北師大版九年級(jí)上冊(cè)1 菱形的性質(zhì)與判定精品課件ppt

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1.1.3 菱形的性質(zhì)與判定
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
3.綜合利用菱形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題.
2.進(jìn)一步掌握并鞏固菱形的性質(zhì)與判定的相關(guān)知識(shí)；
1.探究菱形面積的多種求法 ；
復(fù)習(xí)舊知
菱形的相關(guān)知識(shí)有哪些？
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
具有平行四邊形的所有性質(zhì)
菱形的四條邊都相等
對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角　
軸對(duì)稱圖形
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
四邊都相等的四邊形是菱形
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
情境導(dǎo)入
如圖：學(xué)校新修的菱形花園，沿兩條對(duì)角線有兩條小路 AC、BD, 你能用含有AC、BD的代數(shù)式表示菱形的面積嗎？
A
B
C
D
你能通過(guò)割補(bǔ)把菱形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形嗎？（三角形、矩形、平行四邊形）
新知講解
菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎?
能.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
E
思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直,那么能否利用對(duì)角線來(lái)計(jì)算菱形ABCD的面積呢?
新知講解
如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對(duì)角線表示出菱形ABCD的面積.
?
你有什么發(fā)現(xiàn)？
菱形的面積 = 底×高 = 對(duì)角線乘積的一半
歸納總結(jié)
?
A
B
D
C
a
h
O
菱形的面積 = 底×高 = 對(duì)角線乘積的一半
菱形的面積計(jì)算公式：
轉(zhuǎn)化的思想方法
新知講解
例1.如圖，四邊形ABCD 是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm.求：(1)對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)度； (2)菱形 ABCD 的面積.
新知講解
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的對(duì)角線互相垂直）,
?
新知講解
（2）解：菱形ABCD的面積=△ABD的面積＋△CBD的面積
=2 × △ABD的面積
思考：你還有其他的方法計(jì)算菱形的面積嗎？
變式訓(xùn)練
如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.
?
典例精講
例：在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。問(wèn)四邊形ABCD的面積是多少？
解：
?
?
?
做一做
兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是 。請(qǐng)證明。
菱形
證明：∵ AB//DC,AD//BC ∴四邊形ABCD為平行四邊形.
過(guò)點(diǎn)A、C作AE⊥BC,CF⊥AB，垂足分別為E、F.
則AE=CF，而S四邊形ABCD= AB ×CF= BC× AE∴BC=AB∴四邊形ABCD是菱形.
∟
∟
A
D
B
C
E
F
課堂練習(xí)
1.如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（　?。〢．△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等B．△ABD與△ABC的面積相等C．菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍
B
課堂練習(xí)
2.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm
C
課堂練習(xí)
3.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=6 cm，BD=8 cm，則菱形的高AE為___ cm.
4.8
?
2
課堂練習(xí)
5.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．
(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；
課堂練習(xí)
?
方法總結(jié)：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形，然后用定義法或判定定理1來(lái)證明菱形.
課堂總結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1.菱形的性質(zhì)與判定的綜合性問(wèn)題
2.菱形的面積
=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半
3.綜合運(yùn)用
板書設(shè)計(jì)
1.1.3 菱形的性質(zhì)與判定菱形的面積=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半
作業(yè)布置
【必做題】教材第9頁(yè)練習(xí)題1,2題?！具x做題】教材第9頁(yè)習(xí)題1.3的3、4、5題.
課程結(jié)束
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)