數(shù)學(xué)必修第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精品教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?6.3.1平面向量基本定理教案
課題
6.3.1平面向量基本定理
單元
第六單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
高一
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是平面向量基本定理，由平面向量共線定理導(dǎo)入，學(xué)習(xí)平面向量基本定理，為平面向量的坐標(biāo)表示做鋪墊。
教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)
1.數(shù)學(xué)抽象：利用平面向量共線定理將平面向量基本定理具體化；
2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
3.數(shù)學(xué)建模：掌握平面向量基本定理；
4.直觀想象：利用平行四邊形法則推導(dǎo)并掌握平面向量基本定理；
5.數(shù)學(xué)運(yùn)算:能夠正確運(yùn)用平面向量基本定理；
6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題—推導(dǎo)過程—得出結(jié)論—例題講解—練習(xí)鞏固的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性。
重點(diǎn)
平面向量基本定理
難點(diǎn)
平面向量基本定理

教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
舊知導(dǎo)入：
思考1：向量的加法運(yùn)算是什么運(yùn)算法則呢？
三角形法則作平移,首尾連,由起點(diǎn)指終點(diǎn)

平行四邊形法則
作平移,共起點(diǎn),四邊形,對角線

思考2：平面中的非零共線向量該如何表示？

思考3：根據(jù)思考1和2，你有什么猜想？
平面內(nèi)任一向量可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量表示。我們知道：已知兩個(gè)力，可以求出它們的合力；反過來，一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力。
思考4：物理中我們根據(jù)什么方法進(jìn)行力的分解？
平行四邊形法則。
由此我們推斷出：可以通過作平行四邊形，用同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量表示平面內(nèi)任一向量。
學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。
設(shè)置問題情境，回顧舊知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。
講授新課
知識(shí)探究（一）：平面向量基本定理

思考1：你能根據(jù)上述過程證明以下結(jié)論嗎?

思考2：根據(jù)上述討論你能得到什么結(jié)論?

平面向量基本定理：

思考3：

小試牛刀
1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)平面向量的一個(gè)基底{e1，e2}中，e1，e2一定都是非零向量．(√　　)
(2)在平面向量基本定理中，若a＝0，則λ1＝λ2＝0.(　√　)
(3)在平面向量基本定理中，若a∥e1，則λ2＝0；若a∥e2，則λ1＝0.(　√　)
(4)表示同一平面內(nèi)所有向量的基底是唯一的．(　×　)
2．做一做
(1)設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是(　B　)
A．{e1，e2} B．{e1＋e2,3e1＋3e2}
C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2}
(2)在△ABC中，D為BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，若＝a，＝b，則＝___ (用a，b表示)．
例題講解
例1：

思考4：

由此可得結(jié)論：

例2：

例3　如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，且＝，BN與CM相交于點(diǎn)E，設(shè)＝a，＝b，試用基底{a，b}表示向量.

[解]　易得＝＝b，＝＝a，
由N，E，B三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)m，
滿足＝m＋(1－m)＝mb＋(1－m)a.
由C，E，M三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)n，
滿足＝n＋(1－n)＝na＋(1－n)b，
所以mb＋(1－m)a＝na＋(1－n)b，
由于{a，b}為基底，所以
解得所以＝a＋b.
例4　設(shè){e1，e2}是平面內(nèi)的一個(gè)基底，如果＝3e1－2e2，＝4e1＋e2，＝8e1－9e2，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．
[證明]　∵＝3e1－2e2，＝＋＋＝15e1－10e2＝5(3e1－2e2)＝5，即＝5，∴與共線，又與有公共點(diǎn)A，∴A，B，D三點(diǎn)共線．
(1)三點(diǎn)共線問題的解法
一是利用平面向量基本定理、結(jié)合向量的線性運(yùn)算表示有公共點(diǎn)的兩向量之間的共線關(guān)系．
二是找直線外一點(diǎn)(任意一點(diǎn)也可)O，若存在唯一實(shí)數(shù)對λ，μ∈R使＝λ＋μ(λ＋μ＝1)．則P，A，B三點(diǎn)共線．
(2)注意向量共線與平面向量基本定理放在一起思考解決是否共線問題．
提升訓(xùn)練
1、ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試判斷AE,CF是否平行？

2、

學(xué)生根據(jù)力的分解探究平面向量基本定理。

學(xué)生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考題，探究平面向量基本定理。

練一練

學(xué)生例題，鞏固平面向量基本定理，并能夠靈活運(yùn)用.

學(xué)生和教師共同探究完成練習(xí)題。
利用力的分解探究得出平面向量基本定理,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.

通過思考，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神和能力.

鞏固掌握平面向量基本定理

利用例題，化抽象為具體，提高學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力。

通過這3個(gè)題，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對數(shù)學(xué)的探索精神。
課堂小結(jié)
平面向量基本定理
學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，教師補(bǔ)充。
讓學(xué)生掌握本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，并能夠靈活運(yùn)用。
板書
§6.3.1 平面向量基本定理
一、情境導(dǎo)入三、課堂小結(jié)
二、探索新知例1、2 四、作業(yè)布置
1.定理

教學(xué)反思

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