7.2　復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
7.2.1　復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義
設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1＋z2＝__________________，z1－z2＝__________________.
復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則
(a＋c)＋(b＋d)i　
(a－c)＋(b－d)i　
(1)交換律：_________________；(2)結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________.
z1＋z2＝z2＋z1　
z1＋(z2＋z3)　
復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義
[知識(shí)解讀]　對(duì)復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)一種規(guī)定：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法法則是一種規(guī)定，減法是加法的逆運(yùn)算；特殊情形：當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部為零時(shí)，與實(shí)部的加法、減法法則一致.(2)運(yùn)算律：實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍成立.實(shí)數(shù)的移項(xiàng)法則在復(fù)數(shù)中仍然成立.(3)運(yùn)算結(jié)果：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(差)是唯一確定的復(fù)數(shù).
　(1)計(jì)算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_________.(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y為實(shí)數(shù)，若z1－z2＝5－3i，則|z1＋z2|＝_____.[分析]　直接運(yùn)用復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
[歸納提升]　復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的法則(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與虛部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部，因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算(類似于合并同類項(xiàng))：若有括號(hào)，括號(hào)優(yōu)先；若無括號(hào)，可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　(1)－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.(2)已知復(fù)數(shù)z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝____.
　如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0,3＋2i，－2＋4i，試求[分析]　要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量的相等直接給出所求的結(jié)論.
[歸納提升]　利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義解題的技巧及常見結(jié)論①形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理.②數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　已知四邊形ABCD是復(fù)平面上的平行四邊形，頂點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng).
[分析]　涉及復(fù)數(shù)模的最值問題以及點(diǎn)的軌跡問題，均可從兩點(diǎn)間距離公式的復(fù)數(shù)表達(dá)形式入手進(jìn)行分析判斷，然后通過幾何方法進(jìn)行求解.
[歸納提升]　兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義(1)|z－z0|表示復(fù)數(shù)z，z0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，在應(yīng)用時(shí)，要把絕對(duì)值號(hào)內(nèi)變?yōu)閮蓮?fù)數(shù)差的形式.(2)|z－z0|＝r表示以z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　若本例(2)條件改為已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i為虛數(shù)單位)的最小值.
　A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形　　B．直角三角形C．等邊三角形　　D．等腰直角三角形[錯(cuò)解]　A
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是△ABC的(　　)A．外心　　B．內(nèi)心　　C．重心　　D．垂心[解析]　由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P到△ABC的頂點(diǎn)A、B、C距離相等，∴P為△ABC的外心.

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