14.1.3 積的乘方
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊
1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）
同底數(shù)冪乘法法則：am?an=______.(m，n都是正整數(shù)) 即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____.
am+n
不變
相加
冪的乘方法則：(am)n=______.(m，n都是正整數(shù)) 即：冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_____.
amn
不變
相乘
計(jì)算：(1) 43×45 =____； (2) a4·a3 =____； (3) x4·x2·x =____；(4) (x5)3 =____； (5) -(x4)3 =____； (6) a2·(a4)2 =____.
48
a7
x7
x15
-x12
a10
計(jì)算：(1) (2×3)2與22×32；(2) (2×5)3與23×53.填空：∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____，∴ (2×3)2___22×32∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =________=_____，∴ (2×5)3___23×53
你發(fā)現(xiàn)了什么？
(2×3)2與22×32相等；(2×5)3與23×53相等.
62
36
4×9
36
=
103
1000
8×125
1000
=
填空，運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( )(2) (ab)3 =__________________=______________________= a( )b( )
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b ·b ·b)
3
3
乘法交換律、結(jié)合律
=anbn.
一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，
(ab) n=
積的乘方法則：(ab)n=______.(n為正整數(shù)) 即：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
anbn
例1.計(jì)算：(1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4
解：(1) (2a)3=23·a3=8a3(2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3(3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4(4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12
【點(diǎn)睛】運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．
思考：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？
(abc)n=_______.
anbncn
例2.計(jì)算：(1)(-4ab)3； (2)(-3ab2c3)3； (3)(-xmy3n)2.
解：(1)(-4ab)3=(-4)3·a3·b3=-64a3b3(2)(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·(b2)3·(c3)3=-27a3b6c9(3)(-xmy3n)2=(-1)2·(xm)2·(y3n)2=x2my6n
計(jì)算：(1) (ab)4 (2) (3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3
例3.計(jì)算：
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
【點(diǎn)睛】涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．
?
?
?
積的乘方公式的逆用：
想一想：anbn可以寫成什么形式？
anbn=
(ab)n
解：(1)0.22022×52022=(0.2×5)2022=12022=1
解：(2)
【點(diǎn)睛】逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運(yùn)用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡便運(yùn)算．
?
?
?
1.計(jì)算:(ab3)2的結(jié)果是( )A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab62.下列等式錯(cuò)誤的是( )A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n53.若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|+(b-1)2=0，則(ab)2025的值是( )A.1 B.-1 C.±1 D.0
C
D
B
4.若(2ambm+n)3=8a9b15成立，則( )m=3，n=2 B. m=n=3 C.m=6,n=2 D.m=3，n=55.下列四個(gè)式子中,結(jié)果為1012的是( )①106+106; ②(210×510)2; ③(2×5×105)×106; ④(103)4.A.①② B.①④ C.②③ D.③④
A
D
?
m6n9
-27b6
16a12b4
-2
-3a2b3
8×109
8
36
25
-8x9y12
?
?
?
?
?
積的乘方法則：(ab)n=______.(n為正整數(shù)) 即：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
anbn
拓展：(abc)n=anbncn.
積的乘方公式的逆用：
anbn=(ab)n

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