第二單元多邊形的面積2.1 平行四邊形的面積【基礎(chǔ)鞏固】一、選擇題1．拉動(dòng)一個(gè)活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架，將它拉成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)平行四邊形的面積與原長(zhǎng)方形的面積相比（  ）A．大一些 B．相等 C．小一些 D．無法確定．2．如圖，平行四邊形的高是8厘米，它的面積是（  ）平方厘米。A．32 B．60 C．80 D．483．如圖，在一塊長(zhǎng)20米，寬10米的長(zhǎng)方形菜地里有三條寬1米的小路，則菜地的面積是（　?。┢椒矫祝?/span>A．150 B．152 C．1704．一個(gè)平行四邊形，底是10分米，高是4分米，如果底不變，高增加2分米，則面積增加(   )平方分米．A．20B．8C．405．計(jì)算右圖中平行四邊形的面積，正確的算式是（   ）．A．12×6 B．6×5 C．10×6二、填空題6．用木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，將這個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形（如圖）。發(fā)現(xiàn)面積和周長(zhǎng)有什么變化嗎？  發(fā)現(xiàn)：________________________________________7．一個(gè)平行四邊形，若底增加3厘米，高不變，則面積增加增加9平方厘米；若高增加2厘米，底不變，則面積增加10平方厘米，則平行四邊形的面積是(        )平方厘米。8．一個(gè)平行四邊形，沿它任意一條高剪開，通過平移拼成長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來平行四邊形的____相等；原平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的____相等。9．一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊的長(zhǎng)度分別為12厘米和9厘米，這個(gè)平行四邊形的一條高是10厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是(        )。10．平行四邊形的底擴(kuò)大到原來的4倍，高變?yōu)樵瓉淼囊话?，它的面積就擴(kuò)大到原來的(          )倍。三、圖形計(jì)算題11．求平行四邊形的面積。  【能力提升】四、解答題12．一塊平行四邊形花圃，底為50米，高為16米，共栽了4000株花。平均每平方米栽花多少株？  13．一塊平行四邊形與一個(gè)周長(zhǎng)400分米的正方形地面積相等，已知平形四邊形的底是5米，它的高是多少米？ 【拓展實(shí)踐】14．林林用細(xì)木條釘一個(gè)長(zhǎng)方形框，相鄰兩條邊的長(zhǎng)度分別是12厘米和10厘米，然后把這個(gè)長(zhǎng)方形框拉成了一個(gè)平行四邊形。（1）平行四邊形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相比，是否有變化？請(qǐng)說明理由。（2）平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積相比，是否有變化？請(qǐng)說明理由。   15．圖形（1）是一個(gè)平形四邊形，如果把這個(gè)平行四邊形的高增加1 cm，底減少1cm，觀察表格：圖形（1）圖形（2）圖形（3）圖形（4）圖形（5）底（cm）54321高（cm）56789面積（cm2）252421169（1）你發(fā)現(xiàn)了什么．         （2）如果平行四邊形的高增加2 cm，底減少2 cm呢？ （3）小東說如果把圖形（1）捏住兩個(gè)角拉直變成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積還是25平方厘米，對(duì)嗎？（    ）      參考答案1．C2．D【解析】【分析】依據(jù)在直角三角形中，斜邊大于直角邊可知：8厘米的高對(duì)應(yīng)的底邊是6厘米，于是可以利用平行四邊形的面積＝底×高求解。【詳解】6×8＝48（平方厘米）；答：這個(gè)平行四邊形的面積是48平方厘米。故選D。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是先確定出已知高所對(duì)應(yīng)的底邊。3．B【解析】【詳解】試題分析：用大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)平行四邊形的面積，然后再加上重復(fù)減去的兩個(gè)小平行四邊形的面積即可．解：20×10﹣20×1×2﹣10×1+1×1×2=200﹣40﹣10+2=152（平方米）答：菜地的面積是152平方米．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了組合圖形的面積，解題關(guān)鍵是找出多減去的面積．4．A5．C6．周長(zhǎng)不變，面積變小了。【解析】【分析】用木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，然后把它拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)都是這四邊，所以周長(zhǎng)不變，拉成平行四邊形之后高變短了，所以面積變小了，由此即可得出結(jié)論。【詳解】由分析可知：將一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，會(huì)發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)不變，面積變小了。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白，長(zhǎng)方形變成平行四邊形后，長(zhǎng)＝底，寬＞高，則平行四邊形的面積＜長(zhǎng)方形的面積。7．15【解析】【分析】平行四邊形面積＝底×高，底增加3厘米，高不變，即（底＋3）×高＝底×高＋3×高，面積增加了9平方厘米，由此可知，3×高＝9平方厘米，求出高的長(zhǎng)；高增加2厘米，底不變，即底×（高＋2）＝底×高＋2×底，由此可知2×底=10平方厘米，由此求出底；再代入平行四邊形面積公式，即可求出平行四邊形面積。【詳解】（9÷3）×（10÷2）＝3×5＝15（平方厘米）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形面積公式的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵根據(jù)增加部分的面積來求出底和高的值。8．底     寬【解析】【詳解】由平行四邊形面積推導(dǎo)公式可知：一個(gè)平行四邊形，沿它任意一條高剪開，通過平移拼成長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來平行四邊形的底相等，原來平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相等。拼成的長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。9．90平方厘米【解析】【分析】先依據(jù)直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，確定出高10厘米對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)是9厘米，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：s＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】9×10＝90（平方厘米）則這個(gè)平行四邊形的面積是90平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是確定高對(duì)應(yīng)的底邊的長(zhǎng)度。10．2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高，設(shè)原平行四邊形的底是a，高是h，則擴(kuò)大4倍后的底是4×a，高變?yōu)樵瓉硪话愕母呤莌÷2，代入面積公式，用擴(kuò)大后的面積除以原來的面積，即可解答。【詳解】設(shè)原平行四邊形的底為a，高為h，則底擴(kuò)大的平行四邊形的底是4a，高變?yōu)樵瓉硪话愕母呤莌÷2原平行四邊形面積：ah底擴(kuò)大4倍，高變?yōu)樵瓉硪话愕母呤莌÷2，平行四邊形面積4a×h÷2＝2ah2ah÷ah＝2平行四邊形的底擴(kuò)大到原來的4倍，高變?yōu)樵瓉淼囊话?，它的面積就擴(kuò)大到原來的2倍。【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。11．60平方分米【解析】【分析】觀察圖形可知，平行四邊形的底是5分米，對(duì)應(yīng)的高是12分米，根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】5×12＝60（平方分米）12．5株【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，先求出花圃的面積，再用花的總株數(shù)除以花圃的面積即可。【詳解】50×16＝800（平方米）4000÷800＝5（株）答：平均每平方米栽花5株。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形面積的相關(guān)應(yīng)用，牢記公式，認(rèn)真計(jì)算即可。13．20米【解析】【分析】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可知，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（400÷4）分米，由正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，求出這個(gè)正方形的面積，也就是平行四邊形的面積；再根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，可得：平行四邊形的高＝平行四邊形面積÷底，據(jù)此即可計(jì)算出平行四邊形的高。【詳解】400÷4＝100（分米）100分米＝10米10×10÷5＝100÷5＝20（米）答：它的高是20米。【點(diǎn)評(píng)】由正方形的周長(zhǎng)是400分米，可得的邊長(zhǎng)是100分米，進(jìn)而求出這個(gè)正方形的面積，即平行四邊形的面積，是解答此題的關(guān)鍵。14．（1）沒有；理由見詳解；（2）面積變小了；理由見詳解【解析】【分析】（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2長(zhǎng)＋2寬；平行四邊形的周長(zhǎng)＝2底＋2斜邊；據(jù)此解答。（2）長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積＝底×高；據(jù)此解答。【詳解】（1）長(zhǎng)方形框拉成一個(gè)平行四邊形框，長(zhǎng)方形的寬（或長(zhǎng)）變?yōu)槠叫兴倪呅蔚男边叄L(zhǎng)度不變、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挘┲苯幼兂善叫兴倪呅蔚牡?，長(zhǎng)度也不變，所以平行四邊形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相比沒有變化。（2）長(zhǎng)方形框拉成一個(gè)平行四邊形框，長(zhǎng)不變，寬變成斜邊（高變小了），所以平行四邊形的面積比長(zhǎng)方形的面積小，即面積變小了。【點(diǎn)評(píng)】解答本題要抓住長(zhǎng)（或?qū)挘┎蛔?，寬（或長(zhǎng)）變成斜邊后，平行四邊形的高比長(zhǎng)方形的寬（或長(zhǎng)）小。15．（1）平行四邊形的高增加1 cm，底減少1cm，面積在逐漸減小（2）面積也是在逐漸減少．（3）不對(duì)
 

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二 多邊形的面積

版本： 蘇教版

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