一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）
1．若e1，e2是表示平面所有向量的一組基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作為一組基底，則k的值為( )
A．－2B．－4
C．－6D．－8
2．在△ABC中，，則 （ ）
A．B．C．D．
3．在△中，為邊上的中線，為的中點，則( )
A．B．
C．D．
4．如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（ ）．
A．B．C．D．
5.如圖，在△中，點是線段上兩個動點， 且 ，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）
6.設(shè)點M是△ABC所在平面內(nèi)一點,則下列說法正確的是( )
A.若AM=12AB+12AC,則點M是BC邊的中點
B.若AM=2AB-AC,則點M在線段BC的延長線上
C.若AM=-BM-CM,則點M是△ABC的重心
D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,則△MBC的面積是△ABC面積的12
7．在給出的下列命題中，正確的是（ ）
A. 設(shè)O、A、B、C是同一平面上的四個點，若，則點A、B、C必共線
B. 若向量a和b是平面α上的兩個向量，則平面α上的任一向量c都可以表示為c=λa+μb(μ、λ∈R)，且表示方法是唯一的
C. 已知平面向量滿足則△ABC為等腰三角形
D. 已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形
8.如圖，在同一平面內(nèi)，兩個斜邊相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1，∠ACB=π6，∠D=π4，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. AE+DC=AC+DE
B. AE=13AB+23AC
C. AD?AB=6
D. AD?BC=3
三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）
9．設(shè)分別是的邊上的點，,,若(為實數(shù))，則的值為 .
10．如圖，在中，，是上一點，若則實數(shù)的值為________．
11．如圖，是的重心，的延長線交于點，，分別是邊，上異于端點的動點，且.
試用，，表示,則=______________
若，，=________
四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
12．如圖所示，在中，，，與相交于點，設(shè)，.
（1）試用向量，表示；
（2）過點作直線，分別交線段，于點，.記，，求證：為定值.
13．如圖所示，在中,.
（1）試用向量來表示；
（2）AM交DN于O點，求AO∶OM的值．
14.若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足eq \(AM,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)).
(1)求△ABM與△ABC的面積之比；
(2)若N為AB的中點，AM與CN交于點O，設(shè)eq \(BO,\s\up7(―→))＝xeq \(BM,\s\up7(―→))＋yeq \(BN,\s\up7(―→))，則求x＋y的值.

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6.3 平面向量基本定理及坐標表示

版本： 人教A版 (2019)

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