人教版八年級上冊第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)課堂檢測

這是一份人教版八年級上冊第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)課堂檢測，共15頁。試卷主要包含了3 角的平分線的性質(zhì)，5C．2D．2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
12.3 角的平分線的性質(zhì)


一．選擇題


1．下列關(guān)于三角形角平分線的說法錯誤的是（ ）


A．兩角平分線交點在三角形內(nèi)


B．兩角平分線交點在第三個角的平分線上


C．兩角平分線交點到三邊距離相等


D．兩角平分線交點到三頂點距離相等


2．如圖，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分別為D、E，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）





A．PD＝PEB．BD＝BEC．∠BPD＝∠BPED．BP＝BE


3．如圖，已知∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝1cm，BC＝6cm，則△BDC的面積為（ ）





A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2


4．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝4，若點Q是射線OB上一點，OQ＝3，則△ODQ的面積是（ ）





A．3B．4C．5D．6


5．如圖，已知點P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點P的位置：


①在∠B的平分線上；


②在∠DAC的平分線上；


③在∠ECA的平分線上；


④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三個角的平分線的交點．


上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）





A．1個B．2個C．3個D．4個


6．已知如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若∠MON＝60°，OP＝4，則PQ的最小值是（ ）





A．2B．3C．4D．不能確定


7．如圖，在△ABC中，∠ACB的外角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點D．則下列結(jié)論正確的是（ ）





A．AD平分BCB．AD平分∠CABC．AD平分∠CDBD．AD⊥BC


8．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是（ ）





A．1B．1.5C．2D．2.5


9．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，AE平分∠CAB，交BD于點E，AB＝8，DE＝3，則△ABE的面積等于（ ）





A．15B．12C．10D．14


10．如圖，已知△ABC的周長是16，MB和MC分別平分∠ABC和∠ACB，過點M作BC的垂線交BC于點D，且MD＝4，則△ABC的面積是（ ）





A．64B．48C．32D．42


二．填空題


11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，點D到AB的距離為7cm，則CD＝ cm．





12．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，點P，Q，M，N是四個格點，則這四個格點中到∠AOB兩邊距離相等的點是 點．





13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，若CD＝2，AB＝9，則△ABD的面積為 ．





14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是 ．





15．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，垂足為A，交CD于D，若AD＝8，則點P到BC的距離是 ．





三．解答題


16．如圖，l1、l2交于A點，請確定M點，使它到l1、l2的距離相等．（用直尺和圓規(guī)）





17．如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B處，試在河岸上建一座水廠M，要求M到鐵路OA，OB的距離相等，則該水廠M應(yīng)建在圖中什么位置？請在圖中標(biāo)出M點的位置．








18．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE＝CE．


（1）求證：DE∥BC；


（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD的長．











19．已知：如圖，BP，CP是△ABC的外角平分線，證明：點P一定在∠BAC的角平分線上．














20．證明命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．


（1）已知：如圖，OC是∠AOB的角平分線，點P在OC上， ， ．求證： ．（請你補(bǔ)全已知和求證）


（2）寫出證明過程．











21．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，


（1）如圖1，求∠BDC的度數(shù)；


（2）如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面積．























22．如圖，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC的一點，AE平分∠DAB．


（1）如果BE平分∠ABC，求證：點E是DC的中點；


（2）如果E是DC的中點，求證：BE平分∠ABC．





























參考答案


一．選擇題


1．解：A、兩角平分線交點在三角形內(nèi)，正確；


B、兩角平分線交點在第三個角的平分線上，正確；


C、根據(jù)角平分線的性質(zhì)，兩角平分線交點到三邊距離相等，正確；


D、根據(jù)角平分線的性質(zhì)，兩角平分線交點到三邊距離相等，不是到三頂點距離相等，故本選項錯誤．


故選：D．


2．解：由題意可得，∵∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，∴∠BPD＝∠BPD，


又BP為公共邊，∴Rt△BPE≌Rt△BPD，


∴PD＝PE，BD＝BE，


所以D錯，


故選：D．


3．解：過D作DE⊥BC于點E，


點D到BC的距離DE＝AD＝1cm


則△BDC的面積＝×6×1＝3cm2


故選：C．





4．解：作DE⊥OB于E，如圖，


∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DE⊥OB，


∴DE＝DP＝4，


∴S△ODQ＝×3×4＝6．


故選：D．





5．解：由角平分線性質(zhì)的逆定理，可得①②③④都正確．


故選：D．


6．解：作PQ′⊥OM于Q′，


∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，


∴∠POQ′＝30°，


∴PQ′＝OP＝2，


由垂線段最短可知，PQ的最小值是2，


故選：A．





7．解：過D點分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為E、G、F，


∵∠ABC、∠ACB外角的平分線相交于點D，


∴ED＝GD，GD＝DF，


∴ED＝DF，


∴AP平分∠CAB．


故選：B．





8．解：過點D作DE⊥BC于E，則DE即為DP的最小值，


∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，


∴∠ABD＝∠CBD，


∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，


∴DE＝AD＝2，


故選：C．





9．解：過點E作EF⊥AB于點F，如圖：





∵BD是AC邊上的高，


∴ED⊥AC，


又∵AE平分∠CAB，DE＝3，


∴EF＝3，


∵AB＝8，


∴△ABE的面積為：8×3÷2＝12．


故選：B．


10．解：連接AM，過M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，





∵M(jìn)B和MC分別平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，


∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，


∵△ABC的周長是16，


∴AB+BC+AC＝16，


∴△ABC的面積S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM


＝


＝×AC×4++


＝2（AC+BC+AB）


＝2×16＝32，


故選：C．


二．填空題


11．解：作DE⊥AB于點E，


∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，


∴DC＝DE，


∵點D到AB的距離為7cm，


∴DE＝7cm，


∴DC＝7cm，


故答案為：7．





12．解：由圖形可知，點M在∠AOB的角平分線上，


∴點M到∠AOB兩邊距離相等，


故答案為：M．


13．解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，


∵BD平分∠ABC，


又∵DE⊥AB，DC⊥BC，


∴DE＝DC＝2，


∴△ABD的面積＝?AB?DE＝×9×2＝9．


故答案為：9．





14．解：如圖，過點D作DF⊥AC，





∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF＝3，


∵△ABC的面積為15，


∴S△ABD+S△ACD＝×AB×DE+×AC×DF＝15，


∴6×3+3AC＝30，


∴AC＝4，


故答案為：4．


15．解：過點P作PE⊥BC于E，


∵AB∥CD，PA⊥AB，


∴PD⊥CD，


∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，


∴PA＝PE，PD＝PE，


∴PE＝PA＝PD，


∵PA+PD＝AD＝8，


∴PA＝PD＝4，


∴PE＝4．


故答案為：4


三．解答題


16．解：如圖，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AM，并延長；同理做出∠BAD的平分線AP，并延長，


點M在直線MN和直線PQ上即可．





17．解：作∠AOB的平分線交AB于M，即M為水廠的位置．





18．解：（1）∵CD平分∠ACB，


∴∠ECD＝∠BCD，


又∵DE＝CE，


∴∠ECD＝∠EDC，


∴∠BCD＝∠CDE，


∴DE∥BC；


（2）如圖，過D作DF⊥BC于F，


∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，


∴AD＝FD，


∵S△BCD＝26，BC＝13，


∴×13×DF＝26，


∴DF＝4，


∴AD＝4．





19．證明：過點P分別作AM、BC、AN的垂線PE、PF、PD，E、F、D為垂足，


∵CP是∠MCB的平分線，


∴PE＝PD．


同理：PF＝PD．


∴PE＝PF．


∴點P在∠BAC的平分線上．





20．解：（1）已知：如圖，OC是∠AOB的角平分線，點P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，


求證：PD＝PE，


故答案為：PD⊥OA于D；PE⊥OB于E；PD＝PE；


（2）證明：在△OPD和△OPE中，


，


∴△OPD≌△OPE（AAS）


∴PD＝PE．


21．解：（1）∵BD平分∠ABC，


∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，


∵CD平分∠ACB，


∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，


∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB


＝180°﹣30°﹣20°


＝130°；


（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如圖2，


∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，


∴DH＝DE＝2，


∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，


∴DF＝DH＝2，


∴△ADC的面積＝DF?AC＝×2×4＝4．





22．證明：（1）如圖，過點E作EF⊥AB于F，


∵AD⊥DC，BC⊥DC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，


∴DE＝EF，CE＝EF，


∴CE＝DE，


∴點E是DC的中點；





（2）∵AD⊥DC，BC⊥DC，AE平分∠DAB，


∴DE＝EF，


∵E是DC的中點，


∴CE＝DE，


∴CE＝EF，


∵EF⊥AB，BC⊥CD，


∴BE平分∠ABC．