第二類圖形就是正方形，我們給出定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.
議一議：（1）正方形是菱形嗎?（2）你認為正方形有哪些性質(zhì)？
從我們得到數(shù)據(jù)分析：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).
請同學們參照下表或獨立整理矩形菱形的性質(zhì).
于是我們得到了正方形的兩條定理：定理 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等定理正方形的對角線相等且互相垂直平分
想一想：正方形有幾條對稱軸
解析：正方形有4條對稱軸.經(jīng)驗層面：可通過折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過每組對邊中點的對稱軸和菱形過對角線的對稱軸.
例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.
(2)延長BE交DE于點M，（如圖1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有么關(guān)系？你能用一個你喜歡的方式直觀地示它們之間的關(guān)系嗎 ？與同伴交流.
1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明.
1：解：圖中共有8個等腰三角形.2：解：圖中的全等三角形共有3對， 分別是△ADC與ABC, △FCD與FCB, △FAD與△FAB.
選擇△FAD≌△FAB證明，過程如下：
∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,又∵AF=AF∴△FAD≌△FAB.
1：正方形的性質(zhì)：包括邊、角、對角線以及對稱性.2：將平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系.3：建立起適合自己的知識結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學品質(zhì)的一部分.

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初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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