數學八年級上冊第十三章軸對稱13.1 軸對稱13.1.2 線段的垂直平分線的性質優(yōu)質ppt課件-課件下載-教習網

第十三章軸對稱
13.1.2 線段的垂直平分線的性質第1課時線段垂直平分線的性質和判定一、教學目標【知識與技能】1.理解線段垂直平分線的性質和判定．2.能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理及進行應用;3.能夠利用尺規(guī)過直線外一點作該直線的垂線.【過程與方法】經歷探索、猜測、證明的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.【情感、態(tài)度與價值觀】在數學活動中體會獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立學習的自信心.二、課型新授課三、課時第1課時四、教學重難點【教學重點】線段的垂直平分線性質定理和判定定理證明及其應用.【教學難點】線段的垂直平分線判定定理的證明.五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺等。學生：三角尺、直尺、剪刀。六、教學過程（一）導入新課甲乙兩位同學在玩一個游戲,甲在點A處,乙在點B處,把寶物放在什么地方對兩人是公平的,除線段AB的中點外還有別的地方嗎?（出示課件2-3）

（二）探索新知1.創(chuàng)設情境，探究線段垂直平分線的性質定理

教師問1：在106國道某段的同側，有兩個工廠A，B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？本問題學生獨立思考，但不要求學生能解答問題.觀察下邊的圖形

教師問2：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3……到A與點B的距離，你有什么發(fā)現？先讓學生量一下并猜想P1A與P1B的數量關系，再量一下并猜想P2A與P2B及P3A與P3B的數量關系后回答：P1A=P1A，P2A=P2B，P3A=P3B.教師問3：猜想線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離有何數量關系？學生回答：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.教師問4：我們如何證明猜想是否正確呢？師生共同討論如下：（出示課件6）已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點P在l上.

求證：PA＝PB.師生共同解答如下：（出示課件7）證明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．　　又 AC =CB，PC =PC，　　 ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　 ∴ PA =PB．證明完成后，老師用多媒體展示線段垂直平分線的性質應用時的符號語言(即解題時的書寫步驟)，并強調學生注意.

教師總結如下：（出示課件8）語言表示：線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．幾何語言：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．探究線段垂直平分線的判定定理教師問5：把線段垂直平分線的性質1反過來，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？學生討論后回答：點P在線段AB的垂直平分線上.教師問6：如何證明我們的猜想是否正確呢？師生共同討論后總結如下：（出示課件11）已知線段AB，點P是平面內一點，且PA＝PB.求證：P點在線段AB的垂直平分線上.

師生共同解答如下：（出示課件12）證明：過點P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C．則∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵ PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 點P 在線段AB 的垂直平分線上．總結點撥：（出示課件13）用數學符號表示為：∵　PA =PB，∴　點P 在AB 的垂直平分線上．文字語言：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．教師問7：你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？學生討論后回答：到線段AB 兩端點的距離相等的點有無數個.教師問8：這些點能組成什么幾何圖形？學生回答：這些點組成一條直線.總結點撥：（出示課件14）在線段AB 的垂直平分線l 上的點與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點A，B 的距離相等的所有點的集合．

例1：如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內一點，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.（出示課件15）

師生共同解答如下：證明：∵OB＝OC， ∴點O在BC的垂直平分線上. 又AB＝AC， ∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上， ∴AO⊥BC.3.探究線段垂直平分線的作法教師問9：已知直線上一點P,如何過點P作直線的垂線呢？

師生共同探究后解答如下：如圖,以點P為圓心,合適長為半徑,畫弧與直線交于兩點,分別以這兩點為圓心,同樣長度為半徑,畫弧,交于點C,過點C,P做直線即可.教師問10：如果這一點不在直線上，在直線外如何作圖呢？師生共同探究后解答如下：（出示課件18）作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.（3）分別以點D和點E為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.

（三）課堂練習（出示課件22-27）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若△DBC的周長為35 cm，則BC的長為(　　)A．5 cm　　 B．10 cm　　C．15 cm　　 D．17.5 cm $E:\四清\八上數學（人教）四清2014 教用 √黃旭（外）\Q253.TIF$ 2.如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是(　　)A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．不能確定3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，則四邊形ACBD的周長為 ________cm. $E:\四清\八上數學（人教）四清2014 教用 √黃旭（外）\A49.TIF$ 4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且BC＝BD＋AD，則點D在線段 __________ 的垂直平分線上． $E:\四清\八上數學（人教）四清2014 教用 √黃旭（外）\A52.TIF$ 5.如圖，點A，B，C表示某公司三個車間的位置，現要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應建在什么位置？ $E:\四清\八上數學（人教）四清2014 教用 √黃旭（外）\A56.TIF$ 6.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD. $E:\四清\八上數學（人教）四清2014 教用 √黃旭（外）\Q256.TIF$ 7.如圖，已知AB比AC長2 cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14 cm，求AB和AC的長． $E:\四清\八上數學（人教）四清2014 教用 √黃旭（外）\QJ10.TIF$ 參考答案：1.C2.C3.7.84.AC 解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點D在線段AC的垂直平分線上.5.答：△ABC 三邊垂直平分線的交點上.6.證明：∵E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D，EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE，∴Rt△EDO≌Rt△ECO.（HL）∴OD＝OC.∴O，E都在CD的垂直平分線上.∴OE垂直平分CD.7.解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14 cm，∴AC＋AD＋BD＝14 cm.即AC＋AB＝14 cm.設AB＝x cm，AC＝y(tǒng) cm. 根據題意，得

解得

∴AB長為8 cm，AC長為6 cm. （四）課堂小結今天我們學了哪些內容:1.性質1：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

用符號語言表示為：∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB.2.性質2：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.用符號語言表示為：∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上.3.利用尺規(guī)過直線外一點作已知直線的垂直平分線（五）課前預習預習下節(jié)課（13.1.2）教材62頁到63頁的相關內容。知道如何作出軸對稱圖形的對稱軸和軸對稱的對稱軸.七、課后作業(yè)1、教材62頁隨堂練習1,22、如圖,兔子的三個洞口A,B,C構成△ABC,獵狗想捕捉兔子,必須到三個洞口的距離都相等,則獵狗應蹲守在(　　)A.三條邊的垂直平分線的交點B.三個角的角平分線的交點C.三角形三條高的交點D.三角形三條中線的交點

八、板書設計：

九、教學反思：這節(jié)課在設計過程中有幾個特色：1.每個探究活動都能至少針對一個教學目標，各探究銜接自然，前后呼應.2.活動中多媒體展示學生的解答過程，既有利于提高學生解題的嚴密性，又能充分利用多媒體資源.3.本節(jié)是線段的垂直平分線的性質的教學,在教學中要善于引導學生從問題出發(fā),根據觀察、實驗的結果,先得出猜想性質以及判定,然后再進行證明,要求學生掌握證明的基本要求和方法,注意數學思想方法的強化和滲透,從集合的觀點理解線段的垂直平分線.

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