學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解矩形的判定定理。2、嘗試對矩形判定定理的證明。3、利用矩形的判定定理解決簡單問題。重點(diǎn)理解并掌握矩形的判定定理。難點(diǎn)利用矩形的判定定理解決簡單問題。
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也叫做長方形.
1、矩形是一種特殊的平行四邊形。2、平行四邊形不一定是矩形。
矩形的兩組對邊分別相等
矩形的兩組對角分別相等
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)如何判定一個平行四邊形或四邊形是矩形
兩組對邊分別相等的四邊形是矩形
兩組對角分別相等的四邊形是矩形
對角線互相平分的四邊形是矩形
四個角都是直角的四邊形是矩形
對角線相等的平行四邊形是矩形
想一想，矩形性質(zhì)的逆命題是否成立，請舉出反例？
前三個逆命題不一定成立，當(dāng)條件成立時，結(jié)論可能是平行四邊形，也可能是矩形。
本節(jié)課我們討論這兩個逆命題是否成立
四個角都是直角的四邊形是矩形。已知：四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.求證：四邊形ABCD是矩形
證明:∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∴四邊形ABCD是矩形.
若將條件變?yōu)椤螦=∠B=∠C=90°，結(jié)論還成立嗎？
已知：四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形
證明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∴四邊形ABCD是矩形.
若將條件∠A=∠B=∠C=90°變?yōu)樗倪呅沃腥我鈨山菫?0°，結(jié)論還成立嗎？
有三個角是直角的四邊形是矩形
不成立，缺條件無法證明四邊ABCD是平行四邊形
對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：?ABCD中，AC=BD,求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵平行四邊形ABCD ∴AB∥CD，AB=CD ∵AB = DC,BC = CB,AC = DB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ 四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）.
如圖，下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（　?。〢．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
【詳解】A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可判定為矩形，故此選項(xiàng)錯誤；B、AB∥CD，AB＝CD，可以判定為平行四邊形，又有AB⊥AD，可判定為矩形，故此選項(xiàng)錯誤；C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定為平行四邊形，所以不可判定為矩形，故此選項(xiàng)正確；D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到對角線互相平分且相等，據(jù)此可以判定矩形，故此選項(xiàng)錯誤，故選：C．
如圖，在? ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判斷這個平行四邊形是矩形的是（ ）A．∠BAC＝∠ACBB．∠BAC＝∠ACDC．∠BAC＝∠DACD．∠BAC＝∠ABD
如圖，為了檢查平行四邊形書柜 ABCD 的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線 AC，BD 的長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學(xué)原理_____．
【解析】∵平行四邊形ABCD的對角線相等，∴四邊形ABCD是矩形，而矩形的四個角都是直角．
在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們判斷一個四邊形圖案是否為矩形.下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是( )A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角D．測量對角線是否相等
【解析】A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．
在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一塊地板磚上的四邊形圖案是否為矩形，下面是某學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　?。〢．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否相等C．測量對角線是否相等D．測量對角線是否平分且相等
【詳解】解：A、測量對角線是否互相平分，能判定平行四邊形，不能判定矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形，不能判定矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、測量對角線是否相等，不能判定平行四邊形，也不能判定矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、測量對角線是否平分且相等，能判定矩形；故選：D．
如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．
【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=4．故答案為4
如圖，為了檢驗(yàn)矩形門框是否合格，某班的四個學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果，其中不能判定門框是否合格的是（　?。〢．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD
如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=8。求證：四邊形ABCD是矩形．
【詳解】證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∵52=32+42，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．

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18.2.1 矩形

版本： 人教版

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