人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.3 正方形獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別
會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問(wèn)題
你能分別從邊、角、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性的角度說(shuō)一說(shuō)下面圖形的性質(zhì)嗎？
通過(guò)判定，我們知道四邊形的分類(lèi)有這樣的關(guān)系：
你知道中間重疊部分會(huì)是什么特殊的四邊形嗎？
除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？
　怎樣研究這類(lèi)圖形？我們回憶一下是怎樣研究矩形和菱形的。
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：正方形的性質(zhì)
菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.
　　現(xiàn)在，你對(duì)正方形有哪些新的認(rèn)識(shí)？　　　　　　　正方形既是矩形又是菱形．　
正方形，菱形，矩形，平行四邊形，四邊形之間的關(guān)系集合圖解：
　　現(xiàn)在，你對(duì)正方形有哪些新的認(rèn)識(shí)？　　正方形既是矩形又是菱形．　
正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性質(zhì)？
正方形的角有什么性質(zhì)呢？
證明：因?yàn)? 正方形ABCD是特殊的矩形所以 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
正方形的四個(gè)角都相等，都是90°
因?yàn)? 四邊形ABCD是正方形所以 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
正方形的對(duì)角線(xiàn)有什么性質(zhì)呢？
證明：因?yàn)? 正方形ABCD是特殊的菱形所以 AC⊥BD ∠1=∠2，,∠3=∠4， ∠5=∠6，∠7=∠8 又因?yàn)? 正方形ABCD是特殊的矩形所以 AC=BD
正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直并且相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角
因?yàn)? 四邊形ABCD是正方形所以 AC⊥BD，AC=BD
正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀(guān)察并思考。
對(duì)稱(chēng)性： .對(duì)稱(chēng)軸：.
例1 求證: 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
已知: 如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.
求證: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
證明: ∵ 四邊形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN?！　　　　　　　　?
證明：　　∵四邊形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,　　　∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵M(jìn)N∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
四邊形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊作等邊△ADE，求∠BEC的大?。?br/>解：當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時(shí)，如圖①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.綜上所述，∠BEC的大小為30°或150°.
注意：因?yàn)榈冗叀鰽DE與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等．本題分兩種情況：等邊△ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部．
例3.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．
證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB∴矩形CEDF是正方形
例4 如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.試說(shuō)明：AP=EF.
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD,
∴四邊形PECF是矩形,
在正方形的條件下證明兩條線(xiàn)段相等：通常連接對(duì)角線(xiàn)構(gòu)造垂直平分的模型，利用垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形等來(lái)說(shuō)明.
1.如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝2，求正方形的周長(zhǎng)與面積．
解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周長(zhǎng)為4AD＝，面積為AD2＝8.
2.已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M?！　? 求證：∠MFD＝45°
分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證 _____=_____
要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?
試一試看能不能完成證明???
根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”
3.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分
有一組鄰相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
1.如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為何？（　?。〢．50B．55C．70D．75
分析：由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出結(jié)果．
分析：陰影部分的面積=S△ACD-S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面積公式即可求解．
3.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠AMD的度數(shù)是（　?。〢．75°B．60°C．54°D．67.5°
分析：連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)可知AC為BD的垂直平分線(xiàn)，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．
解析：如圖，∵BE=BF，∴∠BFE=45°∵∠CAB=45°，∴FH⊥AC，又CB⊥AF，∴E是△ACF的垂心，因此AG⊥CF。
4.已知正方形ABCD，E為BC上任一點(diǎn)延長(zhǎng)AB至F，使BF=BE，連AE并延長(zhǎng)交CF于G，求證：AG⊥CF．

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18.2.3 正方形

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