15.2.1 分式的乘除
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
1.掌握分式的乘除運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠進(jìn)行分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算．（難點(diǎn)）
問題1：一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的 時(shí)，水面的高度為多少？
長方體容器的高為： 水面的高度為：
(分式乘法)
問題2:大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？ 大拖拉機(jī)的工作效率是____hm2/天，小拖拉機(jī)的工作效率是____hm2/天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的__________倍.
(分式除法)
根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘除法的法則計(jì)算：
【分?jǐn)?shù)的乘除法法則 】 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母. 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除式的分子分母顛倒位置后，再與被除式相乘.
【分式的乘除法法則 】 乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母. 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.
例1.計(jì)算:
解：
【點(diǎn)睛】分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：(1)符號(hào)運(yùn)算；(2)按分式的乘法法則運(yùn)算．對(duì)于除法運(yùn)算要先轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行運(yùn)算.如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡分式，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化成最簡分式.
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例2.計(jì)算：
解：原式=
解：原式=
整式與分式 運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1的分式．
負(fù)號(hào)怎么得來的？
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1.分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進(jìn)行計(jì)算.2.分子或分母是多項(xiàng)式的按以下方法進(jìn)行：①將原分式中含同一字母的各多項(xiàng)式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個(gè)整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；(注意:結(jié)果為最簡分式或整式．)
分式乘除法的解題步驟
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例5.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為am(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a-1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg. ?(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？ ?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
由圖可得(a-1)2＜a2-1.∴
解:(1)“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2-1)m2，單位面積產(chǎn)量是 kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a－1)2m2，單位面積產(chǎn)量是 kg/m2.
∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.
（2）
所以 “豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的 倍.
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C
C
D
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B
A
C
7.某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．對(duì)于三個(gè)人的接力過程判斷正確的是（　?。?A．三個(gè)人都正確 B．甲有錯(cuò)誤 C．乙有錯(cuò)誤 D．丙有錯(cuò)誤
C
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D
9.計(jì)算：(1) (2)
解：(1)原式=(2)原式=
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?
②

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