高中數(shù)學(xué)高考第29講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（講）（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)梳理
1．平面向量基本定理
(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．
2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(1)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模：
設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，
a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq \r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1)).
(2)向量坐標(biāo)的求法：
①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．
②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq \(AB,\s\up7(―→))＝(x2－x1，y2－y1)，
|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).
3．平面向量共線的坐標(biāo)表示
設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.
題型歸納
題型1 平面向量基本定理及其應(yīng)用
【例1-1】（2020春?荊州期末）中，，點(diǎn)在上，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
【分析】由題意，可設(shè)，結(jié)合條件整理可得，得到關(guān)于與的方程組，解出即可．
【解答】解：如圖，
因?yàn)?，所?br>則，
因?yàn)樵谏?，不妨設(shè)，
則，
因?yàn)椋?br>所以，解得，
故選：．
【例1-2】（2020春?密云區(qū)期末）如圖，在中，．若，則的值為，是上的一點(diǎn)，若，則的值為．
【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用和向量共線的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：如圖：在中，．
所以：，故．
由于點(diǎn)、、三點(diǎn)共線．
所以，
則：，
整理得：，
故：．
所以，解得．
故．
故答案為：．
【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2020?黃州區(qū)校級(jí)三模）在中是直線上一點(diǎn)，且，若，則
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖象，可知．進(jìn)而求得和的值，算出的值．
【解答】解：如圖所示：
．
，
，．
．
故選：．
【跟蹤訓(xùn)練1-2】（2020春?金安區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知，，，，則
A．B．C．D．
【分析】由圖可得，再由，代入化簡(jiǎn)即可
【解答】解：因?yàn)?，?br>所以，，
由圖可得，
因?yàn)椋?br>則上式可得，
故選：．
【跟蹤訓(xùn)練1-3】（2020春?運(yùn)城期末）如圖，在中，，，若，則的值為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)向量的基本定理結(jié)合向量加法的三角形分別進(jìn)行分解即可．
【解答】解：由圖可得，
所以，，
則，
故選：．
【名師指導(dǎo)】
平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用思路
(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．
(2)用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．
題型2 平面向量的坐標(biāo)表示
【例2-1】（2020?黔東南州模擬）若向量，，則
A．B．C．D．
【分析】把代入可得，，從而求出．
【解答】解：，
，
，，，，
，
故選：．
【跟蹤訓(xùn)練2-1】（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期末）設(shè)，則
A．B．C．D．
【分析】可以得出，然后帶人的坐標(biāo)，進(jìn)行向量坐標(biāo)的減法和數(shù)乘運(yùn)算即可．
【解答】解：．
故選：．
【跟蹤訓(xùn)練2-2】（2020春?紹興期末）平面向量，，則
A．B．C．D．
【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解．
【解答】解：向量，，
，，，．
故選：．
【名師指導(dǎo)】
求解向量坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題的一般思路
(1)向量問(wèn)題坐標(biāo)化
向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，使幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算．
(2)巧借方程思想求坐標(biāo)
向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，求解過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用．
(3)妙用待定系數(shù)法求系數(shù)
利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)．
題型3 平面向量共線的坐標(biāo)表示
【例3-1】（2020?全國(guó)Ⅰ卷模擬），為原點(diǎn)，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意，由向量加法的平行四邊形法則可得，求出、的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，中，有，
又由，，則，，
則，則；
故選：．
【例3-2】（2020?九江三模）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為．
【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出的值．
【解答】解：向量，，
所以，
；
又，
所以，
解得．
故答案為：．
【跟蹤訓(xùn)練3-1】（2020?廣州二模）已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為．
【分析】根據(jù)題意，由向量共線的坐標(biāo)表示公式可得，解可得的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，向量，，
若與共線，則有，解可得；
故答案為：2．
【跟蹤訓(xùn)練3-2】（2020?河南模擬）已知向量，，，若，則．
【分析】根據(jù)題意，用坐標(biāo)表示出，根據(jù)兩直線平行的坐標(biāo)表示列式子計(jì)算即可得答案．
【解答】解：由題，，，
，
，
．
故答案為：．
【跟蹤訓(xùn)練3-3】（2020春?山西月考）已知向量，，，若，，三點(diǎn)共線，則．
【分析】推導(dǎo)出，，由此能求出．
【解答】解：向量，，，
，
，，三點(diǎn)共線，，，
解得．
故答案為：．
【跟蹤訓(xùn)練3-4】（2020春?樂(lè)山期中）已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【分析】由平行四邊形得，根據(jù)向量相等求點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：設(shè)，由已知，即，，，所以，．
故答案為：．
【名師指導(dǎo)】
平面向量共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略
利用兩向量共線求參數(shù)．如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1”解題比較方便．

相關(guān)試卷更多

高中數(shù)學(xué)高考第2講　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

高中數(shù)學(xué)高考2 第2講　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示同步訓(xùn)練題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)訓(xùn)練

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。