一、選擇題
1.下列關(guān)于y與x的表達式中，反映y是x的反比例函數(shù)的是( )
A.y=4x B.x=-2y C.xy=4 D.y=4x﹣3
2.若y=2xm﹣5為反比例函數(shù)，則m=( )
A.﹣4 B.﹣5 C.4 D.5
3.若y與eq \f(1,x)成反比例，x與eq \f(1,z)成正比例，則y是z的( )
A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.以上均不對
4.在物理學中，壓力F、壓強p與受力面積S的關(guān)系是p=eq \f(F,S)，則下列描述中正確的是( )
A.當壓力F一定時，壓強p是受力面積S的正比例函數(shù)
B.當壓強p一定時，壓力F是受力面積S的反比例函數(shù)
C.當受力面積S一定時，壓強p是壓力F的反比例函數(shù)
D.當壓力F一定時，壓強p是受力面積S的反比例函數(shù)
5.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4平方單位的矩形，那么這個圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是( )
A.反比例函數(shù) B.正比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.其他函數(shù)關(guān)系
6.設每名工人一天能做x個某種型號的工藝品，若某工藝品廠每天生產(chǎn)這種工藝品60個，則需要工人y名，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為( )
A.y=60x B.y=eq \f(1,60)x C.y=eq \f(60,x) D.y=60＋x
7.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=2時，y=3，則該函數(shù)的解析式是( )
A.y=6x B.y=eq \f(1,6x) C.y=eq \f(6,x) D.y=﹣eq \f(6,x)
8.下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( ).
A.小明完成100m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系.
B.菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關(guān)系.
C.一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量y與所盛液體的密度x之間的關(guān)系.
D.壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關(guān)系.
9.若y與x成反比例，x與z成反比例，則y是z的( )
A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.不能確定
10.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)有( )
(1)y=3x； (2)y=﹣eq \f(2,x)； (3)y=eq \f(1,3)x； (4)﹣xy=3；
(5)； (6)； (7)y=2x2； (8)y=eq \f(k,x).
A.(2)(4) B.(2)(3)(5)(8) C.(2)(7)(8) D.(1)(3)(4)(6)
二、填空題
11.在下列函數(shù)①y=2x＋1；②y=x2＋2x；③y=eq \f(3,x)；④y=﹣3x中，與眾不同的一個是________(填序號)，你的理由是____________________________________.
12.已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例[即y=eq \f(k,x)(k≠0)]，若200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5 m，則y與x之間的函數(shù)解析式是 .
13.若函數(shù)y=(4k+1)xk﹣1是反比例函數(shù)，則其表達式是______.
14.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則k=________.
15.在y=eq \f(－3,5x)，y=eq \f(2,x)1，y=eq \f(1,x)＋1，y=eq \f(a＋1,x)(a≠﹣1)四個函數(shù)中，是反比例函數(shù)的有________.
16.小華看一部300頁的小說所需的天數(shù)y與平均每天看的頁數(shù)x成________比例，解析式為________.
17.函數(shù)y=﹣eq \f(3,x－1)的自變量的取值范圍是 .
18.已知y與x成反比例，且當x=﹣3時，y=4，則當x=6時，y的值為 .
三、解答題
19.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n).
(1)當m，n為何值時，此函數(shù)為一次函數(shù)？
(2)當m，n為何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)？
(3)當m，n為何值時，此函數(shù)為反比例函數(shù)？
20.如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y是x的反比例函數(shù)嗎？請說明理由.
21.某工人打算用不銹鋼條加工一個面積為0.8平方米的矩形模具.假設模具的長與寬分別為x米和y米.
(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎？
(2)變量y與x是什么函數(shù)關(guān)系？
(3)已知這種不銹鋼條每米6元，若想使模具的長比寬多1.6米，則加工這個模具共需花多少錢？
22.已知變量y與變量x之間的部分對應值如下表：
試求出變量y與x之間的函數(shù)解析式.
23.已知y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=3；當x=﹣1時，y=1.求當x=﹣eq \f(1,2)時，y的值.
參考答案
1.C
2.C
3.B.
4.D.
5.A
6.C.
7.C.
8.C.
9.A
10.A.
11.答案為：③；只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù).
12.答案為：y=eq \f(100,x).
13.答案為：y=eq \f(1,x).
14.答案為：﹣2.
15.答案為：y=eq \f(－3,5x)，y=eq \f(2,x)，y=eq \f(a＋1,x)(a≠﹣1)
16.答案為：反，y=eq \f(300,x)；
17.答案為：x≠1.
18.答案為：﹣2.
19.解：(1)當關(guān)于x的函數(shù)y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n)為一次函數(shù)時，
且5m﹣3≠0，2﹣n=1，解得m≠eq \f(3,5)，n=1.
(2)當關(guān)于x的函數(shù)y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n)為正比例函數(shù)時，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－n＝1，,m＋n＝0，,5m－3≠0，))解得m=﹣1，n=1.
(3)當關(guān)于x的函數(shù)y=(5m﹣3)x2﹣n＋(m＋n)為反比例函數(shù)時，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－n＝－1，,m＋n＝0，,5m－3≠0，))解得m=﹣3，n=3.
20.解：y不是x的反比例函數(shù).理由如下：
∵y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，
∴設y=eq \f(m,z)，z=eq \f(n,x)，(其中m，n是常數(shù)，且mn≠0)
∴y=eq \f(m,\f(n,x))，即y=eq \f(m,n)x，
∴y是x的正比例函數(shù)，不是x的反比例函數(shù).
21.解：(1)由題意，得xy=0.8，則y=eq \f(0.8,x)(x＞0).
(2)變量y與x是反比例函數(shù)關(guān)系.
(3)已知模具的長為x米，則寬為(x﹣1.6)米.
根據(jù)題意，得x(x﹣1.6)=0.8，
解得x1=2，x2=﹣0.4(不合題意，舍去)，
則模具的長為2米，寬為0.4米，
故矩形模具的周長為2×(2＋0.4)=4.8(米)，
故加工這個模具共需花費4.8×6=28.8(元).
22.解：觀察表格可知，每一對x，y的對應值的積都是常數(shù)6，
因而xy=6，即y=eq \f(6,x).
故變量y與x之間的函數(shù)解析式為y=eq \f(6,x).
23.解：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，
故設y1=k1x2(k1≠0)，y2=eq \f(k2,x)(k2≠0)，則y=k1x2＋eq \f(k2,x).
把x=1，y=3；x=﹣1，y=1分別代入上式，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝k1＋k2，,1＝k1－k2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝2，,k2＝1，))故y=2x2＋eq \f(1,x).
當x=﹣eq \f(1,2)時，y=﹣eq \f(3,2).

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