第29講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（達(dá)標(biāo)檢測）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020春?泉州期末）已知向量，，若，則　　A． B． C．6 D．【分析】根據(jù)即可得出，然后解出即可．【解答】解：，，解得．故選：．2．（2020?廣西一模）設(shè)向量，，則　　A． B．與同向 C．與反向 D．是單位向量【分析】根據(jù)條件即可得出，從而得出與反向，可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：，，與反向，又，不是單位向量．故選：．3．（2020春?河池期末）設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)即可得出，然后解出即可．【解答】解：，，解得．故選：．4．（2020春?濰坊期末）在中，點(diǎn)滿足，則　　A． B． C． D．【分析】在中，利用三角形法則表示出，再轉(zhuǎn)化為和．【解答】解：，，故選：．5．（2020春?林州市校級(jí)月考）已知是兩個(gè)不共線的向量，若，，，則　　A．，， 三點(diǎn)共線 B．，， 三點(diǎn)共線 C．，， 三點(diǎn)共線 D．，， 三點(diǎn)共線【分析】根據(jù)共線向量基本定理，容易看出選項(xiàng)，，都錯(cuò)誤，只能選．【解答】解： ，，， 三點(diǎn)共線．故選：．6．（2020春?重慶期末）已知在中，，，，點(diǎn)為的外心，若，則實(shí)數(shù)的值為　　A． B． C． D．【分析】在中，利用余弦定理求出，再在兩邊同時(shí)乘以向量和，利用投影的定義計(jì)算出和的值，代入方程中計(jì)算，解出和，可得出答案．【解答】解：中，，，，則，，，又，同理可得：，代入上式，，解得：，，故選：．7．（2020?武漢模擬）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，則的值為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)即可得出，從而得出，然后根據(jù)，，三點(diǎn)共線即可求出的值．【解答】解：，，又，，且，，三點(diǎn)共線，，解得．故選：．8．（多選）（2020春?濰坊月考）已知向量，，，若點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)可以為　　A． B． C．1 D．【分析】求出，，由點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，得到，由此能求出實(shí)數(shù)．【解答】解：向量，，，，，，，，，點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，，，，，解得．實(shí)數(shù)可以為，，．故選：．9．（多選）（2020春?濰坊月考）設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則　　A． B． C． D．【分析】用向量做基底表示所有向量，然后進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：顯然成立，對(duì)，，，，，，對(duì)，，錯(cuò)，，錯(cuò)，故選：．10．（2020?四川模擬）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)　　    ．【分析】根據(jù)即可得出，從而解出即可．【解答】解：，，解得．故答案為：．11．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）設(shè)為的邊靠近的三等分點(diǎn)，，則　　．【分析】利用三角形法則推出，與已知比較可得．【解答】解：如圖，，則，故答案為：12．（2020?三模擬）如圖，在中，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，則　      　．【分析】由題意可得，因?yàn)?/span>，即，又，可解出，，進(jìn)而求解．【解答】解：如圖，因?yàn)?/span>，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，又，則，，所以．故答案是．13．（2020?南通模擬）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若，則的值為　  　．【分析】可先考慮建立平面直角坐標(biāo)系，然后求出，，的坐標(biāo)，結(jié)合已知即可求解．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，，，，解可得，，，．故答案為：014．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知，不共線，向量，，且，求的值．【分析】根據(jù)題意，設(shè)，即可得，由平面向量基本定理可得，解可得的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則設(shè)，又由，不共線，向量，，則有則有，解可得；故．15．（2020春?濰坊月考）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且，，，按逆時(shí)針方向排列，求：（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）由兩點(diǎn)間的距離公式求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)球場；（2）利用平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)表示，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，由兩點(diǎn)距離公式得；又因?yàn)?/span>，所以．（2）由題意知，，所以，因此，，從而點(diǎn)．16．（2019秋?沈陽期末）已知，．（1）求證：，不共線；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值：（3）若與平行，求實(shí)數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)分析可得，即可得兩個(gè)向量不共線；（2）根據(jù)題意，由向量相等的定義可得，解可得答案；（3）根據(jù)題意，設(shè)，據(jù)此變形分析可得答案．【解答】解：（1）證明：根據(jù)題意，，，有，故，不共線；（2）根據(jù)題意，若，且，不共線；則有，解可得；（3）根據(jù)題意，若與平行，設(shè)，即，則有，則；故．17．（2019秋?赤峰期末）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，，，．（1）若平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)，，，滿足，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與向量相等，列方程求出的值；（2）由平面向量的共線定理與向量相等，列方程求出的值．【解答】解：（1）由題意，，，，即，，解得．（2）由、、三點(diǎn)共線，．又，，，即，且，解得． [B組]—強(qiáng)基必備1．（2019?楊浦區(qū)二模）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，為內(nèi)部的一點(diǎn)，且，若，則的最大值為　　A． B． C． D．【分析】利用平面向量基本定理，向量的線性運(yùn)算可求出，與，，的數(shù)量關(guān)系；再利用整體思想及基本不等式就能求出的最大值．【解答】解：，，，，，．．又且．又．．．故選：．2．（2020春?雁塔區(qū)月考）如圖，等腰三角形，，．，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，，其中，，，，分別是，的中點(diǎn)，則的最小值為　　．【分析】根據(jù)條件便可得到，然后兩邊平方即可得出，而由條件，代入上式即可得出，從而配方即可求出的最小值，進(jìn)而得出的最小值．【解答】解：；，，代入上式得：；；時(shí)，取最小值；的最小值為．故答案為：．  

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6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

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