
將一張長方形紙對折兩次,然后剪下一個角,打開,怎樣剪才能剪出一個正方形?
第一環(huán)節(jié) 情景引入
正方形的判定定理:1.對角線相等的菱形是正方形。2.對角線垂直的矩形是正方形。3.有一個角是直角的菱形是正方形。
第二環(huán)節(jié) 運用鞏固
第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論,分組驗證
1.如圖,在ΔABC中, EF為ΔABC的中位線,①若∠BEF=30°, 則∠A= . ②若EF=8cm, 則AC= .
2.在AC的下方找一點D, 做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系?EH和FG呢?
3.四邊形EFGH的形狀有什么特征?
如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?,中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢?
特殊四邊形的中點四邊形:
平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形
菱形的中點四邊形是矩形
矩形的中點四邊形是菱形
正方形的中點四邊形是正方形
等腰梯形的中點四邊形是菱形
直角梯形的中點四邊形是平行四邊形
梯形的中點四邊形是平行四邊形
歸納:特殊四邊形的中點四邊形: ◆平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形 ◆矩形的中點四邊形是菱形 ◆菱形的中點四邊形是矩形 ◆正方形的中點四邊形是正方形 ◆等腰梯形的中點四邊形是菱形 ◆直角梯形的中點四邊形是平行四邊形 ◆梯形的中點四邊形是平行四邊形
問題:1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形,為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形?2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件?3.你是從什么角度考慮的?4.你從哪兒得到的啟發(fā)?5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎? 例如:原四邊形為菱形,其中點四邊形為矩形?
對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形
對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形
對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是正方形
對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是平行四邊形
歸納:一般四邊形的中點四邊形: 決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系
AB、AD在同一線段上
拖動A點使四邊形ABCD的圖形如上圖變化,那么中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢?
結(jié)論:當(dāng)ABCD是上面的圖形時,四邊形EFGH仍為平行四邊形
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
1.本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了什么知識,應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做?
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