B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．?=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．?=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；?=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；?=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11． ， 【分析】用公式法可求解，一元二次方程的求根公式為x=．【詳解】解：∵a= ，b=-1，c=-3，∴△=b2-4ac=(-1)2-4× ×(-3)=7>0，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關鍵．12．【分析】將代入方程中，解關于字母的一元一次方程即可解題．【詳解】將代入方程中得，，解得：，故答案為：3．【點睛】本題考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．13．2018【分析】把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．【詳解】解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代數(shù)式的值．14．-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得．【詳解】由一元二次方程的定義得：解得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關鍵．15．0【詳解】解：∵m，n是方程的兩個實數(shù)根，∴，，則原式==1﹣1=0，故答案為0． 16．20或【分析】已知方程利用因式分解法求出解，得到第三邊長，即可確定出該三角形周長．【詳解】解：方程，分解因式得：，解得：x=6或x=10，當時，三角形的周長為：；當時，三角形的周長為：；故答案為20或24.【點睛】此題考查了解一元二次方程——因式分解法，三角形三邊關系，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17．     1     【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入方程求解即可．【詳解】把代入方程得：， 解得：或-3∵，∴當時，原方程為：，解得：，，方程的另一根為．故m的值是1，方程的另一根是．故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元二次方程的根和因式分解法解一元二次方程，注意．18．2【分析】由于為方程的兩個實根，根據(jù)根與系數(shù)的關系和方程的解的意義知， 代入中，即可求解．【詳解】解：為方程的兩個實根， ，即 ，∴，【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關系，熟知根與系數(shù)關系是解答的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先移項，然后利用平方根的求法直接開平方解方程即可；（2）等式兩邊先同乘，然后利用立方根的求法直接開立方解方程即可．【詳解】（1）解：方程整理得：，開方得：；（2）解：方程整理得：，開立方得：，解得：．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的求法，熟練掌握相關運算方法是解決本題的關鍵．20．x1＝1，x2＝ ．【分析】根據(jù)提取公因式法解一元二次方程即可.【詳解】解：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，x﹣1＝0或3x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝．【點睛】此題主要考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.21．當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b≤1時，原方程無實數(shù)解．【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當b＝1時，原方程無解；當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b＜1時，原方程無實數(shù)解．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意分類討論．22．矩形的長為15cm ．【分析】首先設矩形的長為xcm，則寬為（x-5）cm，根據(jù)矩形的面積公式可得x（x-5）=150，再解方程即可．【詳解】設矩形的長為 xcm  ， 則 解得： （不合題意，舍去），答：矩形的長為15cm ．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是正確理解題解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．23．1．【分析】先將原式變形為（x﹣5）2+ =0，依據(jù)非負數(shù)的性質可求得x、y的值，將x、y的值代入計算即可．【詳解】解：∵x2﹣10x++25=0，∴（x﹣5）2+=0．∴x﹣5=0，y+4=0．解得：x=5，y=﹣4．∴x+y=1．∴（x+y）2015=12015=1．24．詳見解析【分析】根據(jù)根的判別式的正負性即可求證．【詳解】解：∵＜0∴對于任意實數(shù)k，關于x的方程沒有實數(shù)根．【點睛】本題考查根的判別式與根的關系，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式與根的關系．25．（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②HC=．【分析】（1）要證明OE=OG，只要證明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①要證明∠ODG=∠OCE，只要證明△ODG≌△OCE即可；②設CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH?CD，由此構建方程即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①證明：如圖2中，∵AC，BD為對角線，∴OD=OC，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：設CH=x，∵四邊形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1-x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH?CD，∴x2=（1-x）?1，解得x=或（舍棄），∴HC=．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 

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