?第23章旋轉(zhuǎn)B卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
2．下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后，不能與原來重合的是（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180°）（????）
A． B． C． D．
3．下列圖形中，不是中心對稱圖形是（　?。?br /> A．矩形 B．菱形 C．正五邊形 D．圓
4．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
5．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q兩點同時從點O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．設(shè)運動的時間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則P、Q的運動路線可能為（????）

A．點P：O→A→D→C，點Q：O→C→D→O
B．點P：O→A→B→C，點Q：O→C→D→O
C．點P：O→A→D→O，點Q：O→C→D→O
D．點P：O→A→D→O，點Q：O→C→B→O
6．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（　????。?br />
A． B．a(chǎn) C． D．
7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（???）
A． B． C． D．
8．已知點P1(-2，1)和P2(-2，-1)，則P1和P2(??????)
A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于x軸對稱 D．不存在對稱關(guān)系
9．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有（????）

A．4種 B．5種 C．6種 D．7種
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4，則△EFC的周長為( )

A．11 B．10 C．9 D．8

二、填空題
11．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2）關(guān)于原點對稱的點為B（a，﹣2），則a= ．
12．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab= ．
13．如圖,在△ABC中,AC=BC=10,∠C=90°,點O在AC邊上,且CO=2,點P在BC邊上,連接OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,使得點P落在AB邊上的點D處,則CP的長是

14．在平面直角坐標系中，點（﹣3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 ．
15．把一副三角板如圖甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為 ．
　　　
16．如圖，△ABC中，∠BAC=30°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)85°，對應(yīng)得到△ADE，則∠DAE的度數(shù)為 度．??

17．如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在邊BC上的點F處，已知AB=5cm，BC=13cm，則EC的長為 cm．

18．如圖，△ABC是等邊三角形，點D為BC邊上一點，DC=2BD=4，以點D為頂點作正方形DEFG，且DE=BC，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞D點旋轉(zhuǎn)一周，當AE取最小值時，AG的長為


三、解答題
19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC 三個頂點的坐標分別為A（-2，2），B（-3，-2），C（-1，0）．

（1）△ABC 經(jīng)過平移變換后得到的圖形為△A1B1C1，若點A1的坐標為（3，0），請在直角坐標系中畫出變換后的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（1，-1），畫出△ABC繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標.
20．如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A(﹣1，﹣1)、B(﹣4，﹣3)、C(﹣4，﹣1)．

（1）畫出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2．
21．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，請畫出這個三角形并寫出點B1的坐標；
（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2， 使放大前后的面積之比為1：4，請在下面網(wǎng)格內(nèi)出△A2B2C2 ．
22．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在上，求線段的長．

23．構(gòu)成如圖所示中每個圖形的一個基本圖形是什么？它們是如何由基本圖形變換而成的？??

24．如圖，BC∥AD，AB=4，∠BAD=60°，B、C、E在同一直線上，∠EAD=45°，求BE的長．

25．如圖（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．
（1）求證：BD1=CE1；
（2）當∠CPD1=2∠CAD1時，求CE1的長；
（3）連接PA，△PAB面積的最大值為　 ?。ㄖ苯犹顚懡Y(jié)果）


參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；
C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意．
故選C．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2．B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作答．
【詳解】字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180°）后能與原字母重合的最小的旋轉(zhuǎn)角分別是180度，360度，180度，180度．
因而繞某點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180°）后能與原字母重合的是X，Z，H．
故答案為：B．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
3．C
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選C．
4．C
【詳解】試題解析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念得：
A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；
D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；
故選C．
5．D
【分析】先根據(jù)圖1中不同路線的位置，判斷P，Q間的距離的變換情況，再結(jié)合圖2中函數(shù)圖象的變換趨勢進行判斷分析．
【詳解】
解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°
∴AO=CO=，DO=BO=1
A、若點P：O-A-D-C，點Q：O-C-D-O，則當x=2+時，y=0，與圖2不符，故A錯誤；
B、當點P與點Q運動完時，點P在點C上，點Q在點O上，所以y=，與圖2不符，故B錯誤；
C、若點P：O-A-D-O，點Q：O-C-D-O，則當x=2+時，y=0，與圖2不符，故C錯誤；
D、若點P：O-A-D-O，點Q：O-C-B-O，則當x=時，y有最大值，當x=+時，y=，當x=3+時，y=0，與圖2相符，故D正確．
故選D．
【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象以及菱形的性質(zhì)，用圖象分析問題時，要理清圖象的含義，即會識圖．函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取圖象中關(guān)鍵點所包含的信息，是解決問題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．
【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等邊△ABC的對稱軸，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，
此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，
∴MG=CG=×a=，
∴HN=，
故選A．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
7．C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心；據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；
D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，明確軸對稱圖形和中心對稱的概念是解題的關(guān)鍵．
8．C
【詳解】∵兩點關(guān)于x軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；
∴P1、P2關(guān)于x軸對稱.
故選：C
9．B
【分析】根據(jù)軸對稱的定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案．
【詳解】解：得到的不同圖案有：

共5個．
故選B．
10．D
【分析】由題意可證，，都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出各邊的長度，然后利用勾股定理求得的長度，繼而可得出的長度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的長度，最后即可求出的周長．
【詳解】解：四邊形為平行四邊形，
，，
，，
為的角平分線，
，
，，，
，，都是等腰三角形，
又，，
，，
．
，，
由勾股定理可得：，
，
，

．
，
，
的周長．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及的知識較多，比較麻煩，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)的運用．
11．1
【詳解】∵點A（﹣1，2）關(guān)于原點對稱的點為B（a，﹣2），
∴a=1，
故答案是：1
12．12
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．
【詳解】∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關(guān)于原點O對稱，
∴a=﹣4，b=﹣3，
則ab=12，
故答案為：12．
【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
13．6
【分析】過點D作DE⊥AC于E，利用AAS證明△DEO≌△OCP，再根據(jù)全等三角形及等腰直角直角三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AC于E，

則∠DOE+∠COP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠COP．
在△DEO和△OCP中，，
∴△DEO≌△OCP（AAS），
∴DE=OC=2，CP=OE．
∵在等腰Rt△ABC中，∠A=45°，DE⊥AC，
∴AE=DE=2，
∴CP=OE=AC-OC-AE=10-2-2=6，
故答案是：6．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．
14．（3，-4）

【詳解】∵關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標均為相反數(shù)，
∴點A（-3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，-4）
故答案為：（3，-4）．
15．5．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D1CE1＝∠DCE＝60°∠BCE1＝15°，所以∠D1CB＝45°，則OC⊥AB，OC＝OA＝3，則OD1＝CD﹣OC＝4，然后在Rt△AOD1中根據(jù)勾股定理計算AD1．
【詳解】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°
∴∠DCE＝60°，∠B＝45°，△ABC為等腰直角三角形，
∵三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，
∴∠D1CE1＝∠DCE＝60°，∠BCE1＝15°，
∴∠D1CB＝45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA＝OB，
∴OC＝OA＝AB＝×6＝3，
∴OD1＝CD﹣OC＝7﹣3＝4，
在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．
故答案為：5．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系，求出線段長．
16．30．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形，對應(yīng)角相等即可求解．
【詳解】解：∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)85°，對應(yīng)得到△ADE，??
∴∠DAE=∠BAC=30°．
故答案為30．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)變換是一種全等變換，對應(yīng)角相等．
17．2.4
【分析】首先在Rt△ABF中，求出BF，再在Rt△EFC中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出EC即可.
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5cm，AD=BC=13cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，BF==12（cm），
∴CF=BC-BF=1（cm），
設(shè)EC=x，則DE=EF=5-x，
在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，
∴（5-x）2=x2+12，
∴x=2.4（cm），
故答案為2.4．
【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題
18．8
【分析】點A作AM⊥BC于M，由已知得出BD=2，得出BC＝BD＋DC＝6，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC＝BC＝6，BM＝3，得出DM＝BM?BD＝1，在Rt△ABM中，由勾股定理得出AM=，當正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)到點E、A、D在同一條直線上時，AD＋AE＝DE，即此時AE取最小值，在Rt△ADM中，由勾股定理得出AD＝，在Rt△ADG中，由勾股定理即可得出AG=8
【詳解】解：過點A作AM⊥BC于M，
∵DC=2BD=4，
∴BD＝2，
∴BC＝BD＋DC＝2＋4＝6，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∵AM⊥BC，
∴BM＝BC＝3，
∴DM＝BM?BD＝3?2＝1，
在Rt△ABM中，AM＝，
如圖，當點E在DA延長線上時，AE＝DE?AD．
此時AE取最小值，
在Rt△ADM中，AD＝，
∵四邊形形DEFG是正方形，
∴∠ADG=90°，GD=DE=BC=6，
∴在Rt△ADG中，AG＝，
故答案為：8．

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．（1）見解析；點C1的坐標為（4，-2）；（2）見解析；點B2的坐標為（0，3）.
【分析】（1）利用點A與點A1的坐標特征確定平移的方向與距離，根據(jù)點平移的坐標特征寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2，B2，C2，然后寫出B2的坐標即可．
【詳解】（1）圖中△A1B1C1即為所求，???
此時點C1的坐標為（4，-2）；
（ 2 ）圖中△A2B2C2即為所求|
此時點B2的坐標為（0，3）.

【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
20．（1）見詳解，（2）見詳解．
【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．
（2）分別作出B，C的對應(yīng)點B2，C2即可．
【詳解】解：（1）如圖，分別作出A，B，C關(guān)于原點O中心對稱的對應(yīng)點A1，B1，C1，連接A1B1， B1C1， A1C1，△A1B1C1即為所求作的三角形；
（2）如圖，分別作出B，C繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點B2，C2，AB2， B2C2 AC2，連接△AB2C2即為所求作的三角形.

【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
21．（1）圖見解析；B1（5，5）；（2）見解析.
【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)進而得出對應(yīng)點位置即可得出答案．
【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點B1的坐標為：（5，5）；
（2）如圖所示：△A2B2C2．

【點睛】本題考查了位似變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．
22．4
【分析】由勾股定理求出AB＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE＝BC＝6，即可得出答案．
【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，
∴AB＝＝10，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE＝BC＝6，
∴AE＝AB?BE＝10?6＝4．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．圖一：是由基本圖形黑色月牙依次旋轉(zhuǎn)60°得到的； 圖二：是圓形，向右平移a個單位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到；圖三：將平行四邊形依次旋轉(zhuǎn)60°即可得到所示圖形．
【分析】根據(jù)圖形的特點即可找出每個圖形的基本圖形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識即可判斷出形成方式．
【詳解】解：圖一：是由基本圖形黑色月牙依次旋轉(zhuǎn)60°得到的；??
圖二：是圓形，向右平移a個單位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到．
圖三：將平行四邊形依次旋轉(zhuǎn)60°即可得到所示圖形．
【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的知識，難度不大，注意利用幾何變換的知識進行分析．
24．﹣2
【分析】過點E作EF⊥AD于F，過點B作BG⊥AD于G，解直角三角形ABG，求出AG，BG，證明△AEF是等腰直角三角形，四邊形BEFG是矩形，求出AF=BG，利用AF-AG即可求出BE的長．
【詳解】解：過點E作EF⊥AD于F，過點B作BG⊥AD于G，

，
，
，,
，
，
，
，
，，，

∴四邊形是矩形，
，
，，
，
，
∴
．
【點睛】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形以及解直角三角形等知識，熟練掌握這些知識是解答此是的關(guān)鍵．
25．（1）證明見解析；（2）或；（3）.
【分析】（1）先求證AC＝AB，再由中點，結(jié)合可得出結(jié)果；
（2）由（1）的結(jié)論，分兩種情況討論，在利用勾股定理計算即可；
（3）作出輔助線，利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：(1)∵∠A=90°，∠B=45°,
∴∠C=45°,
∴∠C=∠B ,?????
∴AC=AB,
∵D，E分別是AB，AC的中點 ,
∴CE= AC, BD=AB
∴BD= CE，
由旋轉(zhuǎn)得： 而



(2)當 由(1)知 ，


,

∴∠CAD1=45°，∠BAD1=135°，
延長，過作于 則


∴CE12=20+8，

當時，同理可得：

(3) 作PG⊥AB，交AB所在直線于點G，如圖
∵D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，
當BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，
此時四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，
則BD1=
∴∠ABP=30°，
∴PB=2+
∴點P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+，
∴△PAB的面積最大值為AB×PG=2+.
故答案是：2+.


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