初中數學人教版九年級上冊22.1.1 二次函數完整版ppt課件-課件下載-教習網

1.通過圖象了解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質，體會數形結合的思想．2.會用待定系數法確定二次函數y＝ax2＋bx＋c的解析式．3.通過確定二次函數解析式的過程，體會綜合運用函數解析式和過函數圖象上的點的數形結合思想．
向左(或右)平移h個單位
向上（或下）平移k個單位
你知道是怎樣配方的嗎？
3.“化”：化成頂點式.
1. “提”：提出二次項系數；
2.“配”：括號內配成完全平方式；
向右平移6個單位再向上平移3個單位
2)描點：在坐標平面中描出對應的點。
3)連線：用平滑曲線順次連接各點。
求二次函數y=ax2＋bx＋c的頂點式？
配方：加上再減去一次項系數絕對值一半的平方
整理：前三項化為平方形式，后兩項合并同類項
例、把下面二次函數的一般式化成頂點式： y＝2x2－5x＋3.
已知一次函數圖象上的幾個點可以求出它的解析式？利用了怎樣的方法？
已知一次函數圖象上的兩個點的坐標就可以通過待定系數法求它的解析式。
若二次函數經過(-1,10)、(1,4)、(2,7)三個點，能求出二次函數的解析式嗎？
已知拋物線過三點，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數要經歷以下四步：第一步：設一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c；第二步：將三點的坐標分別代入一般式中，組成一個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出a，b，c的值；第四步：寫出函數解析式.
例、已知拋物線的頂點為(-1，-3),與y軸交點為(0，-5),求拋物線的解析式.
解：由題意可得，拋物線的頂點為(-1，-3)設所求二次函數為y＝a(x+1)2-3．∵函數圖象經過點(0，-5)，∴a(0+1)2－3＝－5．解得a＝-2．所求二次函數是y＝-2(x+1)2－3．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.對于二次函數y＝－14x2＋x－4，下列說法正確的是(　　)A．當x＞0時，y隨x的增大而增大 B．當x＝2時，y有最大值－3C．圖象的頂點坐標為(－2，－7) D．圖象與x軸有兩個交點2.如圖，拋物線對應的函數解析式是(　　)A．y＝x2－x＋2 B．y＝－x2＋x＋2C．y＝x2＋x＋2 D．y＝－x2＋x－2
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5.已知二次函數y＝ax2＋4x＋2的圖象經過點A(3，－4)． (1)求a的值；
解：由題意得－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2.
(2)求此拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸；
由(1)得二次函數為y＝－2x2＋4x＋2，可化為y＝－2(x－1)2＋4.故拋物線開口向下，頂點坐標為(1，4)，對稱軸為直線x＝1.
(3)直接寫出函數y隨自變量增大而減小的x的取值范圍．
7.如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為(3，0)．(1)求m的值及拋物線的頂點坐標；(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA＋PC的值最小時，求點P的坐標．
解：（1）把點B(3，0)的坐標代入y＝－x2＋mx＋3得: 0＝－32＋3m＋3，解得m＝2， ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. ∴頂點坐標為(1，4)．
（2）如圖，連接BC交拋物線的對稱軸l于點P，則此時PA＋PC的值最小．
y=a(x-h)2+k
待定系數法求二次函數解析式
4.已知二次函數的圖象經過點(0，3)，(－3，0)， (2，－5)，且與x軸交于A，B兩點．(1)試確定此二次函數的解析式．
(2)判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數的圖象上．如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．
5.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式．
解：(1)∵拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)， ∴可設拋物線解析式為y＝a(x－1)(x－3)，把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故拋物線的解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3， ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴頂點坐標為(2，1)．(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)，落在直線y＝－x上．