6.2　平面向量的運(yùn)算
6.2.1　向量的加法運(yùn)算
1．向量加法的定義及運(yùn)算法則
2．三角不等式：|a＋b|≤___________，當(dāng)且僅當(dāng)a，b方向相同時(shí)等號(hào)成立.3．向量加法的運(yùn)算律
(1)如圖，已知a、b，求作a＋b.
(2)如圖所示，已知向量a、b、c，試作出向量a＋b＋c.[分析]　用三角形法則或平行四邊形法則畫圖.
[歸納提升]　三角形法則與平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”.(2)三角形法則適用于所有的非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和.聯(lián)系：平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的.這兩種求向量和的方法，通過向量平移能相互轉(zhuǎn)化，解決具體問題時(shí)視情況而定.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　如下圖中(1)、(2)所示，試作出向量a與b的和.[解析]　如下圖中(1)、(2)所示，
[分析]　首先根據(jù)向量加法的交換律變?yōu)楦飨蛄渴孜蚕噙B，然后利用向量加法的結(jié)合律求和.
[歸納提升]　向量運(yùn)算中化簡(jiǎn)的兩種方法：(1)代數(shù)法：借助向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量.有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量.(2)幾何法：通過作圖，根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡(jiǎn).
在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和.[分析]　解答本題首先正確畫出方位圖，再根據(jù)圖形借助于向量求解.
[歸納提升]　應(yīng)用向量解決平面幾何問題的基本步驟
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)).
若a，b是非零向量，且|a＋b|＝|b|－|a|，則(　　)A．a(chǎn)，b同向共線B．a(chǎn)，b反向共線C．a(chǎn)，b同向共線且|b|>|a|D．a(chǎn)，b反向共線且|b|>|a|
對(duì)不等式|a＋b|≤|a|＋|b|中等號(hào)成立條件理解不清致誤
[錯(cuò)解]　B[辨析]　錯(cuò)解只考慮了向量的方向，但沒有注意到其模的大小關(guān)系.[正解]　由于|a＋b|＝|b|－|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且|b|>|a|，故選D．
[誤區(qū)警示]　弄清a＋b的方向以及模與向量a，b的方向、模之間的關(guān)系：(1)當(dāng)a與b同向共線時(shí)，a＋b與a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(2)當(dāng)a與b反向共線時(shí)，若|a|>|b|，則a＋b與a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a||b|>0，則向量a＋b的方向(　　)A．與向量a的方向相同B．與向量a的方向相反C．與向量b的方向相同D．不確定

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版本： 人教A版 (2019)

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