高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應用教學課件ppt

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應用教學課件ppt，文件包含1411《空間中點直線和平面的向量表示》課件pptx、1411《空間中點直線和平面的向量表示》教案docx等2份課件配套教學資源，其中PPT共28頁， 歡迎下載使用。
人教A版2019高中數(shù)學選修一《空間在點、直線和平面的向量表示》教學設計 課題空間中點、直線和平面的向量表示教學目標1.利用空間向量基本定理得到空間中點、直線、平面的向量表示，提升直觀想象和邏輯推理的素養(yǎng). 2.會求平面的方向向量、法向量，提升數(shù)學運算的素養(yǎng).教學重點空間中點、直線和平面的向量表示及其平面法向量的求法。教學難點利用對比的手法尋找空間中點、直線和平面的向量表示方法，求平面的法向量。教學準備教師準備：正方體、長方體、等教具，PPT課件.學生準備：相應的教學模型。閱讀課本P26—P29教學過程一、導入新課：    空間向量可以解決哪些立體幾何問題呢？ 老師通過PPT向學生展示認識知識的階梯過渡及轉化與化歸思想的再認識，同時提出如何用向量法表示空間中的有關元素及怎樣解決由這些元素構成的幾何體的相關問題？提出問題，引起懸念，從而導出新課，進一步啟發(fā)學生用對比的手法學習這節(jié)課的內容。二、知識梳理：       通過上面的圖示，提出問題，引起懸念，進一步帶領學生探究空間中點、直線和平面的向量表示以及應用。閱讀課本P26-P29，回答下列問題：1.對比探討：（1）問題起因： 點、線、面是空間的基本圖形，點、線段、平面圖形是組成空間幾何體的基本元素.因此，為了用空間向量研究立體幾何問題，首先要用向量表示空間中的點、線、面.（2）思考下列問題：①如何用向量表示空間中的一個點？           答：坐標（x,y,z）如圖所示，在空間中，取一定點O作為基點，那么空間中任意一點可以用來表示，我們把稱為點的位置向量    ②如何用向量表示空間中的直線？            答：點、方向向量.如圖所示，向量是直線的方向向量，在直線上取設是直線上的任意一點，由向量共線可知：點在直線上存在實數(shù)，使得，即=     進一步地，如圖，取定空間中的任意一點O，可以得到：在直線上的充要條件是：存在實數(shù)t，使  =+t    ①     或=+t        ②① 、②式稱為空間直線的向量表示式.由此可知，空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.=                            ③如何用向量表示空間中的平面？（i）一個定點和兩個不共線向量確定一個平面。如圖：=+ =++,即空間一點P位于平面內的充要條件是存在實數(shù),使=++      ③③式稱為空間平面的向量表示式                                          (3).平面的法向量：直線，取直線的方向向量，稱向量為平面的法向量.可以表示為集合{=0}(ii)一個定點和一個定方向確定一個平面.平面過點，且是唯一的確定的.       歸納：分別用向量表示空間中的點、直線、平面是：（1）用坐標表示空間中的一個點.  (2)用點、方向向量表示空間中的一條直線.  (3)用向量表示空間中的平面有兩種方法：  （i）一個定點和兩個不共線向量確定一個平面；   (ii)一個定點和一個定方向確定一個平面. 學以致用是每個人必備的思維模型，特別是學生，更要會化解知識體系，故請看下面的練習。三、跟蹤練習：概念辨析：1.判斷下列命題是否正確: (1)零向量不能作為直線的方向向量和平面的法向量。(       )                                   (2)若向量v是直線的方向向量，則也是直線的方向向量。     （         ）(3)在空間直角坐標系中是坐標平面的一個法向量。      答案：（1）√       （2）×        （3）√ 拓展和提升本節(jié)課的數(shù)學知識和思維方法是數(shù)學學習中必不可少的一個重要環(huán)節(jié)，請學習下一個環(huán)節(jié)。四、課堂互動：互動一：1.在長方體中，，，以為原點，以 {, , }為空間的一個單位正交基底，建立空間直角坐標系求平面的一個法向量．      解：由已知，得                                  設平面的法向量為  則            即令，則，    是平面的一個法向量.互動二:2.已知長方體A1B1C1D1中，，CC1為中點.以為原點，DD1所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系，（1）求平面的一個法向量．（2）求平面的一個法向量           解：(1)軸垂直于平面C1B1 )是C1B1的一個法向量. (2) CC1是的中點                             設是平面A1的法向量，則              即    令，則，  是平面MCA1的一個法向量數(shù)學核心素養(yǎng)價值觀的形成是當今數(shù)學課改中必不可少的，請回答下列問題五、素養(yǎng)形成  1.(多選題)如圖，正方體中，其棱長為1，則下列結論正確的是（           ）  A.直線的一個方向向量為.  B.直線的一個方向向量為.  C.平面一個法向量為   D.平面一個法向量為答案：A、B、C. 及時總結，歸納概括，是學習中必須學會的思維模式，進一步提升和拓展，請看：六、課堂總結：1.知識清單:(1)空間中點、直線和平面的向量表示:(i) 點→點+位置向量;     (ii) 線→點+方向向量(iii)平面→點+法向量或點+不共線的兩個向量.(2)平面法向量的求法.2.解題技巧：結合圖形 ，巧妙建立空間直角坐標系，充分利用空間中點、直線、平面的向量表示求直線的方向向量、平面的法向量.課后作業(yè)課本P29：   練習：1、2、3.課本P41:      習題 1.4       1、2.板書設計1.空間中點用向量如何表示？                  課堂互動：1.2．空間中直線用向量如何表示？                         2.3.空間中平面用向量如何表示？                 素養(yǎng)訓練：1.跟蹤練習：1.教學反思1.對比手法在學習數(shù)學中經(jīng)常出現(xiàn)，故應該充分體會它的優(yōu)點并能靈活的應用之解決有關的數(shù)學問題。2.數(shù)形結合思想的充分體現(xiàn)和提升，值得加強訓練。3.充分體會和認識數(shù)學思想及空間想象能力的拓展.