第23章旋轉(zhuǎn)A卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列說法錯誤的是（    ）A．矩形的對角線相等B．正方形的對稱軸有四條C．平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D．菱形的對角線互相垂直且平分2．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（         ）A． B． C． D．3．下列圖標屬于中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．4．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．5．如圖所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，將△ADC按逆時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF（點，A，B，E在同一直線上），連接CF，則CF=(      )A．10 B．12 C． D．6．如圖，將斜邊長為4，∠A為30°角的Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′C′B，弧、是旋轉(zhuǎn)過程中A、C的運動軌跡，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．4π+2 B． C． D．4π7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（　?。?/span>A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）9．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（　　）A． B．C． D．10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC內(nèi)一點，OA=6，OB=4，OC=10，為△ABC外一點，且，則四邊形的面積為(    )A．10 B．16 C．40 D．80 二、填空題11．點P1（-2，3）與點P2關(guān)于原點對稱，則P2的坐標是  ．12．平面直角坐標系中，點P(3，1-a)與點Q(b+2，3)關(guān)于原點對稱，則a+b=        ．13．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是     ．14．若點M(4，-2)關(guān)于原點對稱的點N的坐標是        ；15．如圖，直角△ABC的直角邊AB的長為6cm，∠C=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中兩三角形重疊部分的面積等于        cm2． 16．如圖，在中，，，，點是中點，將繞點旋轉(zhuǎn)得，則在旋轉(zhuǎn)過程中點、兩點間的最大距離是        ．17．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處．那么AA'＝     ．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，將矩形繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C落在對角線BD上的點E處時，點A、B分別落在點G、F處，那么AG：BF：CE＝     ． 三、解答題19．如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點O．（1）畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向下平移4個單位長度得到的△A2B2C2．20．如圖，在平面直角坐標系內(nèi), 的三個頂點坐標分別為A(2,-4)，(4,-4)，(1,-1)．（1）畫出關(guān)于軸對稱的，直接寫出點的坐標；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的；（3）在(2)的條件下，求線段掃過的面積（結(jié)果保留π）.21．如圖所示，已知兩個三角形成中心對稱關(guān)系．請畫出對稱中心．  22．如圖，在單位長為1的網(wǎng)格圖中，畫出格點△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C′；并求出點C所經(jīng)過的路線長．23．如圖，一束平行光線（其中每兩條光線互相平行）正對著一個圖案及它后面的墻壁，這個圖案與它在墻上的影子的形狀和大小有什么關(guān)系？說出其中的道理．  24．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．25．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△COD，OC交AB于點F，CD分別交AB、OB于點E、H．求證：EF=EH．
參考答案：1．C【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、矩形的對角線相等，正確，不符合題意； B、正方形的對稱軸有四條，正確，不符合題意； C、平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故錯誤，符合題意； D、菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可得出答案．【詳解】解：A不是中心對稱圖形，故不符合題意； B是中心對稱圖形，故符合題意； C不是中心對稱圖形，故不符合題意； D不是中心對稱圖形，故不符合題意． 故選B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．A【詳解】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，符合題意，B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意，C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，D. 是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出△AFC為等腰直角三角形，從而求出FC的長度．【詳解】解：∵AD=8，CD=4，  ∴AC=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形可得：AF=AC=，∠FAC=90°，  ∴FC=，故選C．【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度題型．判斷出△AFC為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．A【詳解】∵AB=4，∠A=30°，∴BC=2，AC=2，∴圖中陰影部分的面積=Rt△ABC的面積+扇形ABA′的面積–扇形CBC′的面積=2×2÷2+==．故選A． 7．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】用關(guān)于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選: B.【點睛】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時, 它們的坐標符號相反.9．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．【點睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10．C【詳解】連接，，  ，，，為直角三角形，， 則四邊形AO′BO的面積為 ，故選:C11．（2，-3）【詳解】∵點P1（-2，3）與點P2關(guān)于原點對稱，∴P2的坐標是：（2，-3）．故答案為（2，-3）12．﹣1【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】∵點P（3，1-a）與點Q（b+2，3）關(guān)于原點對稱，∴3=-（b+2），1-a=-3，解得：a=4，b=-5，∴a+b=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13．【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點A和點B的坐標，B′的橫坐標等于OA+OB，而縱坐標等于OA．【詳解】解：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出點，B（0，2），把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，所以點B'的橫坐標是：，點B′的縱坐標是：，由于點B′在第一象限，所以橫坐標、縱坐標都是正號，則有：點B'的坐標是．【點睛】本題主要考查對于圖形旋轉(zhuǎn)的理解，其中要考慮到點B和點B′位置的特殊性，以及點B'的坐標與OA和OB的關(guān)系．14．．【分析】關(guān)于原點對稱的兩點的坐標的關(guān)系是橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，據(jù)此規(guī)律寫出即可．【詳解】解：點M(4，-2)關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（-4，2）．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱，熟練其規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．15．18【分析】B′C′交AC于D，如圖，利用互余得∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，則∠B′AD=45°，于是可判斷△AB′D為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式計算出S△AB′D即可．【詳解】解：B′C′交AC于D，如圖，∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°，∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，∴∠B′AD=60°﹣15°=45°，∴△AB′D為等腰直角三角形，∴B′D=AB′=6，∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）．即圖中兩三角形重疊部分的面積等于18cm2． 故答案為18．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)以及等腰直角三角形的面積，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形面積的求法是解決本題的關(guān)鍵．16．【分析】連接OA，AC′，如圖，易得OC=2，再利用勾股定理計算出OA=，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC′=OC=2，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點A、O、C′共線時，取等號），從而得到AC′的最大值．【詳解】連接OA，AC′，如圖，∵點O是BC中點，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點A、O、C′共線時，取等號），∴AC′的最大值為2+，即在旋轉(zhuǎn)過程中點A、C′兩點間的最大距離是2+．故答案為2+．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17．2【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18．12：13：5【分析】作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，由矩形的性質(zhì)得出AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，由勾股定理得出BF＝4，由三角函數(shù)和勾股定理求出AG＝，CE＝，即可得出結(jié)果．【詳解】作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，∵∠GDE＝∠CDA＝90°，，，同理：CN＝CD×sin∠CDB＝5×，∴AG：BF：CE＝12：13：5；故答案為12：13：5．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（2）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A1、B1、C1的對應(yīng)點A2、B2、C2即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；【點睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）A1(-2,-4)；（2）見解析；（3）π【分析】（1）由題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（2）由網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）利用△ABC旋轉(zhuǎn)時BC線段掃過的面積即可求出．【詳解】（1）如圖所示，A1坐標為（﹣2，﹣4），故答案為（﹣2，﹣4）；（2）如圖所示；（3）∵OC=，OB=，∴△ABC旋轉(zhuǎn)時BC線段掃過的面積為：﹣==．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱作圖和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21．如圖所示，見解析；點O即是兩三角形的對稱中心．【分析】對應(yīng)點連線的交點即是對稱中心．【詳解】解：如圖所示：點即是兩三角形的對稱中心．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，若兩個圖形成中心對稱關(guān)系，則對應(yīng)點連線交于一點，這一點即是對稱中心．22． 【分析】根據(jù)題意，作出B，C的對應(yīng)點B′，C′，再依次連接即可；利用弧長公式直接求出點C所經(jīng)過的路線長即可．【詳解】解：△AB'C′如圖所示： 點C所經(jīng)過的路線長＝＝π．【點睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換及弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．這個圖案與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同．因為由上述做法得到的影子相當(dāng)于是由這個圖案平移得到的．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出圖案得出上述作法與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同．【詳解】解：這個圖案與它在墻上的影子的形狀和大小完全相同， 因為由上述做法得到的影子相當(dāng)于是由這個圖案平移得到的．【點睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，熟練平移的定義是解決本題的關(guān)鍵．24．15°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，，由等腰直角三角形三角形性質(zhì)可得，所以.【詳解】解：是旋轉(zhuǎn)得到的圖形，，，，．．【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形. 解題關(guān)鍵點：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì).25．證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．試題解析：證明：∵OA=OB,∠AOB=50°，∴∠A=∠B.∵將△AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B.在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH(ASA)，∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH.在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE(AAS)，∴EF=EH.點睛：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B是解題關(guān)鍵. 

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