2021年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊12.3《角的平分線的性質(zhì)》同步練習(xí)卷一、選擇題1.點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是(　　)A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤52.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一條角平分線，則∠CAD度數(shù)為(     )    A．40°            B．45°          C．50°               D．55°3.如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為（     ）       A．20°              B．25°             C．30°               D．40°4.如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點．將△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（      ）        A．25°          B．30°         C．35°          D．40°5.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是(    )A.SAS       B.SSS       C.ASA       D.AAS  6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（         ） A．10              B．7                C．5              D．47.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線.”他這樣做的依據(jù)是(    )A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確8.如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：①以點O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD．②分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E，連接CE，DE．③連接OE交CD于點M．下列結(jié)論中錯誤的是(　　)A．∠CEO=∠DEO      B．CM=MD     C．∠OCD=∠ECD    D．S四邊形OCED=CD?OE  9.如圖，在△ABC中，E為AC的中點，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（　?。?/span>A.8        B.9        C.10        D.1110.數(shù)學(xué)課上，小明進行了如下的尺規(guī)作圖（如圖所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分別以點D、E為圓心，以大于0.5DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點C；（3）作射線OC交AB邊于點P.那么小明所求作的線段OP是△AOB的（　?。?/span>A.一條中線   B.一條高         C.一條角平分線     D.不確定11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角的平分線交于E點，連接AE，則∠AEB的度數(shù)是（    ）A.50°     B.45°       C.40°       D.35°12.如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結(jié)論錯誤的是(　　)A.AD＋BC=AB             B.與∠CBO互余的角有兩個C.∠AOB=90°            D.點O是CD的中點  二、填空題13.如圖，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑．畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D，則∠ADC的度數(shù)為        ．14.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長為　　．15.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為     ．16.直線 l1、l2、l3 表示三條兩兩相互交叉的公路，現(xiàn)在擬建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可供選擇的地址有      處．   17.如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=       cm．18.如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為　   ．三、作圖題19.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，． ①在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD=BE； ②分別以D、E為圓心、以大于0.5DE的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)兩弧交于點O； ③作射線BO交AC于點F．若點P是AB上的動點，則FP的最小值為          ．四、解答題20.如圖，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：DE=DF．    21.如圖，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于點O．求證：AO平分∠BAC．    22.（1）如圖1，在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交于點F，∠B=45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度數(shù).（2）利用三角板也能畫出一個角的平分線，畫法如下：①利用三角板在∠AOB的兩邊上分別取OM=ON；②分別過點M、N畫OM、ON的垂線，交點為P；③畫射線OP，所以射線OP為∠AOB的角平分線.請你評判這種作法的正確性，并加以證明.         23.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.        24.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D為AH上的一點，且DH=HC，連接BD并延長BD交AC于點E，連接EH．（1）請補全圖形；（2）求證：△ABE是直角三角形；（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代數(shù)式表示）
參考答案1.B2.A3.D4.D5.B.6.C7.A；8.C.9.C.10.C.11.B12.B13.答案為：65°．14.答案為：2．15.答案為：6； 16.答案為：4．17.答案為：2．18.答案為：4．19.答案為：1．20.證明：連接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．21.證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE又由已知條件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．22.解：（1）∵∠CGF=70°，∴∠AGE=70°，∵∠B=45°，∠F=30°，∴∠AEF=∠B+∠F=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；（2）證明：這種作法的正確.理由如下：由作圖得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM=∠PON，即射線OP為∠AOB的角平分線.23.（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CD,BE=CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.24.（1）解：圖形如圖所示；（2）證明：∵AH⊥BC，∴∠BHD=∠AEH=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAH∠ABH=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC（SAS），∴∠HBD=∠CAH，∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠AED=90°，∴△ABE是直角三角形．（3）作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N．∵△BHD≌△AHC，∴HM=HN（全等三角形對應(yīng)邊上的高相等），∴==． 

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12.3 角的平分線的性質(zhì)

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