9.3　統(tǒng)計(jì)案例　公司員工的肥胖情況調(diào)查分析
數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為_(kāi)_______________＝______________，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____________________.
一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的___________或___________，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越_____；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越_____.
[知識(shí)解讀]　對(duì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞).標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性.
　從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)它們的株高如下：(單位：cm)甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40．問(wèn)：(1)哪種玉米苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？
[歸納提升]　用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體的方法用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似.在實(shí)際應(yīng)用中，常常把平均數(shù)與方差結(jié)合起來(lái)進(jìn)行決策.在平均值相等的情況下，比較標(biāo)準(zhǔn)差以確定穩(wěn)定性.
　在了解全校學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時(shí)，甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5，方差為9；乙同學(xué)抽取了一個(gè)容量為8的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6，方差為16．已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個(gè)容量為18的樣本，求合在一起后的樣本平均數(shù)與方差.(精確到0.1)
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60 kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70 kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1︰4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差分別是多少？
　(2020·浙江省寧波市期末)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示.
[解析]　(1)由圖可知，甲打靶的成績(jī)?yōu)?,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成績(jī)?yōu)?,4,6,8,7,7,8,9,9,10．則可求得，甲的成績(jī)的平均數(shù)為7，方差為1.2，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)為1；乙的成績(jī)的平均數(shù)為7，方差為5.4，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)為3．如下表：
(2)①甲、乙的平均數(shù)相同，乙的方差較大，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定.②甲、乙的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)較大，所以乙的成績(jī)好些.③甲、乙的平均數(shù)相同，乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比甲多，所以乙的成績(jī)好些.④從折線圖上看，乙基本上呈上升趨勢(shì)，而甲趨于穩(wěn)定，故乙更有潛力.
　甲、乙兩種冬小麥實(shí)驗(yàn)品種連續(xù)5年平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/km2)：
忽略方差的統(tǒng)計(jì)意義致錯(cuò)
[誤區(qū)警示]　平均數(shù)反映的是樣本的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本的波動(dòng)、離散程度.對(duì)于形如“誰(shuí)發(fā)揮更好”“誰(shuí)更優(yōu)秀”的題目，除比較數(shù)據(jù)的平均值外，還應(yīng)該比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差的大小，以作出更為公正、合理的判斷.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　(2019·河南高一期中)在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5．下列說(shuō)法正確的有(　　)①平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；②二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；④二隊(duì)很少不失球.A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)
[解析]　對(duì)于①，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，所以平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故①正確；對(duì)于②，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5，所以二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故②正確；對(duì)于③，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5，所以一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故③正確；對(duì)于④，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5，所以二隊(duì)很少不失球，故④正確.故選D．

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9.3 統(tǒng)計(jì)分析案例 公司員工

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