第10課時　正方形1.掌握正方形的概念、性質和判定方法，并會運用它們進行有關的論證和計算.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.正方形的定義、性質及判定方法.正方形的性質與判定定理的靈活運用.一、情景導入，感受新知相框、信封、明信片、田字格，還有在中國流傳了數百年的神奇玩具——華容道、七巧板，都有矩形和正方形的影子，同時正方形也是最完美的圖形之一.你能說說正方形和前面學習的平行四邊形、矩形、菱形在角和邊的關系上有哪些異同嗎？二、自學互研　生成新知【自主探究】閱讀教材P58～59內容，完成下面問題：操作：將一張矩形紙片沿圖①中所示的箭頭方向折疊，然后沿虛線剪開，所得的四邊形ABCD是__正方形__.其中的依據是有一組鄰邊__相等__的__矩形__是正方形或有一個角是__90°__的__菱形__是正方形.問題1：現(xiàn)在，你對正方形有哪些新的認識？問題2：什么樣的四邊形是正方形呢？展示平行四邊形、菱形、矩形、正方形四種圖形的包含關系圖，如圖，引導學生回顧正方形的定義和性質，并說出這幾種圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別.問題3：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.類比矩形、菱形的性質，你覺得正方形有哪些性質？正方形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？歸納：由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性質，又有菱形的性質.【合作探究】問題4：類比矩形、菱形的判定，你覺得什么樣的圖形是正方形？怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？【師生活動】①明了學情：關注學生對正方形性質和判定的理解與掌握.②差異指導：對探究中存在困難的學生及時引導點撥.③生生互助：學生小組內交流，相互釋疑.三、典例剖析　運用新知【合作探究】例：已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O.求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.變式1　已知：如圖正方形ABCD，對角線AC，BD交于點O，AC＝4.則(1)圖中∠BAC＝__45°__，∠AOB＝__90°__.(2)與OA相等的線段有__OB，OD，OC__，AB＝__2__.(3)正方形的周長是__8__，面積是__8__.【師生活動】引導學生觀察、分析、類比、猜想，然后小組內交流討論，相互釋疑，形成統(tǒng)一認識，體驗知識的生成過程，通過變式訓練，為學生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間.四、課堂小結　回顧新知(1)本節(jié)課學習了哪些內容？(2)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？它有什么性質？怎樣判定？(3)回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學習過程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現(xiàn)了什么思想？五、檢測反饋　落實新知1.下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是(B)A.平行四邊形　　　　　　　B.正方形C.菱形                                        D.矩形2.在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是(D)A.∠D＝90°  B.AB＝CDC.AD＝BC  D.BC＝CD3.(長春中考)如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長為__5__.,(第3題圖)　　,(第4題圖)4.如圖所示，已知?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴?ABCD是菱形.(2)∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，∴∠AEO＝∠AEC＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴菱形ABCD是正方形.六、課后作業(yè)　鞏固新知

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18.2.3 正方形

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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