數(shù)學(xué)6.1 平面向量的概念當(dāng)堂檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?6.1 平面向量的概念
A級　基礎(chǔ)鞏固
1.下列命題正確的是 (　　)
A.單位向量都相等
B.模為0的向量與任意向量共線
C.平行向量不一定是共線向量
D.所有方向相同的向量都相等
解析:在選項A中,單位向量的大小相等,都是1,但方向不一定相同,故單位向量不一定相等,故選項A錯誤;在選項B中,模為0的向量為零向量,零向量與任意向量共線,故選項B正確;在選項C中,平行向量一定是共線向量,故選項C錯誤;在選項D中,方向相同,但長度不一定相等,故選項D錯誤.
答案:B
2.下列說法不正確的是 (　　)
A.向量的模是一個非負(fù)實數(shù)
B.任何一個非零向量都可以平行移動
C.長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量
D.兩個有共同起點且共線的向量終點也必相同
解析:顯然,選項A,B,C不符合題意.方向相同或相反的向量都是共線向量,起點相同時終點不一定相同,所以選項D符合題意.
答案:D
3.如圖所示,在等腰梯形ABCD中,
①與是共線向量;
②=;
③>.
以上結(jié)論中正確的個數(shù)是 (　　)

A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
解析:因為與的方向不相同,也不相反,所以與不共線,故①不正確;由①可知②也不正確;因為兩個向量不能比較大小,所以③不正確.
答案:A
4.如圖所示,已知正方形ABCD的邊長為2,點O為其中心,則||=　　　　.?

解析:因為正方形ABCD的邊長為2,所以其對角線長為2,所以||=.
答案:
5.如圖所示,四邊形ABEF和四邊形BCDE均是邊長為1的正方形,在以點A,B,C,D,E,F為起點和終點的向量中,

(1)寫出分別與,相等的向量;
(2)寫出與的模相等的向量.
解:連接BD,CF(圖略).
(1)與相等的向量有,,與相等的向量有.
(2)與的模相等的向量有,,.

B級　能力提升
6.如圖所示,四邊形ABCD、四邊形CEFG、四邊形CGHD是互相全等的菱形,則下列關(guān)系不成立的是 (　　)

A.||=||
B.與共線
C.=
D.與共線
解析:選項A一定成立,選項B一定成立,與共線,故選項D也成立,只有選項C不成立,故選C.
答案:C
7.中國象棋中規(guī)定:馬走“日”字.中國象棋的部分棋盤如圖所示(示意圖),若馬在A處,可跳到A1處,也可跳到A2處,用向量或表示馬走了“一步”.試在圖中畫出馬在B,C處走了“一步”的所有情況.

解:根據(jù)規(guī)則,作出符合要求的所有向量,如示意圖所示.

8.如圖所示,方格紙由若干個邊長為1的小正方形組成,方格紙中有兩個定點A,B.點C為小正方形的頂點,且=.
(1)畫出所有的向量;
(2)求||的最大值與最小值.

解:(1)畫出所有的向量,如圖所示.

(2)根據(jù)(1)中所畫的圖進(jìn)行解決,
①當(dāng)點C位于點C1或點C2時,||取得最小值,為=;
②當(dāng)點C位于點C5或點C6時,||取得最大值,為=.
所以||的最大值為,最小值為.

C級　挑戰(zhàn)創(chuàng)新
9.多選題在四邊形ABCD中,若與是共線向量,則四邊形ABCD可能是 (　　)
A.平行四邊形 B.梯形
C.矩形 D.菱形
解析:在四邊形ABCD中,因為與是共線向量,所以AB∥CD,但||與||可能相等,也可能不相等,所以四邊形ABCD可能是平行四邊形、梯形、矩形、菱形.
答案:ABCD
10.多空題如圖所示,兩人分別從A村出發(fā),其中一個人沿北偏東60°方向行走了1 km到了B村,另一個人沿北偏西30°方向行走了
km到了C村,則B,C兩村相距　　　　　　km;B村在C村的　　　　　　方向上.?

解析:由題可知||=1,||=,∠CAB=90°,則||=2.
因為tan∠ACB===,所以∠ACB=30°.故B,C兩村間的距離為2 km,B村在C村的南偏東60°方向上.
答案:2　南偏東60°

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6.1 平面向量的概念

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