初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)教案及反思

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)教案及反思，共5頁(yè)。教案主要包含了交流，鞏固與拓展，小結(jié)，課堂檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。









教學(xué)內(nèi)容



12.3角平分線的性質(zhì)（1）
共幾課時(shí)
2
課


型
新授
第幾課時(shí)
1



教


學(xué)


目


標(biāo)



掌握作已知角平分線的方法及角平分線的性質(zhì)。


在探究作已知角平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)。提高學(xué)生綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。


在探討過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。



教


學(xué)


重


難


點(diǎn)






重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用。





難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究。



教


學(xué)


資


源



學(xué)生已學(xué)習(xí)了角的平分線的定義，制作課件或教具












預(yù)


習(xí)


設(shè)


計(jì)





















預(yù)習(xí):





1、回憶角的平分線的定義





2、準(zhǔn)備一張紙，在紙上任意畫一個(gè)角，用剪刀剪下，請(qǐng)你用折紙的方法確定角的平分


線。





3、仔細(xì)閱讀課本P48“思考”，你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明它的道理嗎？與組內(nèi)同學(xué)交流一下




































學(xué)程預(yù)設(shè)
導(dǎo)學(xué)策略
調(diào)整與反思
一、交流


1、回憶角的平分線的定義


2、探究新知（1）








M


C


O


E


如圖，是一個(gè)角平分儀，其中OM=ON,MC=NC。將點(diǎn)O放在角的頂點(diǎn),OM和ON沿著角的兩邊放下,沿OC畫一條射線OE,OE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?























N





3、 利用尺規(guī)法作圖


如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，該如何做∠AOB的平分線





（一）教師示范畫一個(gè)已知銳角的角平分線，提出問(wèn)題：為什么要大于1/2MN的長(zhǎng)





（二）學(xué)生練習(xí)用尺規(guī)畫任意一個(gè)角的角平分線，教師說(shuō)明這個(gè)角不一定是銳角。





（三）教師強(qiáng)調(diào)出錯(cuò)點(diǎn)，在學(xué)生點(diǎn)評(píng)后，教師整體點(diǎn)評(píng)。教師和學(xué)生一起為做得好的組鼓掌(特別是能夠畫出幾種角的角平分線的同學(xué))。


4、探究角平線的性質(zhì)


通過(guò)折紙操作，小組合作探究角平分線的性質(zhì)


學(xué)生明確PO是∠AOB的角平分線，猜想角平分線上的點(diǎn)P到角兩邊的距離關(guān)系.


（其間教師復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離）






教師活動(dòng)：


操作角平分儀，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．


學(xué)生活動(dòng)：


觀看教師操作，討論操作原理，并和同學(xué)們一起分享結(jié)論。


學(xué)生出示證明過(guò)程




















分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性，最后有學(xué)生總結(jié)出做法。


學(xué)生試設(shè)計(jì)自己的畫法


與教材的方法對(duì)比


小組討論交流得出結(jié)論


每小組學(xué)生上黑板展示，上臺(tái)展示的有學(xué)生能夠畫出幾種角，銳角、平角、直角的角平分線。


未展示的學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)，小組內(nèi)部進(jìn)行幫扶。


學(xué)生糾錯(cuò)、點(diǎn)評(píng)








學(xué)生實(shí)際操作折紙，觀察垂線段PD和PE的關(guān)系.



學(xué)程預(yù)設(shè)
導(dǎo)學(xué)策略
調(diào)整與反思



證明猜想


你能證明你的猜想PD=PE嗎？有誰(shuí)愿意來(lái)挑戰(zhàn)一下？運(yùn)用我們以前學(xué)過(guò)的全等的知識(shí)。


對(duì)于幾何證明的步驟，學(xué)生回憶我們證明題，首先要有已知，然后有求證，最后是證明。那么證明這個(gè)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等這個(gè)結(jié)論的已知、求證是什么呢？





得出角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的這個(gè)結(jié)論。學(xué)生齊讀這個(gè)性質(zhì)兩遍


O


D


C


E


A


P


B


2


E


1





這個(gè)性質(zhì)包含哪幾個(gè)條件？


教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)角平分線和距離兩個(gè)條件


二、鞏固與拓展


（一）判斷：


1、如圖1，OP為∠AOB的角平分線，則PE=PF. ( )


2、如圖2，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，則PD=PE. ( )


（二）例: 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.


求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.









有學(xué)生能夠想到，邀請(qǐng)學(xué)生給同學(xué)們講一講他的證明并說(shuō)出已知和求證。




















學(xué)生讀性質(zhì)，注意重點(diǎn)








幾何語(yǔ)言：


∵OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB


∴PD=PE








學(xué)生獨(dú)立思考，分析回答











3、OP是∠AOB角平分線，在OP上任取一點(diǎn)M到OA的距離等于3cm,則M到OB的距離為3cm.( )





教師提問(wèn)學(xué)生


教師指導(dǎo)有需要的同學(xué)填加輔助線，讓學(xué)生體會(huì)添加輔助線的一般方法.



學(xué)程預(yù)設(shè)
導(dǎo)學(xué)策略
調(diào)整與反思
N


P


A


B


C


M





練習(xí)1：


如圖，△ABC的∠B的平分線BD與∠C的外角平分線CE相交于點(diǎn)P.


求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等.


C


B


A


D


E


P





三、小結(jié)


總結(jié)我們這節(jié)課你學(xué)到了什么，你還有哪些疑惑，有什么溫馨提示對(duì)同學(xué)們說(shuō)嗎？


四、課堂檢測(cè)


如圖：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.


求證：CF=EB
























學(xué)生根據(jù)教師的分析，寫出規(guī)范的證明


小組討論交流，組內(nèi)幫扶。每組中等生去做，優(yōu)生點(diǎn)評(píng)
































學(xué)生積極舉手回答，談自己的收獲和疑惑











學(xué)生獨(dú)立完成


組內(nèi)交流后全班交流，展示學(xué)生的書寫過(guò)程






作


業(yè)


設(shè)


計(jì)






A：書50頁(yè)練習(xí)2 習(xí)題12.3 第1、2題


B：習(xí)題12.3第5、6題