?第1章 二次函數(shù)（B卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
得分



一、單選題
1．下列函數(shù)：①; ②; ③; ④,是二次函數(shù)的有:
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm（），面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（????）
A． B． C．y=（12-x）x D．
3．據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?br /> A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
4．在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，正確的是（???）
A． B． C． D．
5．已知原點是拋物線y=（m+1）x2的最低點，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2
6．如圖是二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（???）

A．的最大值是4 B．當(dāng)時，函數(shù)值
C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
7．不論x為何值，函數(shù)的值恒大于0的條件是( )
A．， B．; C．; D．
8．某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)涵洞水面寬為時，涵洞頂點至水面的距離為　　

A． B． C． D．
9．已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為0，則的值為（????）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（　　）
??
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

評卷人
得分



二、填空題
11．把二次函數(shù)用配方法化成的形式是 ；該二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是
12．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三點都在二次函數(shù)y＝ax2﹣1（a＞0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是 ．（用“＜”連接）
13．關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的交點在軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式： ．
14．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的二次函數(shù)表達(dá)式為 .
15．小敏在今年的校運會比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)，可以描述他跳躍時重心高度的變化．則他跳起后到重心最高時所用的時間是 ．
16．如圖，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（?1，p），B（5，q）兩點，則關(guān)于x的不等式mx+n0)，
∴長方形的另一邊長為12?x，
∴y=(12?x)?x.
故選C.
【點睛】本題考查二次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式.
3．C
【分析】根據(jù)平均每個季度GDP增長的百分率為x，第二季度季度GDP總值約為2.4（1+x）元，第三季度GDP總值為2.4（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．
【詳解】解：設(shè)平均每個季度GDP增長的百分率為x，
則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2.4（1+x）2．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長率問題是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口大小和方向與a的關(guān)系，易分析得出答案．
【詳解】解：當(dāng)時，、、的圖象上的對應(yīng)點分別是，，，
可知，其中有兩點在第一象限，一點在第四象限，排除B、C；
在第一象限內(nèi)，的對應(yīng)點在上，的對應(yīng)點在下，排除A．
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a的關(guān)系，二次函數(shù)的系數(shù)a為正數(shù)時，拋物線開口向上；a為負(fù)數(shù)時，拋物線開口向下；a的絕對值越大，拋物線開口越?。?br /> 5．C
【分析】由于原點是拋物線y=（m+1）x2的最低點，這要求拋物線必須開口向上，則m+1＞0，由此可以確定m的范圍．
【詳解】∵原點是拋物線y=（m+1）x2的最低點，
∴m+1＞0，
即m＞-1．
故選C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值、二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)有最低點，拋物線的開口向上是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：開口向下，，拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為，與軸的一個交點為．
【詳解】解：A．，
二次函數(shù)的最大值為頂點的縱坐標(biāo)，即函數(shù)的最大值是4，正確，不合題意；
B．二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)圖象與軸有一個交點，
二次函數(shù)與軸的另一個交點為．
當(dāng)時，函數(shù)值，即不正確，符合題意．
C．當(dāng)時，隨的增大而增大，正確，不合題意；
D．二次函數(shù)的對稱軸為，
函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確，不合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，運用數(shù)形相結(jié)合的思想，能夠從圖形中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
7．B
【詳解】解：欲保證x取一切實數(shù)時，函數(shù)值y恒為正，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點；

∴a＞0且△＜0．
故選B．
8．C
【分析】根據(jù)拋物線的對稱性及解析式求解．
【詳解】解：依題意，設(shè)點坐標(biāo)為，
代入拋物線方程得：，
即水面到橋拱頂點的距離為16米．
故選：．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9．A
【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最大值1、x＜h時，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤4時，函數(shù)的最大值為0，可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤4，x=1時，y取得最大值0；②若1≤x≤4＜h，當(dāng)x=4時，y取得最大值0，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．
【詳解】∵x＜h時，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤4，x=1時，y取得最大值0，
可得：-（1-h）2+4=0，
解得：h=－1或h=3（舍）；
②若1≤x≤4＜h，當(dāng)x=4時，y取得最大值0，
可得：-（4-h）2+4=0，
解得：h=2（舍）或h=6．
綜上，h的值為－1或6，
故選A．
【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0,根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,則可對②進(jìn)行判斷:根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0,則abc＜0,于是可對①進(jìn)行判斷,由于x＝2時,y＞0,則得到4a+2b+c＞0,則可對③進(jìn)行判斷,通過點（﹣5,y1）和點（3,y2）離對稱軸的遠(yuǎn)近對④進(jìn)行判斷．
【詳解】解:∵拋物線開口向上,
∴a＞0,
∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1,
∴b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,所以②正確;
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c＜0,
∴abc＜0,所以①正確;
∵x＝2時,y＞0,
∴4a+2b+c＞0,所以③錯誤;
∵點（﹣5,y1）離對稱軸的距離與點（3,y2）離對稱軸的距離相等,
∴y1＝y(tǒng)2,所以④不正確．
故選A．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì).
11． （-2，4）
【詳解】解：原二次函數(shù)配方后得：，頂點坐標(biāo)為：（-2，4），
故答案為：，（-2，4）．
12．y1＜y2＜y3．
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x＝0，然后比較三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系．
【詳解】∵二次函數(shù)的解析式為y＝ax2﹣1（a＞0），
∴拋物線的對稱軸為直線x＝0，開口向上，
∵A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），
∴點C離對稱軸最遠(yuǎn)，點A離對稱軸最近，
∴y1＜y2＜y3．
故答案為y1＜y2＜y3．
【點睛】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．
13．（答案不唯一）
【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，二次函數(shù)與y軸的交點為(0，c)，c>0時，二次函數(shù)與y軸的交點在x軸的上方，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的交點在軸的上方，
，
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)與y軸的交點為(0，c)，c>0時，二次函數(shù)與y軸的交點在x軸的上方，c

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1.1 二次函數(shù)

版本： 浙教版

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