一 選擇題


1. △ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（ ）


A．1個 B．2個 C．3個 D．4個


2. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD= ，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為（ ）





A. B.+1 C.+2 D.+3


3. 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（ ）





A. B. C.2 D.


4. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（ ）


A. B. C. D.





5. 如圖，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為 、、，則 、、的關(guān)系是（ ）


A． + = B．


C． D．





6. 如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有（ ）





A．1種 B．2種 C．3種 D．4種


7. 如圖，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于N點(diǎn)，則MN=（ ）





A． B． C． D．


8. 如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從盒外的D點(diǎn)沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)（盒壁的厚度不計(jì)），螞蟻爬行的最短距離是（ ）





A. B. C. D.


9. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為 （ ）





A．115cm B．125 cm C．135cm D．145cm


10. 如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是 ( )





A． B． C．1 D．


11. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為10 cm，正方形A的邊長為6 cm、B的邊長為5 cm、C的邊長為5 cm，則正方形D的邊長為（ ）





A． B．4 cm C． D．3 cm


12. 下列三角形中,是直角三角形的是( )


A.三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=c B.三角形的三邊長分別為3 2 ,4 2 ,5 2


C.三角形的一邊等于另一邊的一半 D.三角形的三邊長為7,24,25


二 填空題


13. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為4和3，則它的面積為_________．





14. 如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為________________。





15. 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動，則BP的最小值是_______.





在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要 分的時間.


三 解答題


A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．


（1）自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？


（2）若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？























如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．


（1）求∠BAC的度數(shù)．


（2）若AC=2，求AD的長．














19.求如圖所示的RtΔABC的面積.








20.如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻時，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．點(diǎn)D到地面的垂直距離DE= m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．











21.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.第十七章 勾股定理周周測1試題答案


1. C 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. A 12. D


13.6或 14.45° 15. 16.12


17.解：（1）如圖，由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km.∵160＜200，∴A城要受臺風(fēng)影響.





（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千米，另一點(diǎn)G，有AG=200千米．∵DA=AG，∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分線，CD=GC.在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得CD==120千米，


則DG=2DC=240千米，∴遭受臺風(fēng)影響的時間是240÷40=6（小時）．








18.解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°.


（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC.


∵AC=2，∴AD=





19.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即62+x2=（x+4）2,解得x=∴BC=∴SΔABC=AB×BC=.





20.解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AE=DE=.∴AD2=AE2+DE2=（）2+（）2=36，∴AD=6，即梯子的總長為6米．∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∴BC2=AB2-AC2=62-32=27，∴BC=,∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=m.





21.解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)題意得（x+1）2=x2+52，解得x=12．


答：旗桿的高度是12米．




















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