一 選擇題


1.下列線段組成的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）.


A. =9，=41，=40 B. ==5， =5


C. ：：=3：4：5 D. =11，=12，=15


2．若等邊△ABC的邊長為4，那么△ABC的面積為（ ）.


A. B. C. 8 D. 4


3. 如果正方形ABCD的面積為，則對(duì)角線AC的長度為（ ）.


A. B. C. D.


4. 在中，，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.


B． C． D．


5. 將直角三角形三條邊的長度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形（ ）.


A．仍是直角三角形 B．可能是銳角三角形


C．可能是鈍角三角形 D．不可能是直角三角形


6. 如圖，，且，，，則線段AE的長為（ ）.


A. B. C. D.


A


C


D


B


E


第7題圖

















第6題圖








7. 如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）.


A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm





二 填空題


8. 在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BD=3，AD=4，AB=5，則AC =_________.


9. 已知一個(gè)三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，那么這個(gè)三角形斜邊上的高為 .


10. 一個(gè)三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊的長為 .


11. 若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，則BC的長是 .


12．在ABC中，，且，則 .


13．如圖一個(gè)圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm .


14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2， 10cm2，14cm2，則正方形D的面積是 cm2．











第13題圖





第15題圖


第14題圖





如圖將一根長24cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度是h厘米，則h的起值范圍是 .


三 解答題


16.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖


痕跡：


第一步：（計(jì)算）嘗試滿足，使其中a，b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____，b= ；


第二步：（畫長為的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a，b為兩條直角邊長畫Rt△OEF，使O為原點(diǎn)，點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上，，則斜邊OF的長即為.


請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）


第三步：（畫表示的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)M，并描述第三步的


畫圖步驟： .














17. 如圖，在中，∠C＝90°，、、分別表示、、的對(duì)邊．


（1） 已知＝25，＝15，求； （2）已知，=60°，求b、c.




















18. 閱讀下列解題過程：已知、、為△ABC的三邊，且滿足，


試判斷△ABC的形狀.


解：∵ ①


∴ ②


∴ ③


∴ △ABC為直角三角形.


問：⑴上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào) ；


（2）錯(cuò)誤的原因是 ；


（3）本題的正確結(jié)論是 .





























D


A


B


C


E


19. 如圖，正方形中，邊上有一點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，使為最短，求的最短距離．





























20. 如圖，四邊形中，，與相交于，且，則之間一定有關(guān)系式：，請(qǐng)說明理由．


A


C


D


O


B


























D


B


C


A





在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊. 另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，求這棵樹高的高度.
































22． 如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.


A


M


D


C


B

































































第十七章 勾股定理周周測5試題答案


D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C


8. 5 9. 4.8 10. 4或 11. 4或14 12. 6 13. 14. 17


15. 11≤h≤12


16. 第一步：a=，b=（或a=，b=）


第二步： 如圖1.


第三步：如圖1，在數(shù)軸上畫出點(diǎn)M.


第三步的畫圖步驟：以原點(diǎn)O為圓心，OF長為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M.


17. (1) 由勾股定理得：=20. (2) b= c=.


18. ③； 沒有考慮 的情況； △ABC為直角三角形或等腰三角形.


19.由正方形的對(duì)角線互相垂直平分，可得無論P(yáng)在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.連接DE與AC，所得的交點(diǎn)，即為EP+BP的最小值時(shí)的位置，此時(shí)EP+BP=DE==5．即 的最短距離為5．





20. 解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2，


∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，∴a2+c2=b2+d2.





21. 解：設(shè)樹高為xm，則BD=x-10，則題意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-（x-10）=40-x.∵△ABC為直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m.





22. 證明：連接AM, 據(jù)題意△ACM，△AMD，△BMD為直角三角形.由勾股定理得 ，，.又 ∵ M是BC的中點(diǎn)，∴ CM=BM.代入整理得 .














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