初中數(shù)學人教版八年級上冊13.1.1 軸對稱優(yōu)秀教學作業(yè)ppt課件

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13.1.1 軸對稱
人教版數(shù)學八年級上冊
1.通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認識軸對稱圖形.2.能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.（重點）3.理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征.（重點、難點）
自遠古以來，對稱的形式被認為是和諧、美麗并且真實的.不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式都隨處可見.
在我們的生活中對稱現(xiàn)象無處不在，讓我們再來開開眼界吧!
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仔細觀察下面圖形，它們有什么共同的特點？
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.
下面的每對圖形有什么共同特點？
像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.
A
B
C
A’
B’
C’
成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？
把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱.
1.下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.
2.如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，指出他們的對稱軸，并找出一對對稱點.
A
B
A’
B’
AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°. 對于其它對應點，如點B與B′，點C與C′也有類似的情況. 因此，對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.
垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
l⊥AB，垂足為O，且AO=BO，則l是線段AB的垂直平分線.
圖形軸對稱的性質(zhì)
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線. 如右圖中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.
例1.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(　　)A．130° B．150° C．40° D．65°
【點睛】軸對稱是一種全等變換，在軸對稱圖形中求角度時，一般先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及已知條件，得出相關(guān)角的度數(shù)，然后再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和或三角形外角的性質(zhì)求解.
A
如圖，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，點B、D分別在邊CE、AE上，若△ACD與△BCD關(guān)于CD所在直線對稱，則△BDE的周長為____．
10
例2.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(　　)
A．4cm2 B．8cm2C．12cm2 D．16cm2
解析：根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.
B
【點睛】正方形是軸對稱圖形，在軸對稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時，一般可以利用軸對稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進行計算.
如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C的對稱軸為直線b，點A和A′.是對稱點，AB⊥a于點B， A′D⊥b于點D．若OB＝OD＝3，則圖中陰影部分的面積為_____．
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?
?
?
B
?
解：如圖， 由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠C=46°， 根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D， 則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°， 則∠1-∠2=92°．
1.在下列各電視臺的臺標圖案中(不考慮顏色)，是軸對稱圖形的是( )2.“羊”字象征著美好和吉祥，下圖都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對稱圖形的個數(shù)是( ) A
A.1 B.2 C.3 D.4
B
B
3.下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是( )
D
4.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是( )A.AB∥DF B.∠B=∠EC.AB=DE D.AD的連線被MN垂直平分
A
5.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=5cm，CD=3.5cm，則四邊形ABCD的周長為______cm.6.如圖，從標有數(shù)字1，2，3, 4的四個小正方形中拿走一個,成為一個軸對稱圖形，則應該拿走的小正方形的標號是_____.7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A'處,折痕為CD，則∠A'DB的度數(shù)為______.
17
2
10°
8.如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對稱.
△ABC____△A'B'C',BC=_______,∠ABC=___________，BM=______，∠APN=_______，直線l__________CC'.
B'C'
≌
∠ A' B'C'
B'M
90°
垂直平分
9．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．若ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．(1)求出BF的長度；(2)求∠CAD的度數(shù)；(3)連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？
（1）解：∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∴BC＝ED＝4cm，∴BF＝BC﹣FC＝3cm．
（2）解：∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°，∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝76°﹣58°＝18°．
9．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．若ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．(1)求出BF的長度；(2)求∠CAD的度數(shù)；(3)連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？
（3）解：直線MN垂直平分線段EC．理由如下：如圖，∵E，C關(guān)于直線MN對稱，∴直線MN垂直平分線段EC．
9．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．若ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．(1)求出BF的長度；(2)求∠CAD的度數(shù)；(3)連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？
垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
l⊥AB，垂足為O，且AO=BO，則l是線段AB的垂直平分線.
圖形軸對稱的性質(zhì)
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線. 如右圖中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.