北師大版九年級上冊1 菱形的性質(zhì)與判定優(yōu)質(zhì)課件ppt

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1.1.1 菱形的性質(zhì)與判定
北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握菱形的的定義，理解菱形與平行四邊形的“特殊與一般”的關(guān)系。 2、理解并掌握菱形的性質(zhì)定理; 在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。
新知導(dǎo)入
平行四邊形有哪些特征?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的特征?
平行四邊形
對邊平行且相等
對角相等鄰角互補(bǔ)
對角線互相平分
矩形
四個(gè)角是直角
對角線相等
新知導(dǎo)入
下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形.觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？
通過觀察發(fā)現(xiàn)這些平行四邊形的鄰邊都相等，這就是本節(jié)課要研究的特殊平行四邊形——菱形.
新知講解
平行四邊形
觀察平行四邊形圖形的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
菱形的定義：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
新知講解
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
∵四邊形ABCD是平行四邊形, AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形.
幾何語言:
注意：定義中的“平行四邊形”不能寫成“四邊形”.
新知講解
將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？
新知講解
在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖），并思考以下問題:
1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸.對稱軸之間有什么位置關(guān)系？
2.菱形中有哪些相等的線段？
思考：該結(jié)論如何證明呢？
菱形的四條邊都相等
是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸. 兩條對稱軸互相垂直
新知講解
中心對稱
對邊平行且相等
對角相等
對角線互相平分
中心對稱軸對稱
四條邊都相等
對角相等
對角線互相平分且垂直
觀察所示的菱形，將你的發(fā)現(xiàn)填入下表.
菱形有幾條對稱軸？
對稱中心在哪里？
新知講解
如圖，我們發(fā)現(xiàn)，菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，對稱軸為它的對角線所在的直線.
由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性質(zhì)：
菱形的四條邊都相等.
菱形的對角線互相垂直.
如何證明這兩個(gè)猜想？
新知講解
已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證明: (1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD.
證明：(1) ∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=CD, AD=BC 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
新知講解
(2)∵AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形 又∵四邊形ABCD是菱形 ∴OB=OD 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴ AO⊥BD 即AC⊥BD
思考：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，還能推出什么性質(zhì)？
新知講解
在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴ AO⊥BD ∴ AO平分∠BAD， 即∠DAC=∠BAC. 同理可證∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
性質(zhì)推論：菱形的每一條對角線平分一組對角.
新知講解
類比平行四邊形的性質(zhì)，從邊、角、對角線、對稱性四方面有條理的將結(jié)論進(jìn)行歸納.
四條邊都相等
對邊平行
對角相等
對角線互相垂直
對角線互相平分
每一條對角線平分一組對角
既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
新知講解
例1 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD相交于點(diǎn) O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的邊長 AB 和對角線 AC 的長。
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新知講解
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新知講解
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O， BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．
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新知講解
菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的面積。
你有什么發(fā)現(xiàn)？
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新知講解
菱形的面積公式
菱形的面積 = 底×高 = 對角線乘積的一半
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課堂練習(xí)
1.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列說法錯(cuò)誤的是 (　 　)A.AB∥DC B.AC=BDC.AC⊥BD D.OA=OC
B
2.若菱形的一條邊長為5 cm,則這個(gè)菱形的周長為 (　 　)A.20 cm　　B.18 cm　　C.16 cm　　D.12 cm
A
課堂練習(xí)
3、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段BH的長為 .
(4,4)
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課堂練習(xí)
5.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF. 求證：△ABF≌△DAE
證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE.∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE.又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．
課堂練習(xí)
6.如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.求證：四邊形BNDM是菱形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO.∵M(jìn)N⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°.∴△MOD≌△NOB（ASA）.∴MD=NB.又∵ MD∥NB，∴四邊形BNDM是平行四邊形.又∵M(jìn)N⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形.
課堂總結(jié)
菱形的判定：
（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
（2）菱形的四條邊都相等；
（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；
板書設(shè)計(jì)
1.1.1 菱形的性質(zhì)與判定（1）菱形的定義（2）菱形的性質(zhì)
作業(yè)布置
【必做題】教材第4頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第4頁習(xí)題1.1的1,2題.
課程結(jié)束
北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊