初中北師大版第一章 特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定一等獎(jiǎng)ppt課件

這是一份初中北師大版第一章 特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定一等獎(jiǎng)ppt課件，共26頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，平行四邊形的性質(zhì)，導(dǎo)入新課，平行四邊形，講授新課，菱形集合，平行四邊形集合，菱形的性質(zhì)，證明菱形的性質(zhì)，菱形的特殊性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）
問(wèn)題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？
邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線(xiàn)：相交并相互平分.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).
欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？
問(wèn)題1: 觀(guān)察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？
菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
一、菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系
菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.
問(wèn)題2: 菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？
做一做請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題： （1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng) 軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？
（2）菱形中有哪些相等的線(xiàn)段？
1.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸(對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BD).2.菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直(AC⊥BD).
發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)
已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交 于點(diǎn)O.求證:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD.
證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的對(duì)邊相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
求證：菱形的四條邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直.
思考：菱形的一條對(duì)角線(xiàn)所分成的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？試證明AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
（2）∵AB=AD, ∴△ABD是等腰三角形.
又∵四邊形ABCD是菱形， ∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).
對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線(xiàn)：互相垂直，且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.
對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線(xiàn)：相互平分.
例1：已知菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5cm,BD=8cm.則：（1）BO=____________; (2)AC=_____________.
菱形中已知邊長(zhǎng)或?qū)蔷€(xiàn)，求相關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題，一般利用菱形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分，再結(jié)合勾股定理解題.
例2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB = BD = 6.
在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA = = =∴AC=2OA= （菱形的對(duì)角線(xiàn)相互平分）.
若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，那么60°角的兩邊與較短的對(duì)角線(xiàn)可構(gòu)成等邊三角形，且兩條對(duì)角線(xiàn)把菱形分成四個(gè)全等的含30°角的直角三角形.
例3 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．
例4 如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.
證明：連接AC. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．
1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________ ，而且它們是________（“全等”或“不全等”）.
2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A.內(nèi)角和為360° B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C.對(duì)邊平行 D.對(duì)角線(xiàn)互相平分
△ABD, △BCD，△ABC,△ADC
△ABO，△ADO,△BCO,△CDO
1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 （ ） A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)相等
2.如圖，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是 （ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
6.已知菱形的一條對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)相等，則菱形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_(kāi)____________________.
4.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.5.菱形ABCD中∠ABC＝120 °，則∠BAC＝_______.
60°、60°、120°、120°
7.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng) 是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，則∠BAC＝ _______.（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長(zhǎng)是_______.
(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為11cm，菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD 相交于點(diǎn)O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).
解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD (菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直). ∴∠AOB=90°. ∴BO= =3(cm). ∴BD=2BO=2×3=6(cm).
9.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
1.兩組對(duì)邊平行且相等；2.四條邊相等
兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)
1.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分；2.每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角