?人教部編版八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試同步練習(xí)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．下列圖形為軸對(duì)稱圖形的是（????）

A． B． C． D．
2．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，x，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為y，2，6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=（　?。?br /> A．11 B．7 C．8 D．13
3．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能夠重合
B．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形
C．兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱
D．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條
4．如圖，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，則BD的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．5 B．7 C．8 D．9
5．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，則三角形的形狀是（　　）
A．底和腰不相等的等腰三角形 B．等邊三角形
C．鈍角三角形 D．直角三角形
6．如圖，兩條直線l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．哪一面鏡子里是他的像（　?。?br />
A． B． C． D．
8．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝105°，∠C′＝30°，則∠B＝（　?。?br />
A．25° B．45° C．30° D．20°
9．等腰三角形的周長(zhǎng)為80cm，若以它的底邊為邊的等邊三角形周長(zhǎng)為30cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（?????）
A．35cm B．25cm C．30cm D．40cm
10．下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ）
A．有兩個(gè)角為30°、60° B．有兩個(gè)角為40°、80°
C．有兩個(gè)角為50°、80° D．有兩個(gè)角為100°、120°
11．有一個(gè)角是36°的等腰三角形，其它兩個(gè)角的度數(shù)是（　　）
A．36°，108° B．36°，72°
C．72°，72° D．36°，108°或72°，°72°
12．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數(shù)為(?????)

A．70° B．48° C．45° D．60°
13．下列說法正確的是　　
A．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在這直線的兩旁
B．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)在這直線上
C．全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱
D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等
14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上且AE＝7，則△PAE周長(zhǎng)的最小值為（　?。?br />
A．18 B．19 C．20 D．7+12

評(píng)卷人
得分



二、填空題
15．如圖，在⊿ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠BAD＝20°，則∠BAC= 度.

16．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BE=BC=AE，則∠A= ．

17．如圖，在中，為平分線，于，于，，，則 ．

18．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=4，AC=3，則△ADE的周長(zhǎng)是 ．

19．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B、C、D四點(diǎn)，直線a上求一點(diǎn)P，使PA+PB最短，則點(diǎn)P應(yīng)選 點(diǎn)（C或D）．

20．如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱.

(1)△ABC △A'B'C';
(2)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ,C'點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ;
(3)連接BB'交l于點(diǎn)M,連接AA'交l于點(diǎn)N,則BM= ,AA'與BB'的位置關(guān)系是 ;
(4)直線l AA'.
21．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為 度．

22．已知⊿中，,點(diǎn)在上，則點(diǎn)到另外兩邊的距離之和是
.
23．若等腰三角形的一個(gè)底角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 ．
24．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，則∠E＝ .

25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．將△ACD沿CD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A′處，則∠A′DB= ．

26．等腰三角形的一個(gè)底角比頂角大30°，那么頂角度數(shù)為 ．
27．內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，則的周長(zhǎng)為 ．
28．等腰三角形的一個(gè)底角比頂角小42°，它的頂角是
29．在△ABC中，AB＝AC，且BC＝8cm，BD是腰AC的中線，△ABC的周長(zhǎng)分為兩部分，已知它們的差為2cm，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為 .
30．已知等腰三角形的一個(gè)外角為108°，則其底角的度數(shù)為

評(píng)卷人
得分



三、解答題
31．將下面三個(gè)論斷其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)證明題，并完成證明過程.（1）AD∥BC；（2）；（3）

題目：已知是的外角， ， （填序號(hào)）
求證：
證明：
32．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長(zhǎng)為17cm，求△ABC
的周長(zhǎng)．

33．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A．B．C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；
(2)線段CC′被直線l ；
(3)△ABC的面積為 .

34．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形是等邊三角形若已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

35．如圖，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F.試說明△CEF是等腰三角形.

36．如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了平面直角坐標(biāo)系及格點(diǎn)△AOB．(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

（1）畫出將△AOB沿y軸翻折得到的△AOB1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_________.
（2）畫出將△AOB沿射線AB1方向平移2.5個(gè)單位得到的△A2O2B2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_______.
（3）請(qǐng)求出△AB1B2的面積.
37．如圖所示，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，且AB＝AC，AE＝AF.
求證：∠BAF＝∠CAE.

38．如圖，已知△ABC是等邊三角形，E,D,G分別在AB,BC,AC邊上，且AE=BD=CG,連接AD,BG,CE,相交于F,M,N.
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數(shù)：
（3）試判斷△FMN的形狀，并說明理由.

39．在等腰中，，點(diǎn)D，E在射線上，，過點(diǎn)E作，交射線于點(diǎn)F．請(qǐng)解答下列問題：
??
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段上，是的角平分線時(shí)，如圖①，求證：；（提示：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M．）
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；
（3）在（1）、（2）的條件下，若，則___________．

參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：（1）是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；
（2）不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；
（3）不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；
（4）是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．A
【分析】根據(jù)全等三角形的基本性質(zhì)求解即可.
【詳解】已知這兩個(gè)三角形全等，則三組對(duì)應(yīng)邊應(yīng)分別為2、5、6，所以x＝6，y＝5，則
x＋y＝6＋5＝11，故本題正確答案為A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的基本性質(zhì)，掌握全等三角形的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
3．C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷.
【詳解】解：兩個(gè)全等的三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，而關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等.故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要牢固掌握對(duì)稱軸相關(guān)性質(zhì)，耐心審題，合理理解題意即可.
4．A
【分析】在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE，則可證得△ABE為等邊三角形，再結(jié)合條件可證明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用線段的和差可求得CE，則可求得BD．
【詳解】在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE，

∵∠ABC=120 ，
∴∠ABE=180?∠ABC=60 ，
∵BE=AB，
∴△ABE為等邊三角形，
∴AE=AB,∠BAE=∠E=60 ，
∵∠DAC=60 ，
∴∠DAC=∠BAE，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
∵BD平分∠ABC，
∴
∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEC中，

∴△ABD≌△AEC(ASA)，
∴BD=CE，
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，
∴BD=5，
故選：A.
【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
5．B
【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值，偶次方與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，再根據(jù)等邊三角形的概念即可得出答案．
【詳解】解：由（a-b）2++|c2-64|=0得：
a-b=0，b-8=0，c2-64=0，
又a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，
∴a=8，b=8，c=8，
所以三角形的形狀是等邊三角形，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和等邊三角形的概念，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則這幾個(gè)數(shù)都為零求得a、b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．
6．C
【詳解】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】∵l1∥l2，
∴∠1+∠CAB=∠2，
∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∴∠2=20°+45°=65°，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】物體鏡子里的像，與物體成軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．
【詳解】觀察可得，只有選項(xiàng)B的圖形與原圖形成軸對(duì)稱．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸．
8．B
【分析】首先根據(jù)對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等求得∠C的度數(shù)，然后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求解．
【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠C＝∠C'＝30°，則△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等是關(guān)鍵．
9．A
【詳解】等邊三角形周長(zhǎng)為30cm,故邊長(zhǎng)是10 cm，所以等腰三角形的腰是
故選A.
10．C
【詳解】A、因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為30°、60°,則第三個(gè)角為90°，所以此選項(xiàng)不正確；
B、因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為40°、80°,則第三個(gè)角為60°，所以此選項(xiàng)不正確；
C、因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為50°、80°,則第三個(gè)角為50°，有兩個(gè)角相等，所以此選項(xiàng)正確；
D、因?yàn)?00°+120°>180°，所以此選項(xiàng)不正確；
故選：C.
11．D
【詳解】①當(dāng)36°為頂角時(shí)，其它兩角都為12×(180°?36°)=72°；
②當(dāng)36°為底角時(shí)，其它兩角分別為36°，108°.
故選：D.
12．B
【詳解】試題分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得：AD=BD，即∠DAB=∠DBA，設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=∠DBA=7x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：x+7x+7x=90°，解得：x=6°，則∠BAC=8x=48°，故選擇B．
13．D
【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．
【詳解】?jī)蓚€(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；
兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，就是它們的對(duì)稱軸，此選項(xiàng)正確；
平面內(nèi)兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等的，此選項(xiàng)D正確.
故選D
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14．C
【分析】過點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F點(diǎn)，根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn)F落在BC上，利用對(duì)稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在AF上，此時(shí)AP+PF的值最小，則AP+PE最小，則周長(zhǎng)的最小值，再利用勾股定理求值即可．
【詳解】解：過點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F點(diǎn)，根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn)F落在BC上．連接AP，PF．

∵四邊形ABCD是正方形，即點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，
∴，
∴當(dāng)，即點(diǎn)P在AF上，此時(shí)AP+PF=AP+PE的值最小，
∴此時(shí)周長(zhǎng)的值最小，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12， AE＝7，
∴
∴由勾股定理得：，
∴的周長(zhǎng)的最小值是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，能找出符合的P點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵．
15．40
【詳解】試題解析：∵AB=CA，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AD平分∠BAC，
∵∠BAD=20°．
∴∠BAC=2×20°=40°．
16．36°．
【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得∠C=∠ABC=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得x+2x+2x=180°，求出x即可得答案.
【詳解】設(shè)∠A=x，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x，
∴∠BEC=∠ABE+∠A=2x，
∵BE=BC，AB=AC，
∴∠BEC=∠C=∠ABC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
故答案為：36°．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.
17．6
【分析】先由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理得出∠BDA＝75°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DAC＝60°，再由角平分線定義求得∠BAD＝60°，則∠FEA＝30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到EF＝2，再求出∠FBE＝30°，進(jìn)而得出BF＝EF＝6．
【詳解】解：∠DBE＝15°，∠BED＝90°，
∴∠BDA＝75°，
∵∠BDA＝∠DAC＋∠C，而∠C＝15°，
∴∠DAC＝60°，
∵AD為∠CAB平分線，
∴∠BAD＝∠DAC＝60°，
∵EF⊥AB于F，
∴∠FEA＝30°，
∵AF＝2，
∴EF＝2，
∵∠FEB＝60°，
∴∠FBE＝30°，
∴BF＝EF＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
18．7
【詳解】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，從而得出答案．
解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．
故答案為7．
“點(diǎn)睛”本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
19．C
【分析】先作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線a的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．首先求得點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，即可求得答案．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，則A′B與直線a的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，
∵A′B與直線a交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)P應(yīng)選C點(diǎn)．
故答案為C．

20． （1）≌ (2) A'點(diǎn) C點(diǎn) （3）B'M 互相平行 （4）垂直平分
【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.由此可得：(1)△ABC≌△A'B'C'; (2)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A',C'點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C; (3)連接BB'交l于點(diǎn)M,連接AA'交l于點(diǎn)N,則BM= B'M,AA'與BB'的位置關(guān)系是互相平行; (4)直線l垂直平分AA'.
21．68
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，等邊對(duì)等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據(jù)等邊對(duì)等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．
【詳解】∵DM垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝28°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，
∵AB＝BD，
∴∠ADB＝∠BAD＝56°，
在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝68°．
故答案為68．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
22．4.8 ；
【詳解】解：如圖所示．連接AP，作AH⊥BC于H點(diǎn)PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．∵AB=AC=5，BC=6，∴BH=CH=3，∴AH==4．∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×6×4=×5×PD+，∴PD+PE=4.8．故答案為4.8．

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．①過頂點(diǎn)作底邊上的高是解決等腰三角形問題時(shí)常作的輔助線；②此題運(yùn)用了等積轉(zhuǎn)換的思路解題．
23．36°
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)底角為，
∴等腰三角形的頂角，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．50°
【分析】利用三角形的外角和定理求得∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，則∠CAD的度數(shù)即可得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠E的度數(shù)即可.
【詳解】∵∠BDE是△BAD的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°
∴∠ABC=30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°
∴∠BAC=120°，∠CAD=50°，
∵AC//BE
∴∠E=∠CAD=50°
故答案為50°
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、外角和以及等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得∠CAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
25．10°.
【詳解】試題分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′=85°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定義，即可得∠BDA'=180°﹣85°﹣85°=10°．
故答案為10°．
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）．
26．40°．
【分析】設(shè)頂角的度數(shù)為x，表示出底角的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解．
【詳解】設(shè)頂角的度數(shù)為x°，則底角的度數(shù)為（x+30）°．根據(jù)題意得：
x+2（x+30）＝180
解得：x＝40．
故答案為40°．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題．
27．15
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長(zhǎng)．
【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖，

∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．
∴∠MON=2∠AOB=60°．
∴為等邊三角形。
△MON的周長(zhǎng)=3×5=15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．
28．88°
【詳解】試題解析：設(shè)底角為x°，則頂角為（x+42）°，
∵x°+ x°+（x+42）°=180°，
∴3 x°=138°，
∴x°=46°，
∴頂角為46°+42°=88°.
故答案為88°.
29．10cm或6cm
【詳解】如圖∵BD是腰AC的中線，
∴AD=CD，

①當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)與△BCD的周長(zhǎng)差為2時(shí)，即AB+AD+BD-(BD+BC+CD)=2,
∴AB-BC=2,
∵BC=8cm，
∴AB=10cm.
②當(dāng)△BCD的周長(zhǎng)與△ABD的周長(zhǎng)差為2時(shí)，即BD+BC+CD -(AB+AD+BD)=2,
∴BC - AB =2,
∵BC=8cm，
∴AB=6cm.
所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為10cm或6cm.
點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，解決本題時(shí)要注意分情況討論．
30．72°或54°
【分析】先求出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再分這個(gè)內(nèi)角是頂角與底角兩種情況討論求解即可．
【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角為108°，
∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180°-108°=72°，
①72°角是頂角時(shí)，底角為（180°-72°）=54°，
②72°角是底角時(shí)，底角為72°，
綜上所述，其底角的度數(shù)為54°或72°．
故答案為54°或72°．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決本題時(shí)要注意分情況討論，不要漏解．
31．（1），（3），，證明見解析
【詳解】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠B=∠C相等，再利用等角對(duì)等邊即可求解．
題目：已知是的外角， （1） ， （3） （填序號(hào)）
求證：.
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
32．27cm．
【分析】已知DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周長(zhǎng)．
【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，AC=2AE=10cm，
∵△ABD的周長(zhǎng)為17cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=27cm．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AB+BC=17是解題的關(guān)鍵．
33．(1)詳見解析；(2)垂直平分；(3)3.
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱圖形即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線判斷即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
【詳解】（1）如圖所示；

(2)∵點(diǎn) C 與點(diǎn) C′關(guān)于直線 l 對(duì)稱，
∴線段 CC′被直線 l 垂直平分．
故答案為垂直平分；
(3)S△ABC=4?=3
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
34．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，可得答案．
【詳解】如圖所示，
由等邊三角形，得：
B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
，
即B點(diǎn)的坐標(biāo)為
由等邊三角形OAB關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形是等邊三角形，得：
點(diǎn)的坐標(biāo)為
【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用等邊三角形得出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
35．說明見解析.
【詳解】試題分析：要證明△CEF是等腰三角形，需證明有兩角相等即可．利用角平分線、直角三角形及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行等量代換，可求證．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.
∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB.
∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.
∴△CEF是等腰三角形．
36．【解答】（1）（﹣3，0）；（2）（﹣1.5，2）；（3）12.
【分析】⑴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)直接求解；⑵根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)直接求解；⑶根據(jù)面積公式即可求解.
【詳解】（1）如圖，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣3，0）；
故答案為（﹣3，0）；
（2）如圖，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1.5，2）；
故答案為（﹣1.5，2）；

（3）△AB1B2的面積=4.5×6﹣×3×4﹣×1.5×6﹣×4.5×2=12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)、面積計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
37．見解析
【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B＝∠C，∠AEF＝∠AFE，再根據(jù)AAS證明△ABF≌△ACE即可得出結(jié)論．
【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．
在△ABF與△ACE中，∵AB＝AC，∠B＝∠C，∠AFE＝∠AEF，∴△ABF≌△ACE(AAS)，∴∠BAF＝∠CAE．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．
38．（1）證明見解析；（2）∠DFC＝60°；（3）△FMN為等邊三角形，理由見解析．
【詳解】試題分析：（1）求證?ABD??CAE即可證明AD＝CE；（2）由三角形外角的性質(zhì)可以得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°；（3）與（2）同樣的道理可證∠FMN=∠FNM=∠DFC=60°,即可證得△FMN是等邊三角形．
解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC.
又∵AE＝BD，
∴△AEC≌△BDA(SAS)．
∴AD＝CE.
(2)由(1)知△AEC≌△BDA，
∴∠ACE＝∠BAD.
∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.
(3)△FMN為等邊三角形，由(2)知∠DFC＝60°，
同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°.
∴△FMN是等邊三角形．
39．（1）見解析；（2）BC=AE+CF或AE=CF+BC；（3）18或6．
【分析】（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M．利用AAS證明，得到ME=BC，并利用角平分線加平行的模型證明CF=MF，AE=EF，從而得證；
（2）延長(zhǎng)，EF交于點(diǎn)M．類似于（1）的方法可證明當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，BC=AE+CF，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，AE=CF+BC；
（3）先求出AE，AB，即可利用線段的和差求出答案．
【詳解】（1）如圖①，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M．

∵，
∴∠A=∠BCA=∠EFA，
∴AE=EF
∴
∴∠MED=∠B， ∠M=∠BCD
又∵∠FCM=∠BCM，
∴∠M=∠FCM
∴CF=MF
又∵BD=DE
∴
∴ME=BC
∴CF=MF=ME+EF=BC+AE
即AE+BC=CF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，BC=AE+CF，
如圖②，延長(zhǎng)，EF交于點(diǎn)M．

由①同理可證，
∴ME=BC
由①證明過程同理可得出MF=CF，AE=EF，
∴BC=ME=EF+MF=AE+CF；
當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，AE=CF+BC.
如圖③，延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M，

由上述證明過程易得，BC=EM，
CF=FM，
又∵AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=∠FAE
∵
∴∠F=∠FCB，
∴EF=AE，
∴AE=FE=FM+ME=CF+BC
（3）CF=18或6
當(dāng)DE=2AE=6時(shí)，圖①中，由（1）得：AE=3，BC=AB=BD+DE+AE=15，
∴CF=AE+BC=3+15=18；
圖②中，由（2）得：AE=AD=3，BC=AB=BD+AD=9，
∴CF=BC-AE=9-3=6；
圖③中，DE小于AE，故不存在．
故答案為18或6．
【點(diǎn)睛】本題是考查了角平分線、平行線和等腰三角形及全等三角形的綜合題，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建角平分線加平行的模型，是一道較好的中考真題．

相關(guān)試卷

人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.1 軸對(duì)稱單元測(cè)試精練：

這是一份人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.1 軸對(duì)稱單元測(cè)試精練，共18頁。

人教版八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》第十三章單元測(cè)試卷（軸對(duì)稱）（A卷）【內(nèi)含參考答案】：

這是一份人教版八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》第十三章單元測(cè)試卷（軸對(duì)稱）（A卷）【內(nèi)含參考答案】，共7頁。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.1 軸對(duì)稱精品達(dá)標(biāo)測(cè)試：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.1 軸對(duì)稱精品達(dá)標(biāo)測(cè)試，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱13.1.1 軸對(duì)稱優(yōu)秀課堂檢測(cè)

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱13.1.1 軸對(duì)稱優(yōu)秀課堂檢測(cè)
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.1 軸對(duì)稱單元測(cè)試課堂檢測(cè)

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.1 軸對(duì)稱單元測(cè)試課堂檢測(cè)
數(shù)學(xué)第十三章 軸對(duì)稱綜合與測(cè)試單元測(cè)試課后練習(xí)題

數(shù)學(xué)第十三章 軸對(duì)稱綜合與測(cè)試單元測(cè)試課后練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱綜合與測(cè)試優(yōu)秀單元測(cè)試一課一練

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱綜合與測(cè)試優(yōu)秀單元測(cè)試一課一練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

13.1.1 軸對(duì)稱

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部