A．B．C．6D．
【分析】根據(jù)即可得出，然后解出即可．
【解答】解：，
，解得．
故選：．
2．（2020?廣西一模）設(shè)向量，，則
A．B．與同向
C．與反向D．是單位向量
【分析】根據(jù)條件即可得出，從而得出與反向，可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確的選項(xiàng)．
【解答】解：，
，
與反向，
又，不是單位向量．
故選：．
3．（2020春?河池期末）設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)即可得出，然后解出即可．
【解答】解：，
，解得．
故選：．
4．（2020春?濰坊期末）在中，點(diǎn)滿足，則
A．B．
C．D．
【分析】在中，利用三角形法則表示出，再轉(zhuǎn)化為和．
【解答】解：，
，
故選：．
5．（2020春?林州市校級(jí)月考）已知是兩個(gè)不共線的向量，若，，，則
A．，， 三點(diǎn)共線B．，， 三點(diǎn)共線
C．，， 三點(diǎn)共線D．，， 三點(diǎn)共線
【分析】根據(jù)共線向量基本定理，容易看出選項(xiàng)，，都錯(cuò)誤，只能選．
【解答】解： ，
，， 三點(diǎn)共線．
故選：．
6．（2020春?重慶期末）已知在中，，，，點(diǎn)為的外心，若，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
【分析】在中，利用余弦定理求出，再在兩邊同時(shí)乘以向量和，利用投影的定義計(jì)算出和的值，代入方程中計(jì)算，解出和，可得出答案．
【解答】解：中，，，，
則，
，，
又，同理可得：，代入上式，
，解得：，，
故選：．
7．（2020?武漢模擬）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，則的值為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)即可得出，從而得出，然后根據(jù)，，三點(diǎn)共線即可求出的值．
【解答】解：，
，
又，
，且，，三點(diǎn)共線，
，解得．
故選：．
8．（多選）（2020春?濰坊月考）已知向量，，，若點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)可以為
A．B．C．1D．
【分析】求出，，由點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，得到，由此能求出實(shí)數(shù)．
【解答】解：向量，
，，，，
，，，，
點(diǎn)，，能構(gòu)成三角形，
，
，，，
解得．
實(shí)數(shù)可以為，，．
故選：．
9．（多選）（2020春?濰坊月考）設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則
A．B．C．D．
【分析】用向量做基底表示所有向量，然后進(jìn)行運(yùn)算．
【解答】解：顯然成立，對(duì)，
，
，
，
，
，對(duì)，
，錯(cuò)，
，錯(cuò)，
故選：．
10．（2020?四川模擬）已知向量，，若，則實(shí)數(shù) ．
【分析】根據(jù)即可得出，從而解出即可．
【解答】解：，
，解得．
故答案為：．
11．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）設(shè)為的邊靠近的三等分點(diǎn)，，則 ．
【分析】利用三角形法則推出，與已知比較可得．
【解答】解：如圖，
，
則，
故答案為：
12．（2020?三模擬）如圖，在中，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，則 ．
【分析】由題意可得，因?yàn)?，即，又，可解出，，進(jìn)而求解．
【解答】解：如圖，因?yàn)?，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，
又，則，，所以．
故答案是．
13．（2020?南通模擬）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若，則的值為 ．
【分析】可先考慮建立平面直角坐標(biāo)系，然后求出，，的坐標(biāo)，結(jié)合已知即可求解．
【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，，，
，
，，，，，
，，
解可得，，，
．
故答案為：0
14．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知，不共線，向量，，且，求的值．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)，即可得，由平面向量基本定理可得，解可得的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，，則設(shè)，
又由，不共線，向量，，
則有
則有，解可得；
故．
15．（2020春?濰坊月考）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且，，，按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校螅?br>（1），；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】（1）由兩點(diǎn)間的距離公式求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)球場(chǎng)；
（2）利用平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)表示，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖所示，
由兩點(diǎn)距離公式得；
又因?yàn)椋?br>所以．
（2）由題意知，，所以，
因此，，
從而點(diǎn)．
16．（2019秋?沈陽(yáng)期末）已知，．
（1）求證：，不共線；
（2）若，求實(shí)數(shù)，的值：
（3）若與平行，求實(shí)數(shù)的值．
【分析】（1）根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)分析可得，即可得兩個(gè)向量不共線；
（2）根據(jù)題意，由向量相等的定義可得，解可得答案；
（3）根據(jù)題意，設(shè)，據(jù)此變形分析可得答案．
【解答】解：（1）證明：根據(jù)題意，，，
有，故，不共線；
（2）根據(jù)題意，若，且，不共線；
則有，解可得；
（3）根據(jù)題意，若與平行，設(shè)，
即，則有，則；
故．
17．（2019秋?赤峰期末）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，，，．
（1）若平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)，，，滿足，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．
【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與向量相等，列方程求出的值；
（2）由平面向量的共線定理與向量相等，列方程求出的值．
【解答】解：（1）由題意，，
，
，即，
，
解得．
（2）由、、三點(diǎn)共線，
．
又，
，
，
即，且，解得．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．（2019?楊浦區(qū)二模）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，為內(nèi)部的一點(diǎn)，且，若，則的最大值為
A．B．C．D．
【分析】利用平面向量基本定理，向量的線性運(yùn)算可求出，與，，的數(shù)量關(guān)系；
再利用整體思想及基本不等式就能求出的最大值．
【解答】解：，
，
，
，
，
．．
又且．
又．
．．
故選：．
2．（2020春?雁塔區(qū)月考）如圖，等腰三角形，，．，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，，其中，，，，分別是，的中點(diǎn)，則的最小值為 ．
【分析】根據(jù)條件便可得到，然后兩邊平方即可得出，而由條件，代入上式即可得出，從而配方即可求出的最小值，進(jìn)而得出的最小值．
【解答】解：
；
，，代入上式得：
；
；
時(shí)，取最小值；
的最小值為．
故答案為：．

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