6.1　平面向量的概念
1．向量的概念(1)向量：既有_______又有_______的量叫做向量.(2)數(shù)量：只有大小沒有_______的量稱為數(shù)量.
1．平行向量：方向_____________的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行，記作_______；規(guī)定：零向量與任意向量_______，即對任意向量a，都有_______.2．相等向量：長度_______且方向_______的向量叫做相等向量，記作a＝b.3．共線向量：平行向量也叫做共線向量.
[知識解讀]　1．理解平行向量的概念時，需注意，平行向量和平行直線是有區(qū)別的，平行直線不包括重合的情況，而平行向量是可以重合的.2．共線向量就是平行向量，其中“共線”的含義不是平面幾何中“共線”的含義.實際上，共線向量(平行向量)有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等.這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量.共線向量是相等向量的必要條件.
[分析]　利用向量定義、相等向量、單位向量的定義進行判斷.[解析]　時間不是向量，故①不正確.兩個向量相等只要模相等且方向相同即可，而與起點和終點的位置無關(guān)，故②不正確.單位向量的長度為1，當所有單位向量的起點在同一點O時，終點都在以O為圓心，1為半徑的圓上，故③正確.④顯然正確，故所有正確命題的序號為③④.
[歸納提升]　解決與向量概念有關(guān)問題的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長度.如：共線向量的核心是方向相同或相反，長度沒有限制；相等向量的核心是方向相同且長度相等；單位向量的核心是方向沒有限制，但長度都是一個單位長度；零向量的核心是方向沒有限制，長度是0；規(guī)定零向量與任一向量共線.只有緊緊抓住概念的核心才能順利解決與向量概念有關(guān)的問題.
【對點練習】?　下列說法中正確的是(　　)A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小[解析]　不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A、B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長度，與方向無關(guān)，故C不正確；向量的模是一個數(shù)量，可以比較大小，故D正確.
[分析]　先確定好向量的起點和終點，用有向線段表示出所求向量.
[歸納提升]　相等向量與共線向量的探求方法
　給出下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中，正確的命題有(　　)A．0個　　B．1個C．2個　　D．3個[錯解]　D[錯因分析]　對向量的有關(guān)概念的理解錯誤，將向量的模與絕對值混淆.
[正解]?、俸雎粤?與0的區(qū)別，a＝0；②混淆了兩個向量的模相等和兩個實數(shù)相等，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定；③兩個向量平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等；④當b＝0時，a、c可以為任意向量，故a不一定平行于c.
[誤區(qū)警示]　明確向量及其相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別：(1)區(qū)分向量與數(shù)量：向量既強調(diào)大小，又強調(diào)方向，而數(shù)量只與大小有關(guān).(2)零向量和單位向量都是通過模的大小來確定的.零向量的方向是任意的.(3)平行向量也叫共線向量，當兩共線向量的方向相同且模相等時，兩向量為相等向量.
【對點練習】?　下列說法正確的是(　　)A．平行向量就是向量所在直線平行的向量B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度為0D．共線向量是在一條直線上的向量[解析]　平行向量所在直線可以平行也可以重合，故A錯；長度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B錯；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯.故選C．

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6.1 平面向量的概念

版本： 人教A版 (2019)

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