14.1.2 冪的乘方
人教版數(shù)學(xué)八年級上冊
1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點）2.會運用冪的乘方法則進行冪的乘方的運算.（難點）
同底數(shù)冪乘法法則：am?an=______.(m，n都是正整數(shù)) 即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____.
am+n
不變
相加
計算：(1)93×95 =____; (2)a6·a2 =____; (3)x2·x3·x4 =____;(4)(-x)3·(-x)5 =____; (5)(-x)3·x3 =____; (6)a2·a4 + a·a5 =____.
98
a8
x9
x8
-x6
2a6
(1) (32)3表示什么？ (2) (a2)3表示什么？ (3) (am)3表示什么？
(1) (32)3表示3個32 相乘，即：32×32×32(2) (a2)3表示3個a2 相乘，即：a2·a2·a2(3) (am)3表示3個am 相乘，即：am·am·am
根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (32)3=32×32×32 = 3( )(2) (a2)3=a2·a2·a2 = a( )(3) (am)3=am·am·am = a( ) (m是正整數(shù))
6
6
3m
思考：對于任意底數(shù) a 與任意正整數(shù)m，n.
(am)n =
(am)n =
am·am·…·am
= am + m +…+m
= amn
冪的乘方法則：(am)n=______.(m，n都是正整數(shù)) 即：冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_____.
amn
不變
相乘
例1.計算：(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
解：(1) (103)5=103×5=1015(2) (a4)4=a4×4=a16(3) (am)2=am×2=a2m(4) -(x4)3=-x4×3=-x12
例2.計算： ?(1) [(a+b)2]3 ；? (2) [(a2)3]4 .
解：(1) [(a+b)2]3 =(a+b)2×3=(a+b)6 (2) [(a2)3]4 =(a2×3)4 = a2×3×4= a24
拓展：[(am)n]p = amnp （m，n，p都是正整數(shù)）
【點睛】運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．
(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負號.
比一比:
(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?
不相同.
(-a2)5表示5個-a2相乘，其結(jié)果帶有負號.
例3.計算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= －a2·a2·a6＋a10
= －a10＋a10 = 0
【點睛】與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．
?
?
?
冪的乘方法則的逆用：
想一想：amn可以寫成什么形式？
amn = (am)n
= (an)m
填一填：(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )(2) 若am =3，那么：a2m =_____=___.
5
2
(am)2
9
例4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝(10m)3× (10n)2 =27×4＝108.
【點睛】此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729；
(2) ∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
例5.比較3500，4400，5300的大小.
分析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256>243>125,∴4400>3500>5300.
【點睛】比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種：(1)底數(shù)相同，指數(shù)越大，冪就越大；(2)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.
?
C
D
C
?
C
D
A
?
x8
a3b2
16
＜
?
?
?
?
冪的乘方法則：(am)n=______.(m，n都是正整數(shù)) 即：冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_____.
amn
不變
相乘
拓展：[(am)n]p = amnp （m，n，p都是正整數(shù)）
冪的乘方法則的逆用：
amn = (am)n
= (an)m

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