北師大版九年級上冊1 菱形的性質(zhì)與判定精品ppt課件

這是一份北師大版九年級上冊1 菱形的性質(zhì)與判定精品ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了學(xué)習目標，動手做一做，練一練，ABBC，AC⊥BD等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解并掌握菱形的兩個判定方法.（重點）2.會用這些菱形的判定方法進行有關(guān)的證明和 計算.（難點）
問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？
菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1. 軸對稱圖形.2. 四邊相等.3. 對角線互相垂直平分.
思考：剪下來的是什么圖形？
問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?
平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.
我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.
3.你是怎么想的?你認為小明的想法如何?
猜想1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.
通過探究，容易得到：對角線 互相垂直 的平行四邊形是菱形
活動1: 用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，木條端點圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時候變成菱形？
已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O ,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是線段AC的垂直平分線. ∴BA=BC. ∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形為菱形)
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
判斷對錯：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。 （ ） （2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形 。 （ ）（3）對角線互相平分的平行四邊形是菱形。 （ ）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。 （ ）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（ ）
小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相較于點B , D,依次 連接A、B、C、D四點.
活動2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AB為菱形的一條對角線？
思考：1.你是怎么做的,你認為小剛的作法對嗎？ 2.怎么驗證四邊形ABCD是菱形？
提示：AB = BC=CD =AD
證明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形 (菱形的定義).
已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.
四邊相等的四邊形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形 (四邊相等的四邊形為菱形).
由菱形的性質(zhì)：“每條對角線平分一組對角”，我們還可以得到判定菱形的方法：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．對此感興趣的同學(xué)，可以試著用邏輯推理的方法進行證明．
判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形.
判定定理4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.
證明：在△AOB中.∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD.∴ □ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形).
例1：已知：如右圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB= ,OA=2,OB=1. 求證： □ABCD是菱形.
例2：已知：如圖,在△ABC, AD是角平分線,點E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求證：四邊形CDEF是菱形.
證明： ∵ ∠1= ∠2,又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) .∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.
兩組對邊分別平行或相等
1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是 （?。〢. AC⊥BD ,AC與BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BDD. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD
2.如圖所示：在□ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .
3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．
證明: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO = OC . ∴EO =FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴ 四邊形AFCE是菱形.
4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD,
∴四邊形OCED是菱形．
5.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90° .再結(jié)合CE∥AB，可證得△ADO≌△CEO，從而根據(jù)由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形. 再結(jié)合∠AOD=90°可證得四邊形ADCE為菱形．
證明：∵MN是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形
又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．
6.已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎?
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
定理1：對角線互相垂直的平行四邊形 是菱形.
定理2：四邊相等的四邊形是菱形.