溫馨提示：    此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)六　平面向量基本定理(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)如果e1,e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,可以作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底的是????????????? (　　)A.e1與e1+e2    B.e1-2e2與e1+2e2C.e1+e2與e1-e2   D.e1+3e2與6e2+2e1【解析】選ABC.選項(xiàng)A中,設(shè)e1+e2=λe1,則無(wú)解;選項(xiàng)B中,設(shè)e1-2e2=λ(e1+2e2),則無(wú)解;選項(xiàng)C中,設(shè)e1+e2=λ(e1-e2),則無(wú)解;選項(xiàng)D中,e1+3e2=(6e2+2e1),所以兩向量是共線向量.2.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且=2,則 (　　)A.x=,y=    B.x=,y=C.x=,y=    D.x=,y=【解析】選A.由題意知=+,又=2,所以=+=+(-)= +,所以x=,y=.3.在矩形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),若=e1,=e2,則= (　　)A.(e1+e2)　    B.(e1-e2)C.(2e2-e1)　    D.(e2-e1)【解析】選A.因?yàn)镺是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),=e1,=e2,所以=(+)=(e1+e2),故選A.4.平行四邊形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ= (　　)A.    B.2   C.    D.【解析】選D.因?yàn)?/span>=+,=+=+,=-.所以=λ+μ=λ+μ(-),所以解得則λ+μ=.5.設(shè)點(diǎn)O為面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且有++2=0,則△AOC的面積為 (　　)A.2   B.1   C.    D.【解析】選B.如圖,以,為鄰邊作?OADB,則=+,結(jié)合條件++2=0知,=-2,設(shè)OD交AB于M,則=2,所以=-,故O為CM的中點(diǎn),所以S△AOC=S△CAM=S△ABC=×4=1.6.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M,N分別在AB,AC上,且=2,=,線段CM與BN相交于點(diǎn)P,且=a,=b,則用a和b表示為????????????? (　　)A.=a+b    B.=a+bC.=a+b    D.=a+b【解析】選A.由于=a,=,=b,=b,則=-=b-a,=-=b-a.設(shè)=λ= ,=μ= ,由-=,得=a,得解得因此=+=a+ =a+b.二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為線段AO的中點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ=__________. 【解析】因?yàn)?/span>=+=+=++,所以=+,所以λ=,μ=,λ+μ=.答案:8.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若=m,=n,則mn的最大值為______ 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)O是BC的中點(diǎn),所以=(+).又因?yàn)?/span>=m,=n,所以=+.又因?yàn)镸,O,N三點(diǎn)共線,所以+=1,即m+n=2,所以mn≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào),故mn的最大值為1.答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)9.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n (m,n∈R),求的值.【解析】方法一:根據(jù)題意可知△AFE∽△CFB,所以==,故===(-)==-,所以==-2.方法二:如圖,=2,=m+n,所以=+=m+(2n+1),因?yàn)镕,E,B三點(diǎn)共線,所以m+2n+1=1,所以=-2.10.已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn).(1)求++;(2)若PQ過(guò)△ABO的重心G,且=a,=b,=m a,=n b,求證:+=3.【解析】(1)因?yàn)?/span>+=2,又2=-,所以++=-+=0.(2)因?yàn)?/span>=(a+b),且G是△ABO的重心,所以==(a+b).由P,G,Q三點(diǎn)共線,得∥,所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使=λ,又=-=(a+b)-ma=a+b,=-=nb-(a+b)=-a+b,所以a+b= 又a,b不共線,所以消去λ,整理得3mn=m+n,故+=3.(35分鐘　70分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.如圖,在正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ的值為 (　　)A.    B.-    C.1    D.-1【解析】選A.由題意得=+=+-=-,所以λ=-,μ=1,所以λ+μ=.2.設(shè)向量e1與e2不共線,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,則實(shí)數(shù)x,y的值分別為????????????? (　　)A.0,0    B.1,1    C.3,0    D.3,4【解析】選D.因?yàn)橄蛄?/span>e1與e2不共線,所以解得3.(多選題)已知平行四邊形ABCD,則下列各組向量中,不是該平面內(nèi)所有向量基底的是????????????? (　　)A.,    B.,C.,    D.,【解析】選ABC.D項(xiàng)由于,不共線,所以是一個(gè)基底.4.如圖,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),=3,F為AE的中點(diǎn),則=????????????? (　　)A.-   B.-C.-+   D.-+【解析】選C.=+=+=-+=-+=-+++(++)=-+.二、填空題(每小題5分,共20分)5.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,F分別為線段AD與BC的中點(diǎn).設(shè)=a,=b,則=________,=________,=________(用向量a,b表示). 【解析】=++=-b-a+b=b-a,=+=-b+ =b-a,=+=-b- =a-b.答案:b-a　b-a　a-b6.若{e1,e2}是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底,且a=3e1-4e2,b=6e1+ke2不能構(gòu)成一個(gè)基底,則k的值為________. 【解析】當(dāng)a∥b時(shí),a,b不能構(gòu)成一個(gè)基底,故存在λ,使得a=λb,即3e1-4e2=λ(6e1+ke2),所以6λ=3,且kλ=-4.解得λ=,k=-8.答案:-87.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2 (λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為________. 【解析】=+=+=+(-)=-+,因?yàn)?/span>=λ1+λ2,所以λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.答案:8.已知平行四邊形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),=y,=x,其中x,y∈R,且均不為0.若∥,則=________. 【解析】因?yàn)?/span>=-=x-y,由∥,可設(shè)=λ,即x-y=λ(- )= λ=-+λ,所以則=.答案:三、解答題(每小題10分,共30分)9.如圖所示,平行四邊形ABCD中,M為DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn), 設(shè)=b,=d, =m,=n.(1)試以b,d為基底表示;(2)試以m,n為基底表示.【解析】(1)=-=(+)-(+) (2)m=+=d+,①n=+=+d,所以2n=2+d.②由①②消去d,得=n-m.10.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于O點(diǎn),線段OD上有一點(diǎn)M滿足=3,線段CO上有一點(diǎn)N滿足=λ(λ>0),設(shè)=a,=b,已知=μ a-b,試求實(shí)數(shù)λ,μ的值.【解析】依題意得=b-a,=a+b,且==(a-b)=a-b,=+==(a+b),所以=+=b+=a+b,=+=a+b+ =a+b,即=(a+b)=a+b,由平面向量基本定理,得解得11.如圖所示,在?ABCD中,=a,=b,BM=BC,AN=AB.(1)試用向量a,b來(lái)表示,;(2)AM交DN于O點(diǎn),求AO∶OM的值.【解析】(1)因?yàn)?/span>AN=AB,所以==a,所以=-=a-b.因?yàn)?/span>BM=BC,所以===b,所以=+=a+b.(2)因?yàn)锳,O,M三點(diǎn)共線,所以∥,設(shè)=λ,則=-=λ -=-b=λa+b.因?yàn)镈,O,N三點(diǎn)共線,所以∥,設(shè)=μ,則λa+b= .由于向量a,b不共線,則解得所以=,=,所以AO∶OM=3∶11. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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