知識點三　 有一個角是直角的平行四邊形1.小剛和小東在做一道練習(xí)題：若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件，使四邊形ABCD為矩形.小剛補充的條件是∠A＝∠B；小東補充的條件是∠A＋∠C＝180°.下列說法正確的是( )A.小剛和小東補充的條件都正確B.小剛補充的條件正確，小東補充的條件錯誤C.小剛補充的條件錯誤，小東補充的條件正確D.小剛和小東補充的條件都錯誤
有一個角是直角的平行四邊形為矩形解析：∵E是AC的中點，∴AE＝CE.∵ED＝BE，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形.
知識點四　 對角線相等的平行四邊形4.[2022江蘇南京鼓樓區(qū)一模]要判斷一個四邊形是否為矩形，可行的是( )A.判斷兩組對邊是否相等B.判斷對角線是否相等C.判斷對角線是否互相平分D.判斷對角線交點到四個頂點的距離是否都相等
矩 解析：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形.
知識點五 　有三個角是直角的四邊形是矩形6.平行四邊形各內(nèi)角的角平分線圍成的四邊形為( )A.任意四邊形　　 　B.平行四邊形C.矩形 D.以上都不對
(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，∴四邊形BFDE為矩形.
解析：A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，能判定矩形，不符合題意；B.四邊形中三個角都為直角，能判定矩形，不符合題意；C.有兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，符合題意；D.一組對邊平行且相等，能判定平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，能判定矩形，不符合題意.
2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時，一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，你認為最有說服力的是( )A.甲量得窗框的一組鄰邊相等B.乙量得窗框兩組對邊分別相等C.丙量得窗框的對角線長相等D.丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等
D 解析：D.窗框的兩組對邊分別相等，則是平行四邊形，且兩條對角線也相等，則是矩形.
3.在平行四邊形中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時，下列結(jié)論：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.其中正確的有( )A.①②③　　　　 B.①②④C.②③④ D.①③④
4.對于四邊形ABCD，給出下列6組條件：①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC.其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的條件有( )A.1組　 　B.2組　　 C.3組　　 D.4組
D 解析：①由∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D可以得到∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，故①正確；②由∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D可以得到∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，故②正確；③由∠A＝∠B＝∠C＝∠D能得到四個角都是直角，故③正確；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，有三個角是直角的四邊形為矩形，故④正確；⑤AC＝BD，對角線相等的四邊形不一定是矩形，故⑤錯誤；⑥AB∥CD，AD∥BC，只能得到四邊形為平行四邊形，故⑥錯誤.∴正確的有4組.
矩形 解析：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵點D為BC的中點，∴∠ADC＝90°.∵AE是△ABC外角的平分線，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴AE平行且等于BD.又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形.
2 解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BCE＝∠D.由題意，得AB∥EC，AB＝EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形.∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，∴當(dāng)∠AFC＝2∠D時，有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴四邊形ABEC是矩形.

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

18.2.1 矩形

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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