1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,則只需補充 就可以判定它是一個菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為 cm.
上節(jié)課我們布置了幾個任務:1.在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形;2.想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形;3.利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.請向同學們展示你的作品,全班交流.
根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?先想一想,再與同伴交流.
平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.
我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”嘛……實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.
你是怎么想的?你認為小明的想法如何?與同伴交流一下.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?
已知:如圖1-3,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AC⊥BD. 求證: □ABCD是菱形
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是線段AC的垂直平分線
∴BA=BC
∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是菱形 ( )
已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一 個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎?
你是怎么做的?你認為小剛的作法正確嗎?與同伴交流.
已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證: 四邊形ABCD是菱形
證明:∵AB=CD,AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵AB=BC
四條邊相等的四邊形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎?動手試一試.
先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形.
你能說說這樣做的道理嗎?
證明:在△AOB中,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形)
∵ AB= √5,OA=2,OB=1
1.課本P7隨堂練習2.課本P8習題1.2 知識技能 1
1.本節(jié)課重點學習了什么知識,應用了哪些數(shù)學方法？2.判定一個四邊形是菱形有哪些方法?3.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應該怎么做？

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1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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