專訓(xùn)13.2.2 最短路徑+坐標(biāo)中的軸對(duì)稱一、單選題1．如圖，，C為OB上的定點(diǎn)，M，N分別為射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)的值最小時(shí)，的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．2．如圖，在中，是邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（    ）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，中，，，，于點(diǎn)，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為（    ）A．3.5 B．4 C．4.5 D．54．已知，點(diǎn)A是內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別是射線OM和射線ON上的動(dòng)點(diǎn)（M、N不與點(diǎn)O重合），當(dāng)周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的度數(shù)為（　　　）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（   ）．A．（－x， y－4） B．（－x， y+4）C．（x－4， －y） D．（x+4， －y）6．已知點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限,則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（   ）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．如果點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則，的值分別為（    ）A．， B．，C．， D．，  二、填空題9．如圖，在直角中，，AD平分，E，F分別為線段AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，其中，，，則的最小值為_____________．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，在直線MN上存在一點(diǎn)P，使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)最小，則△PBC的周長(zhǎng)最小值為______ ．11．如圖，，，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，與直線相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是__cm．12．如圖，在中，，，，，平分交于點(diǎn)，，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．13．如圖，在四邊形中，，，在直線，上分別找一點(diǎn)，，使得的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為______．14．如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)的值最小時(shí)，的大小=__________（度）．15．若|a-4|+(b+3)2=0，則A（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．已知點(diǎn)A（，）與點(diǎn)B（，）關(guān)于軸對(duì)稱，則=_________．17．如圖，已知正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?/span>_________．18．如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(1，1)和(3，1)，規(guī)定將等邊三角形ABC先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位為第一次變換，則這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．
 三、解答題19．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)利用網(wǎng)格線和直尺畫圖．（1）在圖中畫出ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短．20．的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出，并求出的面積．（2）作圖：在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．21．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小．22．如圖，已知四邊形ABCD．（1）在邊BC上找一點(diǎn)P，使得AP+PD的值最小，在圖①中畫出點(diǎn)P；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：①在線段AC上找一點(diǎn)M，使得BM＝CM，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出點(diǎn)M；②若AB與CD不平行，且AB＝CD，請(qǐng)?jiān)诰€段AC上找一點(diǎn)N，使得△ABN和△CDN的面積相等，請(qǐng)?jiān)趫D③中作出點(diǎn)N．23．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若．①求的度數(shù)（用含的式子表示）；②請(qǐng)判斷以線段為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．25．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．26．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）求的面積．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．28．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，A1　　B1　　C1　　．（3）P為y軸上一點(diǎn)，在圖中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．29．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將△ABC先向下平移5個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，它的像是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該三角形．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）畫出向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；（3）在的內(nèi)部有一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)經(jīng)過(guò)以上變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．31．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的位置如圖所示，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．（1）分別寫出下列頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A________；B________；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B′C′；（3）計(jì)算出△ABC的面積．32．在平面直角坐標(biāo)系中，M（a，b），N（c，d），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱P（ka＋kc，kb＋kd）為點(diǎn)M和點(diǎn)N的k系和點(diǎn)．例如，已知M（2，3），N（1，），點(diǎn)M和點(diǎn)N的2系和點(diǎn)為K（6，2）．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知A（1，2），B（2，0）．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的系和點(diǎn)的坐標(biāo)為________（直接寫出答案）；（2）已知點(diǎn)C（m，2），若點(diǎn)B和點(diǎn)C的k系和點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上．①求m的值；②若點(diǎn)D為整點(diǎn)，且三角形BCD的內(nèi)部（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出k的值        ；（3）若點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B向右平移一個(gè)單位得到點(diǎn)F，點(diǎn)H為線段BF上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)H的k系和點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)E和點(diǎn)H的k系和點(diǎn)，k＞0，在點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形AEQP的內(nèi)部（不包括邊界）都至少有10個(gè)整點(diǎn)，至多有15個(gè)整點(diǎn)，則k的取值范圍為          ． 

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13.1.1 軸對(duì)稱

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