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例3 在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解：先來看共提旅行包的情況.如圖，設(shè)作用在旅行包上的兩個拉力分別為
，為方便起見，不妨設(shè)
.另設(shè)的夾角為
，旅行包所受的重力為
. 由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道
.這里，
為定值.分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)由0逐漸變大到
時，
由0逐漸變大到
，
的值由大逐漸變小，此時
由小逐漸變大；反之，當(dāng)由逐漸變小到0時，由逐漸變小到0，
的值由小逐漸變大，此時由大逐漸變小.這就是說，之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力.同理，在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.小組探究：（1）當(dāng)為何值時，最??？最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？解：（1）要使最小，只需最大，此時
，可得
.于是的最小值為
.（2）若要使
，只需
，此時
，即
.
例4 如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d = 500m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行.已知船的速度
的大小為
，水流速度
的大小為
，那么當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要多長時間（精確到0.1min）？解：設(shè)點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短.
如圖，設(shè)
，則
.此時，船的航行時間
所以，當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1 min. （三）課堂練習(xí) 平面上三個力
作用于一點且處于平衡狀態(tài)，
與
的夾角為
，則
的大小為( )A.
B.
C.
D.
答案：C解析：由已知得
，則
，
，所以
.故選C. 如圖所示，用兩根長分別為
和
的繩子，將
的物體吊在水平屋頂上.平衡后，G點距離屋頂恰好為
，則A處所受力的大小為（繩子的重量忽略不計）( )
A.
B.
C.
D.
答案：A解析：由已知條件可知
與豎直方向成角，
與豎直方向成
角，設(shè)A處受力為
處受力為
，則由題意可得
，
.解得
.故選A. 一艘船以
的速度向垂直于對岸的方向行駛，該船實際的航行方向與水流方向成
角，求水流速度大小和船的實際速度大小.答案：如圖所示，
表示水流速度，
表示船垂直于對岸方向行駛的速度，
表示船實際航行的速度，則
.∵四邊形
為矩形，∴
，∴
，∴水流速度為
，船的實際速度為
.
（四） 小結(jié)作業(yè)小結(jié)：用向量方法解決物理問題.作業(yè)：四、板書設(shè)計6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例向量在物理中的應(yīng)用.
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用教案，共4頁。
這是一份人教A版 (2019)6.4 平面向量的應(yīng)用教案，共4頁。教案主要包含了預(yù)習(xí)課本，引入新課，新知探究，典例分析，課堂小結(jié)，板書設(shè)計，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用教案及反思，共5頁。
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