一、選擇題


1.如圖,在∠MON的兩邊上分別截取OA,OB,使OA=OB;分別以點A,B為圓心、OA的長為半徑作弧,兩弧交于點C;連接AC,BC,AB,OC.若AB=2 cm,四邊形OACB的面積為4 cm2,則OC的長為 ( )





A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm


2.如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任意一點(點P不與點A,C重合),且PE∥BC交AB于點E,PF∥CD交AD于點F,則陰影部分的面積是( )





A.2B.52C.3D.53


3.如圖,在?ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F.若BF=12,AB=10,則AE的長為( )


A.8B.10C.12D.16


4.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為( )





A.1B.22C.23D.4


二、填空題


5.如圖,小華剪了兩條寬均為3的紙條,交叉疊放在一起,且它們的交角為60°,則它們重疊部分的面積為 .





6.如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,連接EF,給出下列結(jié)論:①若△AEF是等邊三角形,則∠B=60°;②若∠B=60°,則△AEF是等邊三角形;③若AE=AF,則?ABCD是菱形;④若?ABCD是菱形,則AE=AF.其中結(jié)論正確的是 .(只需填寫正確結(jié)論的序號)





7.如圖所示,四邊形ABCD中,AC⊥BD于點O,AO=CO=8,BO=DO=6,P為線段AC上的一個動點.





(1)填空:AD=CD= ;


(2)過點P分別作PM⊥AD于點M,作PH⊥DC于點H.連接PB,在點P運動過程中,PM+PH+PB的最小值為 .


三、解答題


8.在?ABCD中,AB=2BC=4,E,F分別為AB,CD的中點.





(1)求證:△ADE≌△CBF;


(2)若四邊形DEBF為菱形,求四邊形ABCD的面積.

















9.如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點C,BD平分∠ABF,交AE于點D,連接CD.





(1)求證:四邊形ABCD是菱形;


(2)若∠ADB=30°,BD=12,求AD的長.























10.如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,且BE=DF.


(1)求證:?ABCD是菱形;


(2)若AB=5,AC=6,求?ABCD的面積.









































11.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,BD=12 cm,AC=6 cm,點E在線段BO上從點B出發(fā)以1 cm/s的速度向點O運動,點F在線段OD上從點O出發(fā)以2 cm/s的速度向點D運動.





(1)若點E,F同時運動,設運動時間為t s,當t為何值時,四邊形AECF是平行四邊形?


(2)在(1)的條件下,當AB為何值時,?AECF是菱形?


(3)求(2)中菱形AECF的面積.















































12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于點E,且CD=AC,DF∥BC分別與AB,AC交于點G,F,連接CG.


(1)求證:四邊形BCGD是菱形;


(2)若BC=1,求DF的長.





參考答案


一、選擇題


二、填空題


5. 23


6. ①③④


7.(1) 10


(2) 15.6


三、解答題


8.解:(1)略.


(2)連接BD,由(1)得AE=EB.


∵四邊形DEBF是菱形,


∴DE=EB=AE,∴△ADB是直角三角形,


在Rt△ADB中,∵∠ADB=90°,AD=BC=2,AB=4,


∴BD=AB2-AD2=23.


∵四邊形ABCD是平行四邊形,


∴S四邊形ABCD=2S△ADB=2×12×2×23=43.


9.解:(1)∵AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD.


又∵BD平分∠ABF,∴∠ABD=∠CBD,


∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,


同理,AB=BC,∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.


又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.


(2)∵四邊形ABCD是菱形,BD=12,


∴AC⊥BD,OD=OB=12BD=6.


∵∠ADB=30°,∴AD=2AO.


∵AO2+OD2=AD2,∴AO2+62=(2AO)2,解得AO=23,


∴AD=43.


10.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D.


∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.


又∵BE=DF,∴△AEB≌△AFD,


∴AB=AD,∴?ABCD是菱形.


(2)連接BD交AC于點O.


∵四邊形ABCD是菱形,AC=6,


∴AC⊥BD,AO=OC=12AC=12×6=3.


∵AB=5,AO=3,


∴BO=AB2-AO2=52-32=4,


∴BD=2BO=8,


∴S?ABCD=12AC·BD=24.


11.解:(1)若四邊形AECF為平行四邊形,則AO=OC,EO=OF.


∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BO=OD=6,


∴EO=6-t,OF=2t,∴6-t=2t,∴t=2 s,


∴當t為2 s時,四邊形AECF是平行四邊形.


(2)若四邊形AECF是菱形,則AC⊥BD,


∴AO2+BO2=AB2,∴AB=62+32=35,


∴當AB=35 cm時,?AECF是菱形.


(3)∵四邊形AECF是菱形,∴BO⊥AC,OE=OF,


∴6-t=2t,∴t=2,∴OE=OF=4,∴EF=8,


∴菱形AECF的面積=12AC·EF=12×6×8=24 cm2.


12.解:(1)∵∠A=30°,CD⊥AB,


∴在Rt△ACE中,CE=12AC.


∵CD=AC,∴CE=12CD,∴CE=DE.


∵DF∥BC,∴∠EDG=∠ECB,


在△EDG和△ECB中,∠EDG=∠ECB,DE=CE,∠DEG=∠CEB,


∴△DEG≌△CEB,∴EG=BE,


∴四邊形BCGD是平行四邊形.


又∵CD⊥AB,∴?BCGD是菱形.


(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°,BC=1,


∴AB=2BC=2.


∵∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,


∴∠ECB=∠A=30°,∴BE=12BC=12,


∴BG=2BE=1,∴AG=AB-BG=1.


在Rt△AGF中,GF=12AG=12.


又∵DG=BC=1,∴DF=DG+GF=1+12=32.


題號
1
2
3
4
答案
C
B
D
C

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