12.3 角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)作已知角的平分線;2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì);3.能用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。 情境導(dǎo)入在練習(xí)本上畫一個(gè)角,怎樣得到這個(gè)角的平分線? 你能評(píng)價(jià)這些方法嗎?在生產(chǎn)生活中,這些方法是否可行呢? 針對(duì)生產(chǎn)和生活中的需要,人們發(fā)現(xiàn)了平分角的儀器,你能說(shuō)明它的道理嗎? 如圖所示是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,射線AE就是∠DAB的平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎? 我們可以利用這個(gè)儀器平分任意角,那么這條角平分線具有哪些性質(zhì)呢?   教學(xué)新知   用尺規(guī)作角的平分線仿照平分角的儀器的工作原理,我們?nèi)绾卫贸咭?guī)作一個(gè)角的平分線呢?已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線.提示:(1)在用平分角的儀器畫角的平分線時(shí),把儀器放在角的兩邊,儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合,且儀器的兩邊相等(AB=AD),怎樣用圓規(guī)在∠AOB的兩邊上得到(AB=AD)兩條相等的線段? (2)在平分角的儀器中,BC=DC,又怎樣得到另兩條相等的線段(BC=DC)呢?  議一議:(1)在上面作法的第二步中,去掉“大于?MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?(2)第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB 的內(nèi)部嗎? 你能說(shuō)明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎?    發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì).思考:如圖所示.任意作一個(gè)角∠AOB,作出∠AOB的平分線OC,在上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線,分別記垂足為點(diǎn) D.E,測(cè)量PD、PE并作比較,你得到什么結(jié)論?在OC 上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試,通過(guò)以上測(cè)量,你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)? 你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎?(1)你能把“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”.寫成“如果……那么……”的形式嗎?(2)題目中是否有隱含的條件?(3)能否畫出圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出已知和求證?已知:∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E.求證:PD=PE.由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程,你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎?角的平分線的性質(zhì)對(duì)我們解決問(wèn)題有什么幫助?     學(xué)以致用,解決簡(jiǎn)單問(wèn)題如圖ΔABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等。點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離該如何表示?PD=PE=PF?     角平分線的判定.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.反之,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在哪里呢? 能完成對(duì)這句話的證明嗎? 思考:如圖所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處 500m,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)?  集貿(mào)市場(chǎng)建于何處,和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎?用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題? 比例尺為1:20000是什么意思? 那么實(shí)際距離500m,在圖上的距離又是多少呢?     鞏固練習(xí)1.已知OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,PD=10,則PE的長(zhǎng)度是(     2. 如圖所示,在Rt△AOB中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=3,BC=10,則△BDC的面積是(       總結(jié)提高這節(jié)課你有什么收獲? 

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12.3 角的平分線的性質(zhì)

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