1.1 菱形的性質(zhì)與判定


第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)


一、選擇題


1.已知四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它成為菱形,還需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件是( )


A.AB=CDB.AB=BC


C.AD=BCD.AC=BD


2.若一個(gè)菱形的一條邊長(zhǎng)為3 cm,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為( )


A.24 cmB.12 cm


C.8 cmD.43 cm


3.如圖,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,則對(duì)角線AC=( )





A.12B.9C.6D.3


4.菱形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )


A.對(duì)邊平行


B.對(duì)角相等


C.對(duì)角線互相平分


D.對(duì)角線互相垂直


5.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( )


A.兩組對(duì)角分別相等


B.兩組對(duì)邊分別平行且相等


C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形


D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形


6.如圖,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為12,∠A=60°,則BD的長(zhǎng)為 ( )





A.3B.4C.6D.8


7.如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)C在直線MN上,若∠1=50°,∠2=20°,則∠ABD的度數(shù)為 ( )





A.20°B.35°C.40°D.50°


8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=12,BD=16,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH的長(zhǎng)為 ( )





A.B.


C.4D.5





9.如圖,在菱形ABCD中,AC是對(duì)角線,CD=CE,連接DE.若AC=16,CD=10,則DE的長(zhǎng)為 ( )


A.2B.4


C.6D.


二、填空題


10.如圖,在?ABCD中,若添加下列條件:①AB=CD;②AB=BC;③∠1=∠2.其中能使?ABCD成為菱形的是 .(填序號(hào))





11.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=16 cm,BD=12 cm,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 cm,面積為 cm2.








12.如圖,在菱形花壇ABCD中,兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,BD=5米,∠BAD=120°,則菱形花壇ABCD四周的周長(zhǎng)是 米.


13.菱形的一個(gè)內(nèi)角是120°,邊長(zhǎng)是5 cm,則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是 cm.


14.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,M為AD的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),連接PA和PM,則PA+PM的最小值是 .





15.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為10 cm、寬為8 cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,展開(kāi)后得到菱形ABCD的面積為 cm2.





三、解答題


16.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=BC.四邊形ABCD是菱形嗎?說(shuō)明理由.


























17.如圖,在△ABC中,AB=AC,四邊形ADEF是菱形.求證:BE=CE.




















18.如圖,在菱形ABCD中,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之比是3∶4,它們的差是2 cm,求菱形的面積.









































19.如圖,已知A,F,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.





(1)求證:△ABC≌△DEF;


(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度.












































20.如圖,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,





延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AD,連接CD,EA,延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G.


(1)求證:△ACE≌△CBD;


(2)求∠CGE的度數(shù).





























21.已知四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與BC,DC相交于點(diǎn)E,F,且∠EAF=60°.





(1)如圖1,當(dāng)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí),線段AE,EF,AF之間存在什么數(shù)量關(guān)系?并加以說(shuō)明.


(2)如圖2,當(dāng)E是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),(1)中線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系仍成立嗎?請(qǐng)給予證明.





參考答案


一、選擇題


二、填空題


10. ②③


11. 10 96


12. 20


13. 5


14. 3


15. 10


三、解答題


16.四邊形ABCD是菱形.


理由:因?yàn)樗倪呅蜛BCD中,AB∥CD,且AB=CD,


所以四邊形ABCD是平行四邊形.


又因?yàn)锳B=BC,


所以四邊形ABCD是菱形.


17.證明:∵四邊形ADEF是菱形,


∴DE=FE,AB∥EF,DE∥AC,


∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.


∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠CEF.


在△DBE和△FCE中,


∴△DBE≌△FCE,∴BE=CE.


18.在菱形ABCD中,AC∶BD=3∶4,


則BD=43AC,


∵BD-AC=2 cm,


∴43AC-AC=2 cm,即AC=6 cm,BD=8 cm.


∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分,


∴AO=CO=12AC=3 cm,BO=DO=12BD=4 cm,


∴菱形ABCD的面積=4×S△AOB=12×AO×BO×4=12×3×4×4=24 cm2.


19.解:(1)∵AB∥DE,


∴∠A=∠D.


∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF.


又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.


(2)連接BE交AD于點(diǎn)O.


在Rt△EFD中,∵∠DEF=90°,EF=3,DE=4,


∴DF==5.


∵四邊形EFBC是菱形,


∴BE⊥CF,∴EO=,


∴OF=OC=,∴CF=,


∴AF=CD=DF-CF=5-.


20.解:(1)連接AC.


∵四邊形ABCF是菱形,∴AB=BC.


∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,


∴BC=AC,∠ACB=∠ABC.


∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD,


∴△ACE≌△CBD.


(2)由(1)知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D.


∵∠BAE=∠DAG,


∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,


∴∠CGE=∠ABC=60°.


21.解:(1)AE=EF=AF.


理由:連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,


∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°,


∴△ABC,△ADC是等邊三角形,


∴∠BAC=∠DAC=60°.


∵BE=EC,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC.


∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°,


∴AF⊥CD,


∴AE=AF(菱形的高相等),


∴△AEF是等邊三角形,


∴AE=EF=AF.


(2)(1)中線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立,即AE=EF=AF.


連接AC,∵∠BAC=∠EAF=60°,


∴∠BAE=∠CAF.


在△BAE和△CAF中,


∴△BAE≌△CAF(ASA),∴AE=AF.


∵∠EAF=60°,∴AE=EF=AF.


題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
D
D
C
A
B
B
A

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