初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊1 菱形的性質(zhì)與判定優(yōu)秀課件ppt

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1 菱形的性質(zhì)與判定第三課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用
北師版數(shù)學(xué)九年級上冊
如圖所示：在□ABCD 中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .
一組鄰邊相等
AC⊥ BD
☆回憶：菱形有哪些判定？
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
四邊相等的四邊形是菱形.
情境導(dǎo)入
例3 如圖，四邊形ABCD 是邊長為 13cm 的菱形，其中對角線 BD 長為 10 cm.求：(1)對角線 AC 的長度； (2)菱形 ABCD 的面積.
新課導(dǎo)入
解：(1)∵四邊形 ABCD 是菱形，AC 與 BD 相交于點(diǎn) E，∴∠AED = 90°（菱形對角線互相垂直），DE = BD = ×10 = 5（cm）（菱形對角線互相平分）.∴AE = = = 12（cm）.∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的對角線互相平分）.
(2) 菱形ABCD 的面積 = △ABD 的面積 + △CBD 的面積 = 2×△ABD 的面積 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120 （cm2）.
如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分 ABCD 是菱形嗎？為什么？
做一做
證明：∵等寬紙條對邊平行，∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四邊形，從 A點(diǎn)作AM⊥DC 交于點(diǎn) M,作AN⊥BC交于點(diǎn) N,∵是兩張等寬的紙，∴AM = AN.∵□ABCD 是平行四邊形，∴∠ABN=∠ADM，∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°，∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD,∴四邊形 ABCD 是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
如圖你能用一張銳角三角形紙片 ABC 折出一個(gè)菱形，使∠A成為菱形一個(gè)內(nèi)角嗎？
先沿著紅色線對折，使AB與AC重合；
再沿著藍(lán)色線對折；
最后沿著綠色線對折。
【選自教材P9 隨堂練習(xí) 第1題】
1.菱形 ABCD 的周長為 40 cm，它的一條對角線BD 長 10 cm.（1）求這個(gè)菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個(gè)菱形另一條對角線的長.
解：（1）∵菱形 ABCD 的周長為 40 cm，∴AB = BC = CD = DA = 10（cm）,又∵BD = 10（cm），∴△ABD是等邊三角形，∴∠BAD = 60°，∴∠BCD = 60°，∠ABC =∠CDA = 120°.
達(dá)標(biāo)檢測
【選自教材P9 隨堂練習(xí) 第1題】
1.菱形 ABCD 的周長為 40 cm，它的一條對角線BD 長 10 cm.（1）求這個(gè)菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個(gè)菱形另一條對角線的長.
（2）∵△AEB是直角三角形，AB =10（cm），BE = 5（cm），AE = = = （cm）.AC = 2AE = （cm）
【選自教材P9 隨堂練習(xí) 第2題】
2. 已知，如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，BC 的垂直平分線分別交 BC 和 AB 于點(diǎn) D、E，點(diǎn) F 在 DE 延長線上，且 AF = CE, 求證：四邊形 ACEF 是菱形.
證明：由題意知，∠BCA=90°，∠BAC=60°.又∵ DE 為 BC 垂直平分線，∴ DF∥AC，∠ECD=∠B=30°，即∠ECA=60°，∴CA = CE =AE.又∵AF = CE，∴AF = AE.∵∠FEA =∠EAC= 60°=∠F，∴ EF = AF = AE，∴AF=EF=CE=CA，∴四邊形 ACEF 是菱形.
【選自教材P9 習(xí)題1.3 第1題】
3.已知：如圖，在菱形 ABCD 中，E、F 分別是 AB 和 BC 上的點(diǎn)，且 BE = BF，求證：(1)△ADE≌CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.
證明: (1)在菱形ABCD中, ∠C=∠A, AD = DC = BC = AB.∵BE = BF ,∴AE = CF, ∴△ADE≌△CDF .
(2)由(1)可知, DE = DF. ∴∠DEF =∠DFE.
【選自教材P9 習(xí)題1.3 第2題】
4. 證明：菱形的面積等于其對角線長的乘積的一半.
證明: 如圖，∵四邊形 ABCD為菱形.∴AC⊥BD，AO = CO，BO = DO.∵S菱形ABCD = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△DOA= OA·OB + OB ·OC + OC ·OD + OD ·OA= OB ·AC + OD ·AC= AC ·BD，即菱形的面積等于其對角線乘積的一半.
【選自教材P9 習(xí)題1.3 第3題】
5. 如圖，在菱形 ABCD ，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，且 AC = 16，BD = 12，求菱形 ABCD 的高 DH .
解: ∵ AB·DH = AC·BD，而 AC = 16，BD = 12，AB = 10，∵ DH = ×16×12÷10 = 9.6.
【選自教材P9 習(xí)題1.3 第4題】
6. 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AD = BC，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，CD，AC，BD 的中點(diǎn). 求證：四邊形 EGFH 是菱形.
證明: ∵點(diǎn) E, F, G, H 分別是 AB, CD, AC, BD 的中點(diǎn),∴FG＝EH ＝ AD , GE ＝ HF ＝ BC．∵AD ＝ BC, ∴ FG ＝ GE＝ EH ＝ HF．∴四邊形 EGFH 是菱形．
菱形的面積等于其對角線乘積的一半.
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
四邊相等的四邊形是菱形.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
菱形的定義
定理
定理
面積
課堂小結(jié)